深拉成形仿真
理论：什么决定深拉的极限
概述
深拉为什么不能一次拉得很深？
因为力的传递路径只有一条。深拉时凸模压住板料中央，把外周法兰拉进凹模。一边收缩法兰一边拉入所需的力，全部经过杯壁传到凸模圆角。毛坯越大所需拉入力越大，而杯壁能承受的力由板厚和强度决定，超过一定尺寸，法兰还没拉完，凸模圆角附近的杯壁就破裂了。用毛坯直径与杯直径之比表示这一极限，就是极限拉深比，低碳钢约为2.0。另一个问题是起皱：法兰沿周向收缩，不压住就会起波浪。加大压边力能抑制起皱，但摩擦使拉入力增加，更接近破裂。深拉的设计与仿真，可以说就是寻找破裂与起皱之间窗口的工作。
毛坯直径、拉深比和成形力
d为杯直径，h为高度，t为板厚，σ_B为抗拉强度。毛坯直径由表面积不变求得（忽略圆角），最大成形力用经验公式估算。
锅与弹壳的技术
深拉在19世纪作为制造金属锅具和餐具的技术普及，20世纪初为大量生产步枪弹壳，确立了多道拉深与退火相结合的工艺。极限拉深比的概念，以及板材塑性各向异性（r值）越大越能深拉的规律，在20世纪中叶得到系统整理，如今汽车车身冲压成形仿真也建立在这一理论之上。
算例
例：直径50 mm、高40 mm圆筒杯（板厚1.0 mm，假设抗拉强度300 MPa的低碳钢）
| 项目 | 一道工序 | 两道工序（第一道） |
|---|---|---|
| 毛坯直径 | 102.5 mm | 102.5 mm |
| 拉深后直径 | 50 mm | 56.9 mm |
| 拉深比 | 2.05（超过约2.0的极限） | 1.80 |
| 杯高 | 40 mm | 31.9 mm |
| 最大成形力（经验公式） | 63.6 kN | 59.0 kN |
| 第二道（再拉深）拉深比 | — | 1.14 |
压边力：初始法兰面积6,123 mm²乘以2.5 MPa，约15.3 kN。一道工序的拉深比略超极限，所以第一道控制在1.8，第二道再拉深到50 mm。
用有限元按一道工序求解，结果没有破裂就拉成了。为什么和手算不一致？
很可能是有限元根本没有“判定”破裂。弹塑性有限元在杯壁过度减薄时只是让单元继续伸长，不会自己开裂。破裂需要用成形极限图（FLD）判定：单元的主应变与次应变组合超过成形极限曲线即视为破裂。低碳钢凸模圆角附近的减薄率超过25〜30%时，在FLD上通常已进入危险区。另一个因素是材料模型：用各向同性von Mises计算时，r值（板宽与板厚应变之比）的影响没有计入，可拉深性会与实际不符。深拉用钢板的r值约为1.5〜2，不给出Hill48等各向异性屈服函数和r值，破裂余量和制耳大小就算不准。摩擦系数（润滑时约0.05〜0.15）也会大幅改变结果，因此要先把FLD判定、各向异性和摩擦这三点统一好再下结论。
实务流程
- 计算毛坯直径和拉深比，确定工序数和各道拉深比。
- 准备应力-应变曲线、r值（0°、45°、90°）和成形极限曲线。
- 用壳单元建模板料，凸模、凹模和压边圈设为刚体，设置接触与摩擦。
- 改变压边力，寻找起皱与破裂之间的窗口。
- 与试制件的板厚分布和制耳高度比较，调整摩擦和材料数据。
“为什么出现四个制耳”
圆筒杯的口部有时高度不均，有四处凸起，这就是制耳，原因是相对轧制方向0°、45°、90°的r值不同（面内各向异性）。除了平均r值，若Δr = (r₀ + r₉₀ − 2r₄₅)/2为正，制耳出现在0°和90°方向；为负则出现在45°方向。制耳部分需要切除，因此计入各向异性的仿真也有助于估算毛坯应放大多少。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 不用FLD判定 | 漏判破裂 | 用主次应变判定 |
| 各向同性屈服函数 | 可拉深性和制耳不准 | Hill48等及r值 |
| 压边力凭一个值设定 | 起皱或破裂 | 搜索窗口 |
| 厚度方向积分点太少 | 弯曲和回弹误差 | 5〜7个以上 |
| 把工序合并为一道 | 超过极限拉深比 | 按拉深比分道 |
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