投球参数
球种预设
km/h
rpm
°
m
计算结果（飞行中实时）
—
经过时间 (s)
—
当前球速 (km/h)
—
马格努斯力 (N)
—
纵变化（马格努斯）(cm)
—
横变化量 (cm)
—
到达时间 (s)
投球动画（投手丘→本垒板）
实际轨迹（马格努斯）
无旋转幽灵（仅重力）
马格努斯力矢量
转轴
轨迹数值图（X-Y 投影）
动画以接近实时的速度播放飞行过程。下方图表显示从释放到本垒板的位移：蓝色为实际轨迹，灰色为无旋转幽灵（无马格努斯），二者之差即变化量。
理论与主要公式
$$\vec{F}_{Magnus} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_L\,A\,|\vec{v}|^2\,\hat{n},\qquad A=\pi r^2$$
\(\rho\): 空气密度（1.225 kg/m³）, \(C_L\): 升力系数, \(A\): 截面积, \(\hat{n}\): 变化方向
升力系数 \(C_L\) 取决于旋转参数 \(S = r\omega / v\)（表面速度／投球速度），本工具用 \(C_L = 0.1 + 0.4\,\min(S,0.5)\) 建模（棒球的 \(C_L \approx 0.1\sim0.3\)）。
$$F_{magY}=F_{Magnus}\sin\theta,\quad F_{magX}=F_{Magnus}\cos\theta$$
转轴角 \(\theta\)：90° 时纵变化最大（背旋升力／顶旋下落），0° 时横变化最大。
$$F_{drag} = \tfrac{1}{2}\,\rho\,C_D\,A\,v^2\quad(C_D\approx 0.35)$$
缝线效应使棒球的阻力系数比光滑球更高。空气阻力使球在飞行中减速。