理论与主要公式
$$\text{HR} = \frac{60}{\Delta t_{RR}} \quad [\text{bpm}]$$
心拍数 HR。ΔtRR：連続する R 波間の間隔 [s]。例：ΔtRR=0.8s → HR=75 bpm
$$s(t) = \sum_{k} A_k \exp\!\left(-\frac{(t-t_k)^2}{2\sigma_k^2}\right)$$
ECG 波形モデル（ガウス和近似）。P・QRS・T の各成分を振幅 A_k・時刻 t_k・幅 σ_k で表現
$$\text{SNR} = 10\log_{10}\!\frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}} \quad [\text{dB}]$$
信号対雑音比 SNR。臨床 ECG では通常 20 dB 以上を確保。ノイズ増大で QRS 検出精度が低下
什么是生物医学信号分析器
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心电图里那些上下起伏的波浪线，到底代表什么意思啊？
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简单来说，那条波浪线就是你的心脏在“发电”的轨迹。每一次心跳，心脏肌肉都会产生微弱的电流，传到皮肤表面被电极捕捉到。你看模拟器上那个典型的波形，它就像一个字母组合：P-QRS-T。P波是心房收缩，那个又高又尖的QRS波是心室强力收缩，最后的T波是心室放松恢复。你可以试着拖动“心率”滑块，从40调到200，看看波形是怎么随着心跳加快而“挤在一起”的。
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诶，真的吗？那为什么我们测到的心电图总感觉毛茸茸的，不像模拟器里这么光滑？
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问得好！在实际测量中，信号里会混入各种“噪声”。比如你呼吸造成的基线上下漂移，肌肉颤抖产生的高频毛刺，还有无处不在的50Hz工频干扰。你可以在模拟器里把“噪声水平”滑块拉高，立刻就能看到干净信号变成一团糟。这时候就需要“滤波”来救场了，试着调节“滤波截止频率”滑块，看看高频噪声是怎么被一点点滤掉的，只留下我们关心的心电波形。
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原来噪声这么麻烦！那下面那个显示“RR间期”和“频谱”的图又是干嘛用的？
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那可是诊断的宝藏！RR间期就是两个R波峰之间的时间，直接决定了心率。但更重要的是它的变化，叫做心率变异性（HRV），能反映你神经系统的紧张程度。频谱图则是把波形从“时间域”转换到“频率域”，让你一眼看出信号里哪些频率成分是主导的。比如，一个健康人的心电频谱在低频段（对应HRV）会有一定能量。你同时调节心率和滤波，观察频谱图上的峰值是怎么移动和变化的，就能直观理解信号处理的核心了。
物理模型与关键公式
心电图信号可以建模为一系列特征波形（P， QRS， T）的合成，并叠加噪声。一个常用的简化数学模型是使用高斯函数及其导数来模拟这些波形成分。
$$ECG(t) = \sum_{i}a_i \cdot \exp\left(-\frac{(t - p_i)^2}{2b_i^2}\right) + \sum_{j}c_j \cdot \frac{d}{dt}\left[\exp\left(-\frac{(t - q_j)^2}{2d_j^2}\right)\right] + Noise(t)$$
其中，$a_i, b_i, p_i$ 分别控制第i个高斯波形的幅度、宽度和中心位置（用于模拟P波和T波）；$c_j, d_j, q_j$ 控制其导数波形的参数（用于模拟陡峭的QRS波）；$Noise(t)$ 代表叠加的各类噪声。
心率（HR）与RR间期（两个R波峰值之间的时间）直接相关，是信号分析中最基本的计算。
$$HR \, (bpm) = \frac{60}{RR \, (seconds)}$$
$HR$ 是心率，单位是每分钟心跳次数（bpm）。$RR$ 是RR间期，单位是秒（s）。例如，RR间期为1.0秒时，心率为60 bpm。
现实世界中的应用
心律失常诊断：这是心电图最经典的应用。通过分析P波缺失、QRS波形态异常或RR间期不规则，医生可以诊断房颤、室性早搏等多种心律失常。模拟器中改变心率，观察RR间期是否规律，就是在模拟这一诊断基础。
睡眠与压力研究：心率变异性（HRV）分析广泛应用于评估自主神经功能。HRV降低通常与压力过大、睡眠质量差或某些疾病相关。研究通过长时间监测ECG，分析RR间期的微小波动频谱来实现。
运动负荷试验：在跑步机或动感单车上进行运动时连续监测心电图，观察心率上升是否与运动负荷匹配，以及ST段是否出现压低或抬高，这是诊断冠心病（如心绞痛）的重要手段。
可穿戴设备健康监测：智能手表和手环通过光电或电极持续采集类似ECG的信号，实现心率、心律不齐（如房颤）的初步筛查。这些设备面临更强的噪声干扰，其信号滤波算法正是本模拟器所演示技术的实际应用。
常见误解与注意事项
首先，需要注意“认为完全去除噪声就能达到完美”的常见倾向。在模拟器中过度加强“滤波器截止频率”确实能使波形变得平滑。然而在实际临床场景中，波形的尖锐拐角（高频成分）可能包含重要信息。例如，室性早搏的波形会变宽，但若使用过强的滤波器使其过度圆滑，则存在漏诊此特征的风险。请记住：滤波是一项“权衡取舍”的工作。
其次，关于“心率恒定”的前提假设。模拟器的心率滑块可设置固定值，但真实人体的心率始终存在波动（心率变异性：HRV）。例如即使在静息状态下，RR间期也会以0.85秒、0.92秒、0.88秒…的幅度微妙起伏。这种波动本身即是自主神经功能的指标。分析时不仅需关注短期平均心率，更应注意这种波动幅度。
最后，“将所有显著波峰都视为QRS波”的误判。实际心电图中常会出现表现为大幅伪影（伪信号）的波峰。例如电极脱落导致的基线大幅漂移，或强烈的肌电噪声。将模拟器的噪声水平调至最高时，可重现QRS波上叠加其他波峰的现象。通过算法自动检测QRS波时，需要建立能综合振幅、波形形态及前后文脉进行判断的“逻辑”。