CQC法（完全二次合成法）
CQC法（完全二次合成法）的理论基础
CQC法是什么
老师，CQC法是SRSS的改进版吗？
CQC（完全二次组合）是Der Kiureghian（1981）提出的考虑模态间相关性的组合方法。是SRSS的上级替代。
$\rho_{ij}$ 是模态相关系数。
模态相关系数
$\rho_{ij}$ 采用Der Kiureghian公式：
$r = \omega_j / \omega_i$。
当 $r = 1$（相同频率）时 $\rho = 1$（完全相关），$r$ 远离时 $\rho \to 0$（不相关）对吧。
模态充分远离时 $\rho_{ij} \to 0$，CQC退化为SRSS。也就是说CQC包含了SRSS。
SRSS与CQC的差异
存在密集模态时，CQC的结果可能比SRSS大10〜30%。因为SRSS忽略了模态间的正相关性，从而低估了密集模态的贡献。
总结
要点：
- $R = \sqrt{\sum \sum \rho_{ij} R_i R_j}$ — 包含模态间相关性的完全组合
- $\rho_{ij}$ — Der Kiureghian公式。取决于频率比和阻尼
- CQC是SRSS的上级替代 — 模态远离时退化为SRSS
- 密集模态时比SRSS大10〜30% — SRSS是非保守的
- 当前设计规范推荐CQC — 欧洲规范8、ASCE 7
CQC作为SRSS的“精确版”于1981年登场
CQC（完全二次组合）法由E.L. Wilson等人（加州大学伯克利分校）在1981年发表的论文《A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis》中提出。该论文指出SRSS法忽略了相近固有频率间的相关性从而导致误差，并引入了使用相关系数ρij的二次组合公式。对于密集模态成为问题的地面上的不规则建筑或反应堆厂房，其精度尤其高。
数值解法与实现
CQC的实现
所有FEM求解器都将CQC作为标准选项：
- Nastran: *RESPONSE SPECTRUM, CQC
- Abaqus: *RESPONSE SPECTRUM, COMBINATION=CQC
- Ansys: SRSS→CQC的切换
- ETABS/SAP2000: CQC为默认选项
将CQC设为默认，就不用担心SRSS的问题了呢。
正是如此。始终使用CQC是最安全的。因为模态远离时结果与SRSS相同，所以使用CQC没有缺点。
总结
计算相关系数需要模态阻尼比
CQC法的相关系数ρij由固有频率比βij = ωj/ωi 和两模态的阻尼比ζi, ζj计算得出。阻尼比ζ = 5%（建筑标准）时，频率比在1.1以内（10%差以内）相关系数ρ > 0.1，不可忽略。SRSS（假设ρ=0）与CQC的差异最大出现在βij=1（完全一致）且ρij达到最大值1的情况，此时响应值会产生√2 = 1.41倍的差异。
CQC法（完全二次合成法）CQC法（完全二次合成法）实践指南
CQC的实务
CQC是当前抗震设计的标准组合方法。
实务检查清单
CQC的结果如果和SRSS相同，也可以作为“没有密集模态”的确认呢。
CQC-SRSS比较也可以作为确认模态间是否存在相关性的工具来使用。
在有些国家，反应堆厂房使用CQC是法定要求
美国NRC的管理导则RG 1.92（2006年修订）推荐（事实上要求）对具有密集模态（固有频率差10%以内）的结构使用CQC法。日本原子力规制厅也有类似指针，国内所有BWR·PWR核电站的抗震分析均以CQC为标准。只有在证明模态间隔足够宽（差>10%）的情况下，才允许使用SRSS。
CQC法（完全二次合成法）软件与求解器比较
CQC的工具
所有FEM求解器都标准支持CQC。建筑设计软件（ETABS, SAP2000, MIDAS Gen）默认使用CQC。
选型指南
SAP2000和Etabs是CQC的事实标准实现
在建筑·土木结构的响应谱分析中，最常使用CQC的软件是CSI（Computers and Structures, Inc.）的SAP2000和ETABS。其原型是加州大学伯克利分校的E.L. Wilson教授在1970年代开发的SAP（结构分析程序），由于Wilson本人参与了CSI的创立，因此其CQC实现尤为强大。在核能领域，NASAP/NRC的PIPESYS/PRIME作为专用工具被使用。