低次积分 — CAE用语解说

有限元的刚性矩阵计算时使用的高斯积分点数少于完全积分(Full Integration)的方法。例如8节点六面体单元的完全积分使用2×2×2=8个积分点，而低次积分(Reduced Integration)只使用1个(中心)积分点。计算速度快，能防止体积锁定。

体积锁定是在非压缩性或体积变化受限的情况下(如橡胶或塑性变形的体积恒定条件)，单元表现出比实际更刚硬的数值问题。完全积分的4节点四边形单元(Q4)对弯曲变形也容易出现锁定。使用低次积分可以缓解这个问题，从而能更准确地模拟柔性变形。

低次积分单元会产生在积分点处能量评估不到的变形模式(零能量模式、沙漏模式)。当这种模式过于剧烈时，会出现沙漏型的非物理变形。ABAQUS和LS-DYNA中有"沙漏控制(Hourglass Control)"功能，可以通过添加小的人工刚性来抑制。需要检查沙漏能量是否超过总能量的5～10%。

ABAQUS的默认设置是C3D8R(8节点六面体，低次积分+沙漏控制)，建议在大变形和非线性分析中使用低次积分。C3D8(完全积分)需要注意锁定问题，不适合弯曲占主导的薄板问题。对于线性弹性小变形分析，C3D8也能工作良好。单元类型的选择应该基于分析目标和物理特性。

• 高斯求积法
• 锁定(Locking)
• 沙漏控制
• 有限元法
• 单元(Element)