薄壁压力容器与厚壁压力容器的判断标准是什么？

当壁厚 t 与内径 r_i 之比（t/r_i）小于 0.1 时，视为薄壁压力容器，可用简化公式 σ_θ = p·r/t 计算周向应力。当 t/r_i ≥ 0.1 时为厚壁压力容器，必须使用Lamé方程求精确解。本工具根据输入参数自动判断，并始终采用Lamé方程进行精确计算。

Lamé方程的具体形式是什么？

对于承受内压 p_i 和外压 p_o 的厚壁圆筒，Lamé方程给出：周向应力 σ_θ(r) = A + B/r²，径向应力 σ_r(r) = A − B/r²，其中 A = (p_i·r_i² − p_o·r_o²)/(r_o² − r_i²)，B = (p_i − p_o)·r_i²·r_o²/(r_o² − r_i²)。周向应力在内壁（r = r_i）处最大，向外壁单调递减。

ASME Section VIII的最小壁厚如何计算？

ASME Section VIII Div.1 规定的最小壁厚公式为 t_min = p·R / (S·E − 0.6p)，其中 S 为许用应力（约等于屈服强度 / 3），E 为焊缝系数（无缝管取 1.0），p 为设计压力，R 为内径。本工具根据所选材料的屈服强度自动设定 S，并实时计算最小壁厚。

von Mises应力和安全系数如何计算？

在平面应力近似下，von Mises等效应力为 σ_vM = √(σ_θ² − σ_θ·σ_r + σ_r²)。安全系数 S.F. = σ_Y / σ_vM_max，其中 σ_Y 为材料屈服强度。本工具用颜色标注结果：绿色（S.F. ≥ 2.0，安全）、橙色（1.0 ≤ S.F. < 2.0，注意）、红色（S.F. < 1.0，危险）。若需考虑轴向应力，应进行完整的三轴应力von Mises评估。

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结构分析工具

压力容器应力计算器
薄壁・厚壁・Lamé方程

实时用Lamé方程计算内压容器的壁内应力分布。自动判断薄壁/厚壁，评估ASME最小壁厚，可视化von Mises应力分布。

$$\sigma_\theta(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 + \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

参数设置

内半径 r_i 250 mm

壁厚 t 25 mm

内压 p_i 10.0 MPa

外压 p_o 0.0 MPa

材料

形状

圆柱球形

判定准则
t/r_i < 0.1 → 薄壁近似有效
t/r_i ≥ 0.1 → 厚壁（必须用Lamé）

σ_θ max（周向）

—

MPa

σ_r 内壁

—

MPa

σ_vM max

—

MPa

安全系数 S.F.

—

σ_Y / σ_vM

t/R 比

—

薄壁判定

ASME t_min

—

壁内应力分布 — Lamé方程

截面图（内壁=高应力）

理论 — Lamé方程 / ASME评估

周向应力 σ_θ（Lamé）

$$\sigma_\theta(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 + \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

在内壁（r=r_i）处取最大值。

径向应力 σ_r

$$\sigma_r(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 - \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

内壁为 −p_i，外壁为 0（外压=0时）

ASME Sec. VIII 最小壁厚

$$t_{\min} = \frac{p \cdot R}{S \cdot E - 0.6p}$$

S = σ_Y / 3（许用应力），E = 1（无缝管）

von Mises 等效应力

$$\sigma_{vM} = \sqrt{\sigma_\theta^2 - \sigma_\theta\sigma_r + \sigma_r^2}$$

平面应力近似（如需考虑轴向应力另行计算）

压力容器应力计算器薄壁・厚壁・Lamé方程

周向应力 σ_θ（Lamé）

径向应力 σ_r

ASME Sec. VIII 最小壁厚

von Mises 等效应力

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