夹层板分析
理论与物理
什么是夹层结构
老师，夹层板就是用两层面板夹住芯材的结构吧。
是的。是薄而刚度高的面板（蒙皮）和轻质且能承受剪切的芯材的组合。相当于工字梁的翼缘是面板，腹板是芯材。实现了轻量化和高弯曲刚度。
都用在什么地方呢？
夹层结构的力学
夹层板的弯曲刚度：
第一项是主导项对吧。面板离中性面越远，弯曲刚度越高。
和工字梁原理相同。面板与芯材的间距 $d$ 决定了弯曲刚度。芯材厚度加倍，弯曲刚度变为4倍。
芯材的剪切
夹层结构最重要的特征是芯材的剪切变形。芯材比面板柔软得多，因此剪切变形可能占整体挠度的很大一部分。
剪切挠度 / 弯曲挠度之比：
$E_f/G_c$ 有时会超过100…剪切挠度会是弯曲的好几倍呢。
所以夹层板不能使用基尔霍夫板理论。必须使用明德林板（包含剪切变形）或更高阶的理论。用欧拉-伯努利梁理论求解夹层梁也是错误的。
夹层结构的破坏模式
夹层板有其固有的破坏模式：
| 破坏模式 | 原因 | 危险度 |
|---|---|---|
| 面板的屈服/破坏 | 弯曲应力过大 | 高 |
| 芯材的剪切破坏 | 超过芯材剪切强度 | 高 |
| 面板的屈曲（凹陷） | 在蜂窝壁之间面板发生局部屈曲 | 中等 |
| 面板的起皱 | 面板整体的短波长屈曲 | 高 |
| 芯材的压溃 | 集中载荷导致芯材压溃 | 中等 |
| 面板-芯材的剥离 | 粘接不良、冲击损伤 | 高（BVID） |
破坏模式有这么多啊。
夹层结构虽然轻量，但破坏模式复杂。设计时必须考虑所有模式。
总结
我来整理一下夹层板的理论。
要点：
- 面板＋芯材的组合 — 轻量且弯曲刚度高
- 芯材的剪切变形占主导 — 不能使用基尔霍夫板理论。必须使用明德林或更高阶理论
- 6种固有破坏模式 — 面板破坏、芯材剪切、屈曲、剥离
- 冲击损伤（BVID）最危险 — 面板-芯材界面的剥离
- $D \propto d^2$ — 芯材厚度加倍，弯曲刚度变为4倍
夹层结构是“以轻量为代价，破坏模式复杂”对吧。
是性能与复杂性的权衡。夹层结构设计需要全面检查所有破坏模式，没有FEM的帮助是很难的。
夹层结构的“工程比喻”
夹层结构常被比喻为巨型三明治。外皮（蒙皮）是面包，芯材（蜂窝等）是馅料，巧妙设计后只需略微增加总重量就能显著提高弯曲刚度。蒙皮-芯材间距d加倍，弯曲刚度变为8倍（Ei×I ∝ d²），用于飞机地板结构时，可以实现比铝单板更轻且刚度高3~10倍的结构。
各项的物理意义
- 惯性项（质量项）：$\rho \ddot{u}$，即“质量×加速度”。有没有体验过急刹车时身体被向前甩出去的感觉？那种“被带走的感觉”正是惯性力。物体越重，越难启动，一旦启动也越难停止。地震时建筑物摇晃，也是因为地面突然移动，而建筑物的质量“被落下”。静力分析中此项设为零，这是“因为缓慢施加载荷所以加速度可以忽略”的假设。对于冲击载荷或振动问题，此项绝对不能省略。
- 刚度项（弹性恢复力）：$Ku$ 或 $\nabla \cdot \sigma$。拉弹簧时能感觉到“想要恢复原状的力”吧？那就是胡克定律 $F=kx$，也是刚度项的本质。那么提问——铁棒和橡皮筋，用相同的力拉，哪个伸得更长？当然是橡皮筋。这种“不易伸长”的性质就是杨氏模量 $E$，它决定了刚度。常见的误解：“刚度高=强度高”是不对的。刚度是“不易变形的程度”，强度是“不易破坏的程度”，是不同的概念。
- 外力项（载荷项）：体积力 $f_b$（重力等）和表面力 $f_s$（压力、接触力等）。可以这样想——桥上卡车的重量是“作用在整个内部上的力”（体积力），轮胎压路面的力是“只作用在表面上的力”（表面力）。风压、水压、螺栓紧固力…全都是外力。这里容易犯的错误：弄错载荷方向。本想“拉伸”却变成了“压缩”——听起来像笑话，但在3D空间坐标系旋转时确实会发生。
