切线刚性矩阵 — CAE术语解说

线性分析中刚性矩阵[K]是常数，但非线性分析中刚性随位移而变化。切线刚性矩阵K_T是"当前位移状态下的瞬时刚性"，在Newton-Raphson法的每次迭代中更新。K_T = dR/du（残差R对位移u的雅可比矩阵）。

在荷载-位移曲线是非线性曲线的情况下，该曲线的"切线斜率"就是切线刚性。在弹性范围内，斜率≈杨氏模量，但屈服后会降到应变硬化率。对于接触问题，在开闭瞬间会急剧变化。Newton-Raphson法的核心就是用这个不断变化的斜率来预测下一个位移增量。

完全Newton法每次迭代都更新，收敛速度为二阶，但K_T的组装计算量大。修正Newton法每隔几次迭代更新一次，降低成本但收敛速度变慢。Abaqus的拟Newton法（BFGS）采用近似更新K_T，在效率和收敛速度之间取得平衡。当K_T变成奇异矩阵时处于稳定极限，需要切换到弧长法。

Newton-Raphson法和非线性分析是切线刚性的直接应用。

日志中有"迭代次数过多→切换为完全Newton法""K_T的最小特征值下降→接近稳定极限"等信息，对于非线性分析的调试来说，查看日志是必不可少的。