内聚区模型（CZM）
内聚区模型（CZM）的理论基础
CZM是什么
老师，CZM在层间剥离的页面也出现过，它也能用于一般的断裂分析吗？
CZM（内聚力模型）是一种通过牵引-分离法则描述界面断裂的通用断裂模型。不仅适用于层间剥离，也适用于粘接接头的剥离、金属的延性裂纹、混凝土的开裂等。
牵引-分离法则
双线性型：
1. 线弹性 — 以刚度$K$使应力增加
2. 损伤起始 — 达到强度$t^0$
3. 软化 — 应力下降同时开口位移增加
4. 完全分离 — 消耗能量$G_c$后断裂
CZM的优点
总结
Dugdale-Barenblat模型的竞作
内聚力模型由Dugdale（英国）和Barenblatt（苏联）于1960年独立发表。Dugdale将钢板的塑性区近似为带状，Barenblat则对更一般的引力关系进行了公式化。由于冷战，双方数年没有信息交流，据说直到1970年代才了解到彼此的论文。现在的CZM正是诞生于这两人的竞作。
数值解法与实现
CZM的FEM
两种实现方式：
1. 内聚单元 — 在界面处布置薄的内聚单元（如COH3D8等）
2. 基于面的CZM — 在接触面上设置CZM（无需添加单元）
```
*COHESIVE SECTION, RESPONSE=TRACTION SEPARATION
*COHESIVE BEHAVIOR
K_n, K_s, K_t
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=QUADS
t_n, t_s, t_t
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, MIXED MODE BEHAVIOR=BK
G_Ic, G_IIc, G_IIIc
```
网格要求
过程区内需有3〜5个单元。$l_{cz} \approx EG_c/(t^0)^2$。
总结
TSL曲线形状与断裂韧性的关系
内聚力模型的牵引-分离法则（TSL）有三角形、梯形、指数型等多种形状，形状不同，即使相同的断裂能量Gc，裂纹扩展行为也会改变。高强度粘接剂中梯形能很好地再现实验，橡胶系粘接剂则指数型更吻合。峰值强度σmax 和面积Gc这两个参数是必需的，仅凭其中任何一个，FEM的收敛性都会变差。
内聚区模型（CZM）内聚区模型（CZM）实践指南
CZM的实务
复合材料的层间剥离、粘接接头的强度评估、混凝土的开裂、焊接部位的断裂。
实务检查清单
飞机面板剥离模拟
在空客A380的碳纤维增强塑料（CFRP）面板与金属框架的粘接界面，基于内聚力模型的剥离模拟已成为设计标准。对Mode I和Mode II分别独立设定Gc=800 J/m²、σmax=50 MPa的TSL参数，实现了对坠落冲击后损伤面积预测精度±15%（根据2010年代空客实证试验）。
内聚区模型（CZM）软件与求解器比较
CZM的工具
Abaqus的CZM实现与接触单元
在Abaqus/Standard中，可以通过基于面的内聚接触（Surface-based cohesive behavior）和专用内聚单元（如COH2D4）两种方式实现CZM。波音公司使用Abaqus的CZM，实施了B787翼梁粘接接头的认证分析。基于FAA规定的300mm×100mm试件分析，将剥离载荷的预测误差控制在±10%以内。
尖端技术
CZM的尖端
CZM在生物材料中的应用
内聚力模型自2010年代起也被应用于骨折愈合模拟。将皮质骨的断裂韧性Kc=2.2 MPa√m转换为CZM参数，可以再现骨植入物界面的剥离。KIT的研究小组于2018年用CZM预测了髋关节植入物的骨固着力，得到了与术后3个月实测值误差在10%以内的结果。