龙格-库塔法 — CAE术语解说

常微分方程（ODE）的数值解法，与所有需要时间积分的问题都有关。在CAE中用于结构动力学分析、MBD（多体动力学）、控制系统模拟、化学反应速率计算等。四阶龙格-库塔法（RK4）最为知名，精度和稳定性的平衡最好。

每个时间步长计算四个梯度k1～k4，进行加权平均后更新下一状态。对于dy/dt = f(t,y)，按照k1 = f(t,y)、k2 = f(t+h/2, y+hk1/2)……的形式评估中间点，提高精度。与一阶（欧拉法）相比精度显著提高，而稳定性基本相同。

当问题中混有时间常数差异很大的多个现象（刚性问题、stiff ODE）时，为了满足快速现象（小时间常数）的稳定条件，需要采用非常小的时间步长。RK4这样的显式方法无法应对，计算成本会变得巨大。化学反应速率（纳秒～秒级反应混在一起）和电路（RC、LC电路的时间常数差）是典型例子。

使用隐式方法（Implicit法）。例如BDF（后向差分公式）或Crank-Nicolson法是无条件稳定的，可以使用较大的时间步长，但每步需要求解非线性方程。ABAQUS/Standard采用基于BDF的隐式方法，对刚性问题很有优势。而ABAQUS/Explicit的CDM是龙格-库塔系显式方法，适合碰撞、爆炸等短时间现象。

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