锻造仿真
理论：决定锻造载荷的因素
概述
锻造仿真预测的是什么？
主要有四点：坯料能否流到模具各个角落并充满，所需的压力机载荷和能量，是否出现充不满或折叠（材料折叠重合的缺陷），以及产品内的应变和温度分布与模具应力。坯料被压缩几十个百分点，因此作为大变形问题用刚塑性或弹塑性有限元求解，变形过程中单元会被压扁，通常要多次重新划分网格（重划分）。决定结果的有三项：材料的流动应力（随应变、应变速率和温度变化）、与模具的摩擦，以及向模具和空气的散热，它们都是需要输入的值。因此先用手算确认载荷的数量级，再进行有限元分析为好。
镦粗载荷（主应力法）
r₀、h₀为初始半径和高度，σ_f为流动应力，μ为库仑摩擦系数，p̄为平均接触压力，F为载荷。由体积不变确定半径；有摩擦时越靠近中心接触压力越高，平均压力随之升高。
应变速率与变形发热
v为工具速度，m为应变速率敏感指数，β为塑性功转化为热的比例（约0.9），ρc为单位体积热容。
从刀匠到有限元
锻造是人类最古老的金属加工方法之一，但用计算求载荷的方法到20世纪才完善。1920〜30年代，Sachs和Siebel提出了把坯料切成薄片（主应力法/切块法）建立力平衡的方法，随后又有了上限法。1970年代刚塑性有限元法实用化，经过Kobayashi等人的研究，发展成如今只要输入模具形状就能预测材料流动的软件。
算例
例1：圆柱镦粗载荷（直径、高度50 mm，假设流动应力100 MPa）
| 高度 | 直径 | 真应变 | 无摩擦 | μ = 0.1 | μ = 0.2 | μ = 0.3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 40 mm | 55.9 mm | 0.22 | 245 kN | 257 kN | 268 kN | 280 kN |
| 30 mm | 64.5 mm | 0.51 | 327 kN | 351 kN | 374 kN | 398 kN |
| 20 mm | 79.1 mm | 0.92 | 491 kN | 556 kN | 620 kN | 685 kN |
压得越扁，截面积越大，载荷越高；直径与高度之比增大，摩擦附加的载荷也随之增加。高度20 mm、μ = 0.3时比无摩擦大40%。热态流动应力随应变变化不大，这里取为常数。
用有限元求解同样的镦粗，摩擦系数0.3时载荷却比手算小。哪个是对的？
应确认摩擦的上限。库仑摩擦中摩擦力μp随接触压力成比例增大，但实际摩擦应力不能超过坯料的剪切屈服应力（约为流动应力的0.58倍）。本例中心附近接触压力达到流动应力的2倍左右，μ = 0.3时μp达到剪切屈服应力，材料粘在模具上（粘着）。多数锻造软件会设置摩擦上限，或使用摩擦力等于剪切屈服应力乘以m的摩擦因子模型，所以载荷比简单的主应力公式小是正常的。热锻常用摩擦因子m = 0.3〜0.7，润滑冷锻常用μ = 0.05〜0.1。可靠的做法是用圆环压缩试验实测确定，不确定这个值就讨论载荷是没有意义的。
例2：压力机与锻锤的应变速率
| 设备 | 工具速度 | 应变速率（高20 mm） | 流动应力（与压力机之比） |
|---|---|---|---|
| 液压机 | 50 mm/s | 2.5 /s | 1.0 |
| 锻锤 | 5 m/s | 250 /s | 2.0 |
热态钢的应变速率敏感指数取m = 0.15，应变速率增大100倍，流动应力变为100^0.15 ≈ 2.0倍。锻锤接触时间短，向模具散热少，但流动应力的增加会反映在载荷上。
例3：变形发热
| 条件 | 流动应力 | 应变 | 温升（绝热） |
|---|---|---|---|
| 热锻 | 100 MPa | 0.92 | 16 K |
| 冷锻 | 600 MPa（平均） | 0.92 | 98 K |
冷锻中变形发热使坯料温度升高近100 K，导致流动应力下降和润滑膜劣化。热锻中发热较小，但接触较冷模具的表面迅速冷却、流动应力升高，成为充不满的原因。两者都需要热与变形耦合求解。
实务流程
- 准备作为应变、应变速率和温度函数的流动应力（压缩试验或数据库）。
- 用圆环压缩试验等确定摩擦条件。
- 用主应力法确认载荷数量级，并与设备能力比较。
- 先用轴对称或利用对称性的二维模型确认材料流动和缺陷，再进行三维分析。
- 与试制件的尺寸、载荷和剖面金属流线比较，调整摩擦和传热参数。
“折叠要剖开才知道”
模锻中常见的折叠缺陷，往往只在表面显出一条细线，不剖开腐蚀就看不清全貌。它会大幅降低疲劳强度，事后发现就得返修模具。在仿真中追踪材料流动、检查表面单元是否被卷入内部，是在试制前消除缺陷最有效的用法之一。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 热锻用了室温流动应力 | 载荷高估数倍 | 用随温度和速率变化的数据 |
| 摩擦凭经验设定 | 载荷和充填误差 | 圆环压缩试验 |
| 忽略向模具传热 | 漏判充不满 | 热-变形耦合 |
| 重划分条件太粗 | 体积损失、漏判折叠 | 监视体积变化 |
| 用压力机速度分析锻锤 | 低估流动应力 | 施加实际速度历程 |
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