PMV/PPD热舒适性模拟
理论与物理
PMV模型概述
老师，我听说PMV可以“量化舒适度”，这是真的吗？舒适与否难道不是主观感受吗？
问得好。PMV（预测平均投票）是丹麦工程师Ole Fanger于1970年提出的指标，正是为了“通过统计学预测多数人的主观感受”而建立的公式。
主观感受能用公式表达吗？怎么做到的？
Fanger进行了一项涉及1396名受试者的大规模实验。让受试者在各种温度、湿度、风速条件下，从“冷”到“热”分7个等级（-3到+3）进行回答，并将这些统计数据与人体热平衡方程联系起来。简单来说，人体产生的热量与环境散失的热量达到平衡时，PMV=0（中立=舒适）；热量过剩则PMV>0（热）；热量不足则PMV<0（冷）。
原来如此，就是把热收支的偏差程度数值化了。那实际用在什么场合呢？
最常用的是办公楼和商业设施的空调设计。在设计阶段，通过CFD（计算流体力学）计算室内的温度和气流，将各点的PMV绘制成等值线图，就能在设计图纸上一目了然地看出“这个座位太冷”、“窗边太热”。ISO 7730将PMV在±0.5以内定义为“舒适”。
六因子的物理意义
我听说PMV由六个因子决定。它们各自有什么含义呢？
六个因子主要分为环境侧4因子和人体侧2因子。这是关键点。
| 因子 | 符号 | 单位 | 典型值（办公室） | 物理意义 |
|---|---|---|---|---|
| 空气温度 | $T_a$ | °C | 22〜26 | 直接影响对流换热 |
| 平均辐射温度 | $\bar{T}_r$ | °C | 20〜28 | 来自周围表面的红外辐射综合效应 |
| 相对风速 | $v_a$ | m/s | 0.1〜0.3 | 通过对流从体表带走热量的速率 |
| 水蒸气分压 | $p_a$ | Pa | 1000〜1500 | 汗液蒸发的驱动力（湿度的影响） |
| 代谢量 | $M$ | W/m² | 58〜70（坐姿） | 人体内部产热量。1 met = 58.15 W/m² |
| 服装热阻 | $I_{cl}$ | clo | 0.5〜1.0 | 衣物的隔热性能。1 clo = 0.155 m²K/W |
“met”和“clo”这些单位很特别呢。具体对应多大的值？
1 met 是“坐在椅子上安静状态下的代谢量”，相当于58.15 W/m²。步行时约2 met，轻度运动约3 met。服装热阻的1 clo 大约是“一套典型的商务西装”。夏季轻装约0.5 clo，冬季穿着外套的状态约1.5 clo。在实际应用中，这两个设定值对结果影响很大，因此作为设计条件明确确定下来非常重要。
PMV公式的定式化
PMV公式具体是什么形式？
PMV公式的核心是分两步：先求“人体热负荷 $L$”，再将其转换为主观评价尺度。首先整体形式如下：
这里的 $L$ 是人体热负荷（体内产热减去各种散热途径后的值），展开如下：
哇，好长的公式……各项代表什么？
按顺序从上到下解释一下：
- $(M - W)$：代谢量减去外部做功后的净体内产热。对于案头工作，$W \approx 0$
- 第2项：皮肤不感蒸发（无感蒸发）导致的热损失
- 第3项：汗液蒸发导致的热损失。当代谢量超过58.15 W/m²（1 met）时启动
- 第4项：呼吸潜热。吸入和呼出的水蒸气量差导致的热损失
- 第5项：呼吸显热。将吸入气体加热到体温所需的热损失
- 第6项：衣物外表面的辐射热交换。基于斯特藩-玻尔兹曼定律
- 第7项：衣物外表面的对流热交换
这里的 $f_{cl}$ 是服装面积系数（穿衣导致表面积增加的比例），$T_{cl}$ 是衣物表面温度，$h_c$ 是对流换热系数。$T_{cl}$ 本身也需要根据 $T_a$, $\bar{T}_r$, $I_{cl}$ 通过迭代计算求得，这是程序实现中最麻烦的地方。
衣物表面温度 $T_{cl}$ 的迭代计算
$T_{cl}$ 需要满足以下隐式方程，通常使用牛顿-拉弗森法等迭代求解：
