von Mises应力 — CAE用语解释

根本的区别在于von Mises应力是一个"标量量"。材料内的某一点存在3个方向的法向应力和3个剪切应力，共6个应力张量分量。von Mises应力是将这6个分量转换为一个数值的"等价应力"，主要用于预测延性材料的屈服。用公式表示如下：

其中σ₁、σ₂、σ₃是主应力。

有些情况不行。比如考虑静水压状态，即从三个方向均匀压缩的情况。如果σ₁=σ₂=σ₃=-100MPa，最大主应力是-100MPa，但von Mises应力计算结果为0MPa。实际上，在静水压下，钢材不会屈服，能够承受非常高的压力。von Mises公式是基于剪切应变能，它评估的是引起"形状变化"的"偏差应力"的大小。

完全正确。应力张量可以分解为引起体积变化的"静水压分量"和引起形状变化（即剪切变形）的"偏差应力分量"。von Mises应力代表后者的大小。在简单的单轴拉伸试验中，如果屈服应力为$$ \sigma_Y $$，那么对于任何复杂的应力状态，当$$ \sigma_{v} < \sigma_Y $$时就不会屈服。这就是von Mises屈服条件。

大致流程如下。首先，从节点位移u通过形状函数的微分（B矩阵）计算单元内部的应变$$ \boldsymbol{\epsilon} $$：$$ \boldsymbol{\epsilon} = \mathbf{B} \mathbf{u} $$。接着，通过本构关系（胡克定律）求得应力$$ \boldsymbol{\sigma} $$：$$ \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{D} \boldsymbol{\epsilon} $$。当在高斯积分点等处获得6分量的应力张量$$ \boldsymbol{\sigma} $$后，就计算主应力，代入前面的von Mises公式。

很好的观察。这是"应力平滑化"或"外推/平均化"处理。在单元内部的多个积分点计算得到的应力，用形状函数外推到单元的节点位置。然后，对连接到某个节点的所有单元来的外推值进行平均，作为该节点的应力值。这样做是为了避免单元间应力不连续，便于结果解释。Ansys默认执行此操作。

你的担忧是合理的。特别是在网格较粗的情况下，平均化会导致峰值应力被低估，出现"平滑化误差"。因此，为了获得可靠的峰值应力，必须在应力集中部分进行足够细致的网格划分。此外，一些软件如Abaqus提供了关闭平均化处理、查看"单元各值"的选项，使用平均化前更严格的值作为评估依据。

不能仓促下结论。首先要确认最大应力出现在"什么位置"。如果400MPa只在尖锐的角或螺栓孔边缘等应力集中部分的"一点"出现，周围立即降到200MPa以下，那么这很可能是局部弹塑性行为，不会直接导致整体破损。相反，如果大范围区域都超过350MPa，则表示整个结构可能屈服，危险性较高。

实务中有几种方法。首先，细化网格以确认解的收敛性。如果细化网格后最大应力仍然无限上升，那就是理论奇点，现实中材料会通过塑性变形应力缓解。其次，沿评估线（路径）查看应力值，看表面下方一定深度处的应力。根据JIS B 8265（压力容器结构）等规范，在板厚的1/4或1/2处评估应力的"应力线分类"。在某些情况下，一点的峰值会被忽略。

通常，设计时要考虑安全系数。例如，汽车零件的一般静强度评估中，以材料最低保证值（Min. Yield Strength）乘以安全系数1.0～1.2来设定许可应力。也就是说，屈服应力为350MPa的材料，许可von Mises应力约为290～350MPa。如果考虑疲劳，则用完全弹性分析得到的应力幅与修正的Goodman线图等进行疲劳寿命评估。

基本概念相同，但术语和设置位置不同。Ansys中，默认的"Equivalent Stress"就是von Mises应力。后处理中可选择"Averaged"或"Unaveraged"。而Abaqus中输出变量名为"S, Mises"。平均化的控制在"Visualization"模块的"Result Options"中设置"Averaging threshold"，或选择"Compute values"中的"At integration points"来显示单元各值的非平均形式。

COMSOL使用"固体力学"接口进行分析。后处理中"应力"变量组里有"von Mises stress"。特点是即使进行热应力或压电效应等多物理场耦合分析，也能自动从全应力计算并显示von Mises应力。另外，"派生量"功能可以轻松计算任意点、线、面上von Mises应力的最大值、平均值、积分值等。

CalculiX（也可作为FreeCAD的求解器）在输出文件（.frd）中写出"应力分量"，后处理时计算von Mises应力。FreeCAD的FEM后处理可选择"von Mises stress"显示等值线。但与商业软件相比，平均化算法的控制和复杂路径上的应力评估功能有限。另外，von Mises应力的表记方式在不同软件间也有差异（von Mises、Mises、Equivalent Stress等）。

这是"边界条件奇点"引起的。点荷载或尖锐边界的完全约束从理论上讲会导致应力无穷大。FEM是离散化的，所以不会达到无穷大，但网格越细，应力值越高。实务中忽略这部分应力。对策包括：将荷载分布在小面积上、通过刚体单元（RBE2等）施加约束、用现实的螺栓连接或接触条件建模等。

有很大的注意事项。壳单元假设板厚方向的应力（σ₃）为0（平面应力状态）。因此，在板厚方向受压的情况下（如涉及局部屈曲），von Mises应力可能被低估。梁单元的情况是，有时考虑剪切和扭转应力计算"复合等价应力"，有时不考虑。必须查阅所用软件的手册，了解该单元是从哪些应力分量计算von Mises应力的。

这不是矛盾。非线性分析"最终阶段"输出的von Mises应力是该时刻"计算出的应力"。材料屈服后，根据应变硬化规律，应力可能再次上升（例如线性硬化模型）。此时von Mises应力会超过屈服应力。重要的是该部位是否"有屈服历史"。Abaqus中用"PEEQ（等效塑性应变）"是否大于0判断；Ansys用"Plastic Strain"是否大于0。仅凭von Mises应力无法判断。

绝对不能。von Mises应力是应力张量的非线性函数。在线性系统中，荷载工况A的应力张量$$ \boldsymbol{\sigma}_A $$和工况B的$$ \boldsymbol{\sigma}_B $$相加得到$$ \boldsymbol{\sigma}_{A+B} $$计算von Mises应力，与$$ \sigma_{v}(\boldsymbol{\sigma}_A) + \sigma_{v}(\boldsymbol{\sigma}_B) $$完全不同。正确方法是先对各工况的应力张量进行线性叠加（叠加原理），再从合成应力张量计算von Mises应力。大多数前处理软件都有"荷载工况组合"功能。