增材制造残余应力分析

预测增材制造（AM）过程中由快速加热/冷却循环引起的残余应力。采用固有应变法或集总层法等高效分析方法具有实用性。

用数学公式表示的话是这样的。

固有应变法：

增材制造残余应力分析的仿真，被公式化为热力学、材料力学和流体力学的耦合问题。制造过程的物理现象跨越多个时间和空间尺度，因此需要宏观尺度的连续体模型与介观/微观尺度的材料模型的适当组合。其目标是定量预测工艺参数（温度、速度、载荷等）与产品质量（尺寸精度、缺陷、机械特性）之间的因果关系。

制造过程仿真被公式化为热力学、流体力学和固体力学的耦合问题。

这里 $T$ 是温度，$\mathbf{v}$ 是材料的速度场，$k$ 是热导率，$Q$ 是内部发热（焦耳热、潜热、摩擦热等）。

凝固过程中潜热的释放/吸收对温度场有很大影响。基于焓法的公式化：

用数学公式表示的话是这样的。

这里 $L$ 是潜热，$f_l(T)$ 是液相率（在固液共存区域取0到1之间的值）。

金属的塑性变形通常用Johnson-Cook本构关系等描述：

$A$: 初始屈服应力，$B$: 硬化系数，$n$: 硬化指数，$C$: 应变率敏感系数，$m$: 温度软化指数。

熔融金属或树脂的流动遵循纳维-斯托克斯方程，但需要考虑高粘性、非牛顿流体特性。在注塑成型中，Cross-WLF模型是标准：