誤差幅つき解析データ
形を少しずつ変えながら2,952点（うち応力 1,450 点）を自動で解き、誤差幅を確かめました。全点を CSV で入手できます。計算はすべて無料の NovaSolver Studio です。
2026年11月4日更新
2,952点検証つきで解いた計算
22種類問題
0.25%以内厳密解との差（厚肉円筒・球状空洞）
22 種類の問題と全データ
1 点ごとに次の検査を行いました。
- メッシュ3段階
- 別ソルバー CalculiX
- 相似則
- 対称性
- 力のつり合い
- 近傍との整合
- 応答の向き
- 厳密解
| 問題 | 計算点 | 誤差幅 | 比べた相手 | 結果 | 全点 |
|---|---|---|---|---|---|
| 応力 | |||||
| L字ブラケット（上面に分布荷重） | 300点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.7%以内 | CSV | |
| 穴あき平板（引張） | 300点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.01%以内 | CSV | |
| 段付き軸（引張） | 200点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.8%以内 | CSV | |
| U溝付き丸棒（引張） | 150点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.4%以内 | CSV | |
| 段付き平板（引張） | 200点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.7%以内 | CSV | |
| 厚肉円筒（内圧・平面ひずみ） | 100点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.15%以内 | CSV | |
| 球状空洞のある丸棒（引張） | 200点 | 別ソルバー CalculiX | 差 0.08%以内 | CSV | |
| 非線形 | |||||
| L字ブラケットの崩壊荷重（弾塑性） | 29点 | 塑性ヒンジの手計算 | 0.913 – 1.036 | CSV | |
| 片持ち梁の大たわみ | 120点 | 弾性線 (厳密解) | 0.999 – 1.002 | CSV | |
| 座屈後の柱のたわみ | 30点 | 弾性線（初期たわみ分の差あり） | 1.000 – 1.017 | CSV | |
| 円柱と厚板の接触 | 18点 | Hertz の式 | 0.992 – 1.057 | CSV | |
| 振動・座屈 | |||||
| 片持ち梁の1次固有振動数 | 100点 | Euler-Bernoulli 梁 | 0.990 – 1.025 | CSV | |
| L字ブラケットの1次固有振動数 | 80点 | 片持ち梁の式 | 0.896 – 1.088 | CSV | |
| 柱の線形座屈荷重 | 100点 | Engesser の式 | 1.002 – 1.044 | CSV | |
| 熱応力・遠心力 | |||||
| 厚肉円筒の熱応力 | 60点 | Timoshenko の解 (厳密解) | 0.988 – 1.003 | CSV | |
| 回転する厚肉円筒 | 60点 | 回転円筒の解 (厳密解) | 0.992 – 1.003 | CSV | |
| 熱伝導 | |||||
| 放熱フィンの効率 | 240点 | 1次元フィンの式 | 0.983 – 1.000 | CSV | |
| 角材の中の円管からの放熱 | 150点 | 帯の形状係数 | 1.000 – 1.385 | CSV | |
| 電気 | |||||
| 偏心同軸の容量と最大電界 | 200点 | 双極座標の解 (厳密解) | 1.000 – 1.001 | CSV | |
| 穴あき導体の抵抗 | 200点 | Maxwell の希薄解 | 1.000 – 1.542 | CSV | |
| 流れ | |||||
| 矩形ダクトの圧力損失 | 80点 | Shah-London の級数 (厳密解) | 0.928 – 0.993 | CSV | |
| 回転楕円体の抗力 | 35点 | 球の抗力式 | 0.970 – 1.179 | CSV | |
誤差幅は95%の点が収まる幅です。検査は形状ごとに該当するものを行いました。段付き平板は、近傍チェックで指摘された1点を含む作りにくい形の10点を細かいメッシュで解き直しました。9点の差は0.6%以内、指摘された1点は3.7%あり、その点の誤差幅を広げています。
誤差幅は95%の点が収まる幅で、問題ごとの最も大きい答えの値です。理論との比は全点の範囲です。厳密解の行だけ、1からのずれがそのまま誤差です。それ以外の理論は適用範囲が限られるので、ずれは誤差ではなく形の効果を含みます。崩壊荷重の誤差幅は荷重の刻みを含みます。
全点の CSV は CC BY 4.0 で公開しています。出典として「NovaSolver」とこのページへのリンクを示せば、商用も含めて自由に使えます。無保証です。
CSV の読み方と入力の範囲
- 入力の列：比はすべて無次元です。たとえば
t_over_Lは 板厚 / 長さ、nuはポアソン比です。 <答え>_band：その答えの誤差幅（相対値。0.03 なら 3 %）。<答え>_over_…：手計算の式や理論との比。mirror_err・equilibrium_err：対称性と力のつり合いのずれ。…_loo_err・…_neighbour_flag：その点を抜いて周りから予測したときの差と、周りと合わない点の印。…_recheck_diff・…_flag_resolved：細かいメッシュで解き直した差と結果。has_gci・has_similarity・has_calculix：3 段階メッシュ・相似則・CalculiX の検査をした点か。nodes：節点数、solve_s：計算時間（秒）、studio：使った版。
