表面张力 — CAE用语解说

好问题。液体内部的分子被周围均匀的分子间作用力（例如水的氢键）拉扯而处于平衡状态。但表面上的分子，虽然下方和侧方会受到拉力，但空气一侧几乎没有拉力。这种非对称的吸引力导致表面分子向内部被拉扯，表面积趋向最小化。这就是表面张力的起源。水在这种张力下约为72 mN/m（20°C）。

表面张力系数σ是单位长度上作用的力。例如，想象水面上有一条长度L=0.01m的直线，穿过这条线的膜需要的拉伸力F可以表示为

确实如此，在CAE中不能忽视这种变化。纯水的表面张力随温度T(°C)基本呈线性下降，有经验公式

表面张力可以作为边界条件中的自由表面或界面压力跳跃，或作为体积力加入NS方程的源项中。后者的方法，特别是CSF（连续表面力）模型应用最广。控制方程为

CSF模型引入"颜色函数"φ（例如，流体1取1，流体2取0）来光滑界面。其梯度的绝对值

正是表面张力计算的最大难点。曲率计算的误差会产生"寄生流动（虚假流动）"——非物理的微小涡旋。对策包括：不直接用微分计算曲率，而是通过界面几何形状重建来计算，例如高度函数法或曲率平滑化。OpenFOAM的`interFoam`求解器中，用`cAlpha`系数控制界面的锐度，以平衡稳定性和精度。

首先，选择VOF（体积分数法）作为多相流模型。在Phase设置中，将主相定义为空气，辅助相定义为水。然后打开Phase Interaction对话框的Surface Tension选项卡，勾选"Surface Tension"。这里输入表面张力系数，默认值是0.072 N/m（水-空气）。根据实际条件修改。启用"Wall Adhesion"还可以设定接触角。

物性值应该查阅实验数据库。例如《化学与物理手册》(CRC Handbook of Chemistry and Physics)中各种液体的表面张力随温度的变化。NIST数据库也很可靠。接触角由材质和液体组合决定，需要实验值。清洁玻璃与水基本完全湿润（约0°），石蜡与水约110°。实际中，由于材质表面粗糙度和清洁度变化很大，通常会设定得稍大一些（增加疏水性）以保险。

为捕捉界面，至少需要数个网格单元来解析界面曲率半径。关键的尺度是毛细管长度

核心思想都是CSF模型，但界面追踪方法和实现不同。Fluent主要用VOF法（几何重建和Donor-Acceptor型），曲率计算用相邻单元梯度。COMSOL可选"Level-Set法"或"Phase-Field法"，特别是Phase-Field法在界面上自然引入厚度，曲率计算更稳定。OpenFOAM的`interFoam`用VOF法（MULES算法），由于开源特性，可以在源代码级直接修改曲率平滑化算法。

Phase-Field法解有序参数φ的扩散方程，界面为φ=0.5的等值面。界面自然有数个单元的厚度，φ在其中从0光滑变化到1。表面张力由自由能的梯度导出，曲率计算中出现φ的拉普拉斯项形式，避免了VOF法中直接对陡峭界面求微分的数值问题，因此更稳健。缺点是：界面物理上有厚度，要捕捉极薄界面或毛细管现象细节需要更细的网格，计算成本较高。

有几个标准基准。一个是"静止液滴测试"：在真空中分析仅受表面张力作用的2D液滴，检验能否重现理论拉普拉斯压

这是典型的界面数值扩散问题。主要原因有三：1)网格太粗无法解析界面。2)时间步长太大（Courant数>0.25）。3)VOF法的界面锐化不足。对策：首先细化界面区域网格；其次使用自适应时间步（如Fluent的Adaptive Time Stepping），限制界面Courant数≤0.25；最后使用界面重建方案（Fluent的Geo-Reconstruct），必要时调整界面"锐化/光滑"系数。

表面张力项是强源项，显式处理会导致严格的稳定性时间步限制。对策如下：1)**隐式处理源项**：Fluent中将"压力-速度耦合"改为"Coupled"，启用"Pseudo Transient"，可隐式处理源项。2)**改变压力离散方案**为"PRESTO!"或"Body Force Weighted"，改进体积力平衡。3)**逐步增加表面张力系数**：初始为0跑流动，后逐步增至目标值。

有多个因素。第一，**网格分辨率**：接触线（三相线）附近网格太粗，界面曲率计算不准，角度偏差大。应沿接触线移动方向加细网格。第二，**动态接触角模型**考虑不足。现实中接触角随界面前进或后退而变化（接触角滞后），大多软件默认静态接触角。Fluent中启用"Dynamic Contact Angle"模型，设定前进角和后退角。第三，壁面附近界面**光滑化过度**会使形状模糊，影响见观角度。

即使网格和时间步极细仍有寄生流，需要算法级对策。1)**曲率平滑**：Fluent的"Curvature Smoothing"功能，增加曲率计算的采样点（默认1，最多3）和平滑迭代次数（2～5）。2)**改变表面张力模型**：COMSOL等有"反变密度"基础的定式化选项，离散保守性好，寄生流减少。3)**平衡态分析用压力跳跃法**：对平衡状态验证，预先计算拉普拉斯压注入，关闭表面张力项计算。这样寄生流最小但仅用于平衡验证。