调整先验概率、真阳性率、假阳性率，实时计算后验概率。通过柱状图和混淆矩阵可视化医疗检测、质量管理、机器学习中基于证据的概率更新。
概率树形图。线条粗度表示概率大小。
灵敏度（Sensitivity）= TP/(TP+FN)：患病人群中正确检测出阳性的比例。特异度（Specificity）= TN/(TN+FP)：未患病人群中正确检测出阴性的比例。灵敏度和特异度存在权衡关系（ROC曲线）。
K = P(B|A)/P(B|¬A)。K=1表示没有证据，K=3-10表示弱证据，K=10-30表示中等证据，K>100表示决定性证据（Jeffrey's scale）。贝叶斯因子是与先验概率无关的证据强度指标。
频率论计算"当假设H₀正确时获得观测数据的概率（p值）"。贝叶斯则直接求"获得观测数据后假设的概率"。贝叶斯需要先验分布，但能给出更直观的解释（"这个假设正确的概率是X%"）。
预先学习每个单词出现在垃圾邮件中的概率P(word|spam)。对新邮件的每个单词顺次更新后验概率，超过阈值就判为垃圾。这是朴素贝叶斯分类器，"朴素"指假设单词间独立，但实际存在依赖关系。
贝叶斯定理可视化工具的物理模型将概率视为"信念强度"，动态可视化通过观测数据的更新过程。基本公式为 \( P(A|B) = \frac{P(B|A) P(A)}{P(B)} \)，其中 \( P(A) \) 是先验概率，\( P(B|A) \) 是真阳性率，\( P(B|\neg A) \) 是假阳性率。分母 \( P(B) \) 通过全概率法则 \( P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\neg A)P(\neg A) \) 计算，代表观测数据的生成概率。该模型再现了医疗检测中有病率低的情况下，即使检测精度高，假阳性也会极大扭曲后验概率的现象。在质量管理中，可设定不良品率的先验分布，通过样品检测结果逐步更新。拖动滑块改变各参数时，后验概率会非线性响应，实时观察有助于直观理解贝叶斯更新。
工业实际应用示例
丰田汽车公司在焊接不良检测中应用本工具的思想。在超声波探伤检测中，以真阳性率95%、假阳性率2%的条件，从先验概率（生产线总体不良率1%）计算后验概率，判断是否需要复检。结果实现30%的废品削减，同时维持质量标准。
研究与教育应用
东京大学统计学基础课程中，学生通过移动滑块改变先验概率，可视化COVID-19 PCR检测的假阳性问题。可直观理解阳性结果下"实际感染概率"不仅取决于检测精度，还取决于感染率（先验概率）的特性，成为有效的教学素材。
CAE仿真与实际应用中的角色
航空发动机疲劳分析中对CAE结果进行贝叶斯更新。以历史实机数据作为先验概率，以非破坏性检查结果（证据）逐次计算后验概率，概率性地修正模型与实测值的偏差，优化维修检查周期。
"假阳性率低的话，阳性结果就意味着很可能患病"这样想法容易错误。但实际上，当先验概率（有病率）极低时，即使假阳性率只有1%，阳性预测值也可能只有几个百分点。例如千分之一的疾病假阳性率1%的情况下，阳性的实际患病概率仅9%。这种"忽视基础概率"是医疗检测和罕见情况检出中最容易陷入的误解。
"先验概率不确定，所以结果也不可靠"这种想法是错误的。贝叶斯定理的优势反而在于"不确定的先验概率可通过证据（检测结果）更新"。实际工作中，应对多个先验概率假设进行敏感性分析，检验结果的稳健性。
也要注意"真阳性率高就能放心用阴性结果否定"。即使真阳性率99%，假阴性率也有1%。尤其在先验概率较高的人群（症状患者等）中，假阴性的绝对数值不能忽视，不能作为完全否定。概率始终是"更新后的信念"，而非确定诊断。
甲状腺癌检测例：先验概率P(A)=0.005（患病率0.5%），灵敏度P(B|A)=0.90，假阳性率P(B|¬A)=0.08，阳性判定后的后验概率P(A|B)约为5.3%。用贝叶斯公式计算，P(A|B)=0.90×0.005/(0.90×0.005+0.08×0.995)≈0.053。即阳性也只表示患者概率低，必须进行追加检查（超声检查等）。质量管理中不良品率0.02、检查灵敏度0.98、误检率0.05的后验概率计算，能制作高可靠性的检验规范。