主応力 — CAE用語解説

普通の応力は座標系によってσx、σy、τxyみたいに成分が変わるんだけど、主応力は「せん断応力がゼロになる特別な座標系」での法線応力なんだ。応力テンソルの固有値を求める操作で、座標系に依存しない応力の本質的な大きさが分かる。

σ1が最大引張方向、σ3が最大圧縮方向の応力だ。例えば引張試験の棒ならσ1だけが正で、σ2=σ3≒0になる。圧力容器の胴体部分だと周方向にσ1、軸方向にσ2が出て、肉厚方向のσ3はほぼゼロ。こうやって3つの値の比率を見ると「どんな応力状態にあるか」が直感的に分かるんだよ。

von Misesはスカラー値だから「大きさ」しか分からない。主応力を見れば「引張か圧縮か」「どの方向に力が集中しているか」まで分かる。例えば脆性材料のセラミックスは引張に弱いから、σ1の最大値で評価しないと危険を見落とす。延性材料ならvon Misesでいいけど、材料によって使い分けが必要なんだ。

まさに。モール円はσ1とσ3を直径とする円を描くんだけど、そこから最大せん断応力τmax = (σ1-σ3)/2 が一発で読める。Tresca条件はこの最大せん断応力で降伏を判定するから、主応力とモール円はセットで理解しておくといいよ。

ぜひ使ってほしい。コンターだと大きさしか見えないけど、主応力ベクトルを矢印表示すれば力の流れがひと目で分かる。き裂がどの方向に進展しそうかとか、補強リブをどの向きに入れるべきかとか、設計判断に直結する情報が得られるからね。