| 問題 | 入力の範囲 | 答えの列 | 説明（英語） |
|---|---|---|---|
| L字ブラケット（上面に分布荷重） | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | sigma_star、delta_star | 説明 |
| 穴あき平板（引張） | d_over_W 0.1–0.6、t_over_W 0.05–0.5、nu 0.25–0.35 | kt_net、compliance_star | 説明 |
| 段付き軸（引張） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.2–0.9、nu 0.25–0.35 | kt | 説明 |
| U溝付き丸棒（引張） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.25–0.85、nu 0.25–0.35 | kt | 説明 |
| 段付き平板（引張） | D_over_d 1.2–2.0、r_over_h 0.2–0.9、t_over_d 0.1–1.0、nu 0.25–0.35 | kt | 説明 |
| 厚肉円筒（内圧・平面ひずみ） | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、ur_star | 説明 |
| 球状空洞のある丸棒（引張） | a_over_R 0.1–0.6、nu 0.0–0.45 | kt | 説明 |
| L字ブラケットの崩壊荷重（弾塑性） | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | lam_limit、amp_15 | 説明 |
| 片持ち梁の大たわみ | t_over_L 0.01–0.03、w_over_t 1.0–4.0、nu 0.25–0.35 | delta_1、short_1、delta_3、short_3、delta_6、short_6 | 説明 |
| 座屈後の柱のたわみ | t_over_L 0.01–0.03、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.25–0.35 | delta_106、delta_120、delta_150 | 説明 |
| 円柱と厚板の接触 | a_over_R 0.005–0.03、h_over_R 0.1–0.4、nu 0.2–0.35 | p_over_hertz、a_over_hertz | 説明 |
| 片持ち梁の1次固有振動数 | t_over_L 0.02–0.15、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.2–0.4 | f_star | 説明 |
| L字ブラケットの1次固有振動数 | h_over_L 0.4–1.0、t_over_L 0.04–0.15、w_over_L 0.25–0.75、r_over_t 0.25–1.5、nu 0.25–0.35 | f_star | 説明 |
| 柱の線形座屈荷重 | t_over_L 0.02–0.15、w_over_t 1.2–4.0、nu 0.2–0.4 | p_star | 説明 |
| 厚肉円筒の熱応力 | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、axial_star | 説明 |
| 回転する厚肉円筒 | b_over_a 1.1–3.0、nu 0.2–0.45 | hoop_star、ur_star | 説明 |
| 放熱フィンの効率 | mL 0.2–3.0、t_over_L 0.05–0.25、w_over_t 1.0–5.0 | q_star、eta | 説明 |
| 角材の中の円管からの放熱 | d_over_W 0.1–0.8、H_over_W 1.0–3.0 | s_star | 説明 |
| 偏心同軸の容量と最大電界 | a_over_b 0.1–0.6、e_over_gap 0.0–0.7 | c_star、emax_star | 説明 |
| 穴あき導体の抵抗 | d_over_W 0.05–0.6、e_over_W 0.0–0.15 | dl_over_W、kj | 説明 |
| 矩形ダクトの圧力損失 | aspect 1.0–5.0、Re 1.0–20.0 | fRe | 説明 |
| 回転楕円体の抗力 | aspect 0.5–2.0、Re 2.0–150.0 | cd | 説明 |
何に使えるか
設計の早見表寸法比から応力集中係数がわかります。
自分の解析の答え合わせ誤差幅つきの正解があるので、CAEのメッシュや設定が正しいかを確かめられます。
AI・予測モデルの学習データ1点ごとに精度がわかっているので、高速な予測モデルの学習と検証に使えます。
厳密解・教科書の値との照合
厚肉円筒 × Lamé の厳密解
100点すべてで 0.22%以内。
球状空洞 × Goodier の厳密解
ポアソン比 0・0.3・0.45 のどれでも 0.25%以内。
穴あき平板 × Howland の値
板厚が穴径の2割未満なら2%以内で一致。厚い板では3次元効果で数%高くなります。
段付き軸 × Peterson の近似式
近似式より1〜2割高く、線図が低めに出るという既報と同じ傾向です。係数は第三者サイトの掲載値で原典では未確認のため、傾向の確認にとどめています。
誤差幅は方程式を解く精度で、実物との差（材料のばらつき・加工誤差）は含みません。