$$ T_{cl} = 35.7 - 0.028(M-W) - I_{cl}\bigl\{3.96\times10^{-8} f_{cl}\bigl[(T_{cl}+273)^4 - (\bar{T}_r+273)^4\bigr] + f_{cl}\,h_c(T_{cl}-T_a)\bigr\} $$对流换热系数 $h_c$ 取自然对流和强制对流中的较大值：
$$ h_c = \max\bigl(2.38\,|T_{cl}-T_a|^{0.25},\; 12.1\sqrt{v_a}\bigr) $$服装面积系数 $f_{cl}$ 根据服装热阻经验确定：
$$ f_{cl} = \begin{cases} 1.00 + 1.290\,I_{cl} & (I_{cl} \leq 0.078\;\text{m}^2\text{K/W}) \\ 1.05 + 0.645\,I_{cl} & (I_{cl} > 0.078\;\text{m}^2\text{K/W}) \end{cases} $$PPD（预测不满意率）
从PMV也能预测“不满意者的比例”对吧？PPD是什么？
PPD（预测不满意百分比）是根据PMV值预测“对该环境感到不满意的人的比例”的公式。公式如下：
诶，PMV=0（完全中立）时PPD也不是0吗？
问得尖锐。PMV=0时，PPD=5%。这意味着无论环境多么完美，至少有5%的人会感到不适，这个统计事实被纳入其中。这反映了人类冷热感的个体差异。在实际应用中，通常以PPD<10%（对应PMV±0.5）为设计目标。
| PMV | PPD (%) | 主观评价 | ISO 7730类别 |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 中立（舒适） | A（PPD<6%） |
| ±0.5 | 10 | 稍暖/稍凉 | B（PPD<10%） |
| ±0.7 | 15 | — | C（PPD<15%） |
| ±1.0 | 26 | 暖/凉 | 基准外 |
| ±2.0 | 77 | 热/冷 | 基准外 |
ISO 7730与ASHRAE 55
关于PMV/PPD的国际标准有哪些？
主要有两个标准：
- ISO 7730（国际标准）：规定了PMV/PPD的计算方法和舒适类别A/B/C。是欧洲地区空调设计的标准
- ASHRAE Standard 55（美国标准）：除了PMV法，还包含适用于自然通风建筑的自适应舒适模型。全球性项目多采用此标准
在日本，SHASE-S102（空气调和·卫生工学会标准）以ISO 7730为基础。实际业务中，设计书上常写明“以ISO 7730的类别B以上为目标”。
Fanger与1396名受试者实验
Ole Fanger（1934〜2006）是丹麦工业大学的教授，在1967年的博士论文中发表了PMV模型的雏形。其实验在当时规模空前，使用能精密控制气温、湿度、风速的人工气候室，让受试者在各种着装和活动条件下进行7级冷热感投票。将统计数据与人体热平衡方程结合的方法具有划时代意义，并于1984年被标准化为ISO 7730。Fanger被称为“舒适性工程学之父”，他的公式在50多年后的今天，仍然是全球空调设计的基础。
数值解法与CFD耦合
CFD-PMV耦合的基本策略
PMV公式本身是代数式，为什么非要和CFD耦合呢？测量房间的温度和湿度不就能计算了吗？
如果只用单点的温湿度计算，那计算器就足够了。但实际的室内空间，不同位置的温度和气流可能完全不同。例如，天花板空调出风口正下方风速0.5 m/s很凉爽，但3米外的窗边因辐射会很热——要可视化这种空间分布，CFD就不可或缺了。
明白了。就是用CFD计算温度场和速度场，然后代入PMV公式的流程吗？
正是如此。耦合策略主要有两种：
- 后处理型（单向）：获得CFD稳态解后，从每个网格单元获取 $T_a$, $v_a$，从湿度得到 $p_a$，$\bar{T}_r$ 从辐射模型计算得出，$M$ 和 $I_{cl}$ 作为设计条件给定，然后计算PMV。这是最常用的方法
