刚度矩阵 — CAE术语解说

刚度矩阵[K]是用矩阵形式表示"力与位移的关系"。可以把它看作是弹簧F = kx的多维版本。通过[K]{u} = {F}这样的联立方程表示各节点位移{u}需要多少力{F}。有限元法的分析本质上就是组集这个[K]然后求解联立方程。

首先为每个单元（四面体或六面体各一个）创建一个小的刚度矩阵。例如TET10单元就是30×30的矩阵。然后按节点编号将其"加入"到总体矩阵中。对于10万节点的模型，矩阵就会变成300,000×300,000。这个加入的过程称为"组集"。总体刚度矩阵是稀疏矩阵，可以用CSR格式高效存储。

刚度矩阵奇异=逆矩阵不存在=解不唯一。从物理角度来说就是"约束不足，结构能自由运动"。比如在3D分析中没有约束6自由度的刚体运动，或者有机制（由铰链连接的零件）。如果出现"SINGULAR MATRIX"或"ZERO PIVOT"的错误信息，检查边界条件是最常见的做法。

会改变。在非线性分析中，需要在每个步长（有时甚至每次迭代）更新"切线刚度矩阵"。如果是材料非线性，屈服后杨氏模量会改变；如果是几何非线性，变形后刚度方向会改变。这种更新是导致非线性分析计算成本上升的主要原因。

质量矩阵在动力分析中是必需的，有限元法的基础知识是前提。

如果错误信息显示"NODE 12345 DOF 3"，那就是该节点的Z方向没有被约束的提示。养成仔细阅读求解器日志的习惯，调试会快得多。