Mohr-Coulomb破坏准则
Mohr-Coulomb破坏准则的理论基础
Mohr-Coulomb准则是什么
老师，Mohr-Coulomb破坏准则是地盘力学的基础，对吧？
Mohr-Coulomb（MC）准则是土壤和岩石的剪切破坏的最经典的准则。由Coulomb在1773年提出。
- $\tau$ — 破坏面上的剪切应力
- $c$ — 粘着力（cohesion）
- $\sigma_n$ — 法向应力（压缩为正）
- $\phi$ — 内部摩擦角
与von Mises的区别是什么？
von Mises不依赖于静水压（平均应力）。MC准则依赖于静水压（包含法向应力 $\sigma_n$）。土壤的约束压力越大，剪切强度越大。这是MC准则的本质。
主应力表示
在偏差应力空间中呈现不规则的六边形（与von Mises的圆柱不同）。
FEM中的设置
总结
要点：
- $\tau = c + \sigma_n \tan\phi$ — 剪切强度依赖于法向应力
- $c$（粘着力）和 $\phi$（摩擦角）的2个参数
- 静水压依赖 — 与von Mises的根本区别
- 土壤、岩石、混凝土的破坏准则 — 地盘工程的基础
Coulomb摩擦律的起源
Charles-Augustin de Coulomb在1776年整理了土砂坍塌的实验数据，表明剪切强度由τ=c+σtanφ表示。之后，Otto Mohr在1900年将主应力空间中的几何学解释（Mohr圆）与其相结合，体系化为Mohr-Coulomb破坏准则。在岩石和地盘工程中已使用近250年。
Mohr-Coulomb破坏准则的数值计算方法
MC准则的FEM处理
MC准则的屈服面有棱角。在棱角处的应力回映（Return Mapping）在数值上很困难。
对策：
- 用Drucker-Prager（DP）准则近似 — 用圆锥面（无棱角）近似。收敛性好
- MC准则的严格处理 — 棱角处的特殊处理。Abaqus完全支持MC准则
- Plaxis — 完全支持MC准则。地盘专用软件的优势
膨胀角 $\psi$
决定塑性流动方向的膨胀角 $\psi$。$\psi = \phi$（关联流动）会导致体积膨胀过大。通常 $\psi < \phi$（非关联流动）。
关联与非关联？
关联流动是屈服面和塑性势相同（$\psi = \phi$）。非关联流动是不同（$\psi < \phi$）。对于土壤，实务中 $\psi = 0 \sim \phi/3$ 是标准的。
总结
c·φ的三轴试验同定
粘着力c（cohesion）和内部摩擦角φ通过三轴压缩试验（CU试验或CD试验）同定。用3个以上的约束压力σ₃改变τ-σ平面上的Mohr圆，用最小二乘法求出共同切线的斜率（tanφ）和截距（c）。砂质土的φ通常为28〜40°，粘土的c通常为0〜100kPa。
Mohr-Coulomb破坏准则的实务应用
MC准则的实务
在挖掘、斜坡稳定性、挡土墙、隧道、大坝基础的地盘分析中使用。
地盘参数的典型值
| 地盘 | $c$ (kPa) | $\phi$ (°) |
|---|---|---|
| 软弱粘土 | 10〜25 | 0〜5 |
| 中等粘土 | 25〜50 | 15〜25 |
| 砂（松散） | 0〜5 | 28〜32 |
| 砂（密实） | 0〜5 | 35〜42 |
| 岩石（弱） | 100〜500 | 25〜35 |
| 岩石（硬） | 1000〜5000 | 35〜55 |
实务清单
隧道掘进分析的实绩
2016年完成的Gotthard Base隧道（瑞士，全长57km）的掘进支保工设计中，花岗岩岩石的Mohr-Coulomb参数φ和c在Phase2（现Rocscience RS2）中进行了分析。高约束压下的剪切破坏区预测精度与现场计测一致，误差在±10%以内。
Mohr-Coulomb破坏准则的软件比较
MC准则的工具
选择指南
地盘专用求解器的实现
Plaxis（现Bentley PLAXIS 3D）将Mohr-Coulomb作为最基本的土壤和岩石模型实现，自1987年在代尔夫特理工大学开发以来，已在100多个国家使用。标准版还提供了硬化土（Hardening Soil）模型，Mohr-Coulomb定位为初步分析（Initial analysis）的第一步。
Mohr-Coulomb破坏准则的先进研究
MC准则的先端
Drucker-Prager近似的差异
Mohr-Coulomb在主应力空间中是六角锥，Drucker-Prager（1952年）定义降伏面为圆锥。可能有3种近似：外接、内接、一致。在内接的情况下，φDP可能比φMC小最多15%。在FEM中，由于Mohr-Coulomb面的棱角会导致收敛困难，从1970年代以来，广泛使用Drucker-Prager近似的方法。
Mohr-Coulomb破坏准则的故障排除
MC准则的故障
拉伸截断设置忘记
Mohr-Coulomb模型在拉伸侧没有强度限制，如果省略设置，岩石或土壤会继续承受非现实的拉伸应力。建议必须指定Abaqus的*TENSION CUTOFF选项（默认无效）。花岗岩的拉伸强度约为压缩强度的1/10（典型值5〜15MPa），应以此作为截断值设置的参考。