螺栓组偏心模拟器

当荷载 P 不通过螺栓组形心时，连接不仅承受剪力，还承受绕形心的弯矩 M = P·e。这种"偏心剪力"使每个螺栓承受两部分：(1) 所有螺栓均分的直接剪力 P/n，以及 (2) 抵抗转动的扭转剪力 P·e·rᵢ/J。由于二者都是矢量，每个螺栓的合力 Rᵢ 是矢量和，而非简单相加。这就是弹性矢量法。

在实时显示中，每个螺栓引出三个箭头——直接剪力（青）、扭转剪力（橙）、合力（黄），它们随荷载和偏心距实时伸缩。合力最大的螺栓（红）即危险螺栓；设计由这一根螺栓不超过容许值来控制。

设 rᵢ 为形心到螺栓 i 的距离，则极惯性矩为 $J=\sum_j r_j^2$。直接剪力为 $\vec P/n$，与荷载同向；扭转剪力大小为 $M r_i/J$，方向垂直于半径（切向）。合力为矢量和：

$$\vec F_i=\frac{\vec P}{n}+\frac{M r_i}{J}\,\hat t_i,\qquad |\vec F_i|=\sqrt{\left(\tfrac{P}{n}\right)^2+\left(\tfrac{M r_i}{J}\right)^2+2\cdot\tfrac{P}{n}\cdot\tfrac{M r_i}{J}\cos\theta_i}$$

其中 θᵢ 为两分量之间的夹角。两者方向一致处合力最大——因此最远的螺栓不一定危险，方向是否对齐才是关键，这正是本工具采用矢量和的原因。

钢梁端托架与节点板连接：偏置悬臂上的荷载使螺栓组受弯矩。

机架与支架紧固：悬臂荷载对支承螺栓产生偏心剪力。

起重机/输送机轨道托架、斜撑（方杖）管道支架连接的初步校核。

"最远螺栓＝危险螺栓"是错误的。 危险螺栓是直接剪力与扭转剪力方向一致的那一根。本工具对每个螺栓计算矢量和。

不要把分量直接标量相加。 直接剪力与扭转剪力是矢量，最大螺栓力用平方根合成（同向时最大）。

该弹性矢量法是假定刚体转动与弹性行为的一次估算。滑移承载力（高强螺栓摩擦型连接）、承压、板件屈服以及规范专用系数需另行校核。