- 阻尼项：瑞利阻尼 $C\dot{u} = (\alpha M + \beta K)\dot{u}$。试着弹一下吉他的弦。声音会一直持续吗？不，会逐渐变小。因为振动能量通过空气阻力和弦的内部摩擦变成了热。汽车的减震器也是同样原理——故意吸收振动能量来改善乘坐舒适性。如果阻尼为零会怎样？建筑物在地震后会一直摇晃不停。实际上不会这样，所以设置适当的阻尼很重要。
假设条件与适用范围
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 位移 $u$ | m（米） | 输入mm时，载荷·弹性模量也要统一为MPa/N系 |
| 应力 $\sigma$ | Pa（帕斯卡）= N/m² | MPa = 10⁶ Pa。与屈服应力比较时注意单位制不一致 |
| 应变 $\varepsilon$ | 无量纲（m/m） | 注意工程应变与对数应变的区别（大变形时） |
| 弹性模量 $E$ | Pa | 钢：约210 GPa，铝：约70 GPa。注意温度依赖性 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | mm制时为tonne/mm³（钢为 = 10⁻⁹ tonne/mm³） |
| 力 $F$ | N（牛顿） | mm制用N，m制也用N统一 |
数值解法与实现
FEM中的夹层结构建模
夹层板在FEM中怎么建模呢？
三种方法：
| 方法 | 模型 | 精度 | 成本 |
|---|---|---|---|
| 等效壳 | 一个壳单元。用ABD矩阵表示刚度 | 中（整体行为） | 低 |
| 分层壳 | 壳单元＋铺层定义（面板＋芯材＋面板） | 中～高 | 中 |
| 3D实体 | 面板用壳、芯材用实体分别建模 | 高 | 高 |
等效壳最简单呢。
虽然简单，但无法评估芯材的剪切破坏或局部屈曲。仅用于整体挠度或屈曲载荷的估算。
实务推荐分层壳。将面板和芯材定义为不同的层，正确设置各层的材料特性。芯材的剪切刚度会自动被考虑。
Nastran
```
PCOMP, 1, , , , ,
, 1, 0.5, 0., YES, $ 面板1 (CFRP)
, 2, 20., 0., YES, $ 芯材 (蜂窝)
, 1, 0.5, 0., YES $ 面板2 (CFRP)
```
Abaqus
```
*SHELL SECTION, COMPOSITE
0.5, 3, CFRP, 0.
20., 3, CORE, 0.
0.5, 3, CFRP, 0.
```
芯材的材料特性需要哪些？
芯材（蜂窝、泡沫）的主要特性：
| 特性 | 蜂窝（Nomex） | PVC泡沫 |
|---|---|---|
| $E_c$（面外压缩） | 130〜300 MPa | 50〜150 MPa |
| $G_{xz}$（面外剪切） | 30〜80 MPa | 20〜50 MPa |
| $G_{yz}$（面外剪切） | 15〜40 MPa | 20〜50 MPa |
| 压溃强度 | 1〜5 MPa | 0.5〜3 MPa |
蜂窝在不同方向上的剪切刚度不同呢。$G_{xz} \neq G_{yz}$。
蜂窝在L方向（箔条方向）和W方向（展开方向）的剪切特性不同。需要设置为正交各向异性。泡沫芯材大致是各向同性的。
芯材的详细建模
3D实体模型在什么情况下使用？
标准做法是：芯材用实体单元，面板用壳单元建模，界面进行连接（TIE约束或CZM）。
总结
なった
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