面向增材制造的拓扑优化

这是一种充分利用增材制造形状自由度的拓扑优化。它考虑了悬垂角度约束、支撑结构最小化、晶格结构设计，是增材制造特有的优化方法。

用数学公式表示的话是这样的。

悬垂约束：

面向增材制造的拓扑优化仿真，被公式化为热力学、材料力学和流体力学的耦合问题。制造过程的物理现象跨越多个时间和空间尺度，因此需要宏观尺度的连续体模型与介观/微观尺度的材料模型的恰当组合。其目标是定量预测工艺参数（温度、速度、载荷等）与产品质量（尺寸精度、缺陷、机械特性）之间的因果关系。

制造过程仿真的精度在很大程度上依赖于材料模型的保真度。需要将弹塑性本构关系、蠕变法则、相变模型等作为温度、应变率的函数进行恰当定义。对从材料试验（拉伸、压缩、扭转）获得的数据进行拟合，并验证其在数据外推范围内的有效性。也会利用JMatPro或Thermo-Calc等热力学数据库。

制造过程仿真被公式化为热力学、流体力学和固体力学的耦合问题。

这里 $T$ 是温度，$\mathbf{v}$ 是材料的速度场，$k$ 是热导率，$Q$ 是内部发热（焦耳热、潜热、摩擦热等）。

凝固过程中潜热的释放/吸收对温度场有很大影响。基于焓法的公式化：

用数学公式表示的话是这样的。

这里 $L$ 是潜热，$f_l(T)$ 是液相率（在固液共存区域取0到1之间的值）。

金属的塑性变形可以用Johnson-Cook本构关系等来描述：

$A$: 初始屈服应力，$B$: 硬化系数，$n$: 硬化指数，$C$: 应变率敏感系数，$m$: 温度软化指数。