带误差范围的仿真数据
我们一边逐步改变形状，一边自动计算了 2,952 个点（其中应力 1,450 个），并确认了误差范围。全部数据均可下载 CSV。全部计算都由免费的 NovaSolver Studio 完成。
2026年11月4日更新
2,952 点经过检查的计算
22 种问题
0.25% 以内与精确解之差（厚壁圆筒、球形空腔）
22 种问题与全部数据
每个点都经过以下检查。
- 三级网格
- 独立求解器 CalculiX
- 相似律
- 对称性
- 力的平衡
- 邻域一致性
- 响应方向
- 精确解
| 问题 | 计算点 | 误差范围 | 对照对象 | 结果 | 全部数据 |
|---|---|---|---|---|---|
| 应力 | |||||
| L形支架（上表面均布载荷） | 300个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.7%以内 | CSV | |
| 带孔平板（拉伸） | 300个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.01%以内 | CSV | |
| 阶梯轴（拉伸） | 200个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.8%以内 | CSV | |
| U形槽圆杆（拉伸） | 150个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.4%以内 | CSV | |
| 阶梯平板（拉伸） | 200个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.7%以内 | CSV | |
| 厚壁圆筒（内压、平面应变） | 100个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.15%以内 | CSV | |
| 含球形空腔的圆杆（拉伸） | 200个 | 独立求解器 CalculiX | 相差 0.08%以内 | CSV | |
| 非线性 | |||||
| L形支架的塌陷载荷（弹塑性） | 29点 | 塑性铰手算 | 0.913 – 1.036 | CSV | |
| 悬臂梁大挠度 | 120点 | 弹性线 (精确解) | 0.999 – 1.002 | CSV | |
| 屈曲后柱的挠度 | 30点 | 弹性线（含微小初始缺陷的差异） | 1.000 – 1.017 | CSV | |
| 圆柱与厚板接触 | 18点 | Hertz 公式 | 0.992 – 1.057 | CSV | |
| 振动与屈曲 | |||||
| 悬臂梁一阶固有频率 | 100点 | Euler-Bernoulli 梁 | 0.990 – 1.025 | CSV | |
| L形支架一阶固有频率 | 80点 | 悬臂梁公式 | 0.896 – 1.088 | CSV | |
| 柱的线性屈曲载荷 | 100点 | Engesser 公式 | 1.002 – 1.044 | CSV | |
| 热应力与离心力 | |||||
| 厚壁圆筒热应力 | 60点 | Timoshenko 解 (精确解) | 0.988 – 1.003 | CSV | |
| 旋转厚壁圆筒 | 60点 | 旋转圆筒解 (精确解) | 0.992 – 1.003 | CSV | |
| 热传导 | |||||
| 散热翅片效率 | 240点 | 一维翅片公式 | 0.983 – 1.000 | CSV | |
| 矩形块中圆管的散热 | 150点 | 带状形状因子 | 1.000 – 1.385 | CSV | |
| 电 | |||||
| 偏心同轴的电容与最大电场 | 200点 | 双极坐标解 (精确解) | 1.000 – 1.001 | CSV | |
| 带孔导体的电阻 | 200点 | Maxwell 稀疏极限 | 1.000 – 1.542 | CSV | |
| 流动 | |||||
| 矩形管道压降 | 80点 | Shah-London 级数 (精确解) | 0.928 – 0.993 | CSV | |
| 旋转椭球阻力 | 35点 | 球的阻力公式 | 0.970 – 1.179 | CSV | |
误差范围为95%的点所落入的宽度。各形状只进行适用的检查。阶梯平板对最难划分网格的10个形状（包括邻域检查标记的1个点）用更细的网格重新求解。其中9个点差异在0.6%以内，被标记的点差异为3.7%，其误差范围已相应放宽。
误差范围是 95% 的点所在的宽度，取该问题中最大的答案。与理论之比是全部点的范围。只有精确解的行，与 1 的偏差才就是误差；其他理论的适用范围有限，偏差还包含形状的影响。塌陷载荷的误差范围包含载荷步长。
全部 CSV 文件以 CC BY 4.0 发布。注明来源“NovaSolver”并附上本页链接，即可自由使用，包括商业用途。不提供任何保证。
CSV 的读法和输入范围
- 输入列：比值均为无量纲。例如
t_over_L是板厚 / 长度，nu是泊松比。 <答案>_band：该答案的误差范围（相对值，0.03 即 3 %）。<答案>_over_…：与手算公式或理论之比。mirror_err、equilibrium_err：对称性和力平衡的偏差。…_loo_err、…_neighbour_flag：去掉该点后由其他点预测的差异，以及与周围不一致的标记。…_recheck_diff、…_flag_resolved：用更细网格重解的差异及结果。has_gci、has_similarity、has_calculix：该点是否做过三级网格、相似律和 CalculiX 检查。nodes：节点数，solve_s：求解时间（秒），studio：所用版本。
