质量矩阵 — CAE术语解说

质量矩阵M是FEM运动方程 Mü + Cu̇ + Ku = F 中表示惯性项的矩阵。如果刚性矩阵K是"弹簧"，那么质量矩阵M就相当于"质量"。这两个矩阵的比值决定了固有振动频率 ω = √(K/M)。

整合质量矩阵是使用形状函数数学上严格导出的密集矩阵。集中质量矩阵是将单元质量集中在节点上的对角矩阵。整合矩阵的精度更高，但在显式法中，集中质量矩阵是必需的（因为对角矩阵的M⁻¹可以瞬间计算）。

固有振动频率与质量矩阵直接相关。即使网格相同，整合矩阵和集中矩阵得到的固有振动频率也可能相差数个百分点。特别是对于高阶模态，差异更大。在NVH分析中需要1Hz级精度时，质量矩阵的选择是一个重要设置。

细化网格可以使整合矩阵和集中矩阵都收敛。使用二阶单元也能提高质量分布的近似精度。最基本的是确保FEM总质量与CAD数据的质量一致。这是必须检查的。

作为动力学分析的入门，可以尝试用梁的固有振动频率与理论值比较。