- 耦合型（双向）：在CFD中放置人体模型，将人体的发热、出汗作为源项反映。精度更高，但建模工作量更大
在实际业务中，后处理型通常就足够了。因为人体发热对室内整体温度场的影响，相比空调容量来说较小。
人体热收支的离散化
用CFD得到的场数据计算PMV时，具体要写什么样的程序？
如果是Ansys Fluent，通常用UDF（用户自定义函数）；STAR-CCM+则用Field Function实现。对每个网格单元执行以下步骤：
- 从CFD结果获取单元的 $T_a$（空气温度）、$v_a$（速度矢量绝对值）、$p_a$（水蒸气分压）
- 从辐射模型结果或表面到表面辐射计算 $\bar{T}_r$（平均辐射温度）
- 将 $M$, $W$, $I_{cl}$ 作为设计条件输入（通常为常数）
- 用牛顿-拉弗森法迭代计算 $T_{cl}$（初始值35°C，收敛判据 $10^{-3}$°C）
- 累加各项计算热负荷 $L$
- 计算 PMV = [0.303·exp(-0.036M) + 0.028]·$L$
- 计算 PPD = 100 - 95·exp(-0.03353·PMV⁴ - 0.2179·PMV²)
计算量本身不大——问题在于CFD温度场和速度场的精度。特别是辐射温度的精度对结果影响很大。
辐射温度的CFD计算
平均辐射温度 $\bar{T}_r$ 在CFD中怎么计算？印象中普通CFD只输出温度和风速……
这是非常重要的一点。$\bar{T}_r$ 是综合了来自周围所有表面的红外辐射的“等效温度”，其原理是用黑球温度计测量。CFD中有以下方法：
- 表面到表面 (S2S) 辐射模型：计算视角系数，求解表面间的辐射换热。精度高但计算成本大
- 离散坐标法 (DO) 模型：将空间中的辐射强度按方向离散化求解。存在参与介质（烟、气体）时需要
- 简化公式：用壁面温度和视角系数的加权平均近似 $\bar{T}_r$。计算快，在壁面温差小时有效
简化公式近似为以下形式：
其中 $F_{p-i}$ 是评估点看向各表面 $i$ 的形态系数（视角系数），$T_{s,i}$ 是表面 $i$ 的绝对温度。
网格策略与居住区的定义
用于PMV评估的CFD网格有什么特别要求吗？
重要的是居住区（Occupied Zone）的定义和网格分辨率。ISO 7730将居住区定义为“距地面0.1m〜1.8m（站立）或1.1m（坐姿）、距外墙0.5m以上的范围”。PMV的评估就在这个居住区内进行。
网格的要点是：
- 居住区内：50〜100mm间距的均匀网格。准确捕捉温度梯度、速度梯度
- 空调出风口周边：10〜20mm以下的细密网格。解析射流流的初始行为
- 壁面附近：y⁺ ≈ 1（低雷诺数壁函数）或 y⁺ = 30〜300（壁函数）。直接关系到辐射温度的精度
- 天花板内、地板下等非居住区：可用较粗网格以降低计算成本
实践指南
分析工作流程
在实际业务中运行PMV仿真时，按什么步骤进行？
典型的工作流程如下：
- 导入建筑CAD模型：将BIM模型（Revit/IFC）或CAD数据导入CFD前处理器。将墙、窗、天花板、地板的面保持为独立曲面
- 配置空调设备：设定出风口的类型（旋流型、条缝型等）和送风条件（风量、温度、角度）
- 设定边界条件：外墙温度（或传热系数+外气温）、窗面的太阳辐射、内部发热（照明、办公设备、人体）
- CFD计算：使用RANS（k-ε 或 SST k-ω）求稳态解。对于室内气流，SST k-ω模型的精度通常更好
- PMV/PPD后处理：在居住区的水平截面（FL+0.6m, FL+1.1m, FL+1.7m）输出PMV等值线图
- 识别不舒适区域并制定对策：对PMV超过±0.5的区域，调整出风口位置或风量，重新计算
边界条件的设定
在设定边界条件时，尤其需要注意什么？
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