| 问题 | 输入范围 | 答案列 | 说明（英文） |
|---|---|---|---|
| L形支架（上表面均布载荷） | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | sigma_star、delta_star | 查看 |
| 带孔平板（拉伸） | d_over_W 0.1–0.6、t_over_W 0.05–0.5、nu 0.25–0.35 | kt_net、compliance_star | 查看 |
| 阶梯轴（拉伸） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.2–0.9、nu 0.25–0.35 | kt | 查看 |
| U形槽圆杆（拉伸） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.25–0.85、nu 0.25–0.35 | kt | 查看 |
| 阶梯平板（拉伸） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.2–0.9、t_over_d 0.1–1.0、nu 0.25–0.35 | kt | 查看 |
| 厚壁圆筒（内压、平面应变） | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、ur_star | 查看 |
| 含球形空腔的圆杆（拉伸） | a_over_R 0.1–0.6、nu 0.0–0.45 | kt | 查看 |
| L形支架的塌陷载荷（弹塑性） | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | lam_limit、amp_15 | 查看 |
| 悬臂梁大挠度 | t_over_L 0.01–0.03、w_over_t 1.0–4.0、nu 0.25–0.35 | delta_1、short_1、delta_3、short_3、delta_6、short_6 | 查看 |
| 屈曲后柱的挠度 | t_over_L 0.01–0.03、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.25–0.35 | delta_106、delta_120、delta_150 | 查看 |
| 圆柱与厚板接触 | a_over_R 0.005–0.03、h_over_R 0.1–0.4、nu 0.2–0.35 | p_over_hertz、a_over_hertz | 查看 |
| 悬臂梁一阶固有频率 | t_over_L 0.02–0.15、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.2–0.4 | f_star | 查看 |
| L形支架一阶固有频率 | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | f_star | 查看 |
| 柱的线性屈曲载荷 | t_over_L 0.02–0.15、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.2–0.4 | p_star | 查看 |
| 厚壁圆筒热应力 | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、axial_star | 查看 |
| 旋转厚壁圆筒 | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、ur_star | 查看 |
| 散热翅片效率 | mL 0.2–3.0、t_over_L 0.05–0.25、w_over_t 1.0–5.0 | q_star、eta | 查看 |
| 矩形块中圆管的散热 | d_over_W 0.1–0.8、H_over_W 1.0–3.0 | s_star | 查看 |
| 偏心同轴的电容与最大电场 | a_over_b 0.1–0.6、e_over_gap 0.0–0.7 | c_star、emax_star | 查看 |
| 带孔导体的电阻 | d_over_W 0.05–0.6、e_over_W 0.0–0.15 | dl_over_W、kj | 查看 |
| 矩形管道压降 | aspect 1.0–5.0、Re 1.0–20.0 | fRe | 查看 |
| 旋转椭球阻力 | aspect 0.5–2.0、Re 2.0–150.0 | cd | 查看 |
用途
设计速查表由尺寸比即可查到应力集中系数。
核对自己的分析有带误差范围的正确答案，可确认 CAE 的网格和设置是否正确。
AI 预测模型的训练数据每个点的精度已知，可用于快速预测模型的训练与验证。
与精确解和教科书数值的对照
厚壁圆筒 × Lamé 精确解
全部100个点均在 0.22%以内。
球形空腔 × Goodier 精确解
泊松比 0、0.3、0.45 时均在 0.25%以内。
带孔平板 × Howland 数值
板厚小于孔径两成时相差2%以内；厚板因三维效应高出几个百分点。
阶梯轴 × Peterson 近似式
比近似式高一到两成，与“该曲线偏低”的已有报告趋势相同。系数取自第三方网站，未与原书核对，因此仅用于确认趋势。
误差范围表示方程求解的精度，不包括与实物的差异（材料离散、加工误差）。