偏心ボルト群シミュレーター

荷重 P がボルト群の重心を通らないとき、接合部にはせん断力だけでなく重心まわりのモーメント M = P·e が生じます。これを「偏心せん断」と呼び、各ボルトには (1) 全ボルトに等しく分配される直接せん断 P/n と、(2) 回転を妨げようとするねじりせん断 P·e·rᵢ/J の2成分がかかります。両者はベクトルなので、単純な足し算ではなく向きを考えた合成（ベクトル和）で各ボルトの合力 Rᵢ を求めます。これが弾性ベクトル法（elastic vector method）です。

このページのライブ表示では、各ボルトから出る3本の矢印——直接せん断（水色）、ねじりせん断（橙）、合力（黄）——が荷重と偏心距離に応じてリアルタイムに伸縮します。合力が最大のボルト（赤）が危険ボルトで、設計はこの1本が許容値を超えないことで決まります。

重心からボルト i までの距離を rᵢ とすると、極二次モーメント（極断面係数のもとになる量）は $J=\sum_j r_j^2$ です。直接せん断は荷重と同じ向きに $\vec P/n$、ねじりせん断は大きさ $M r_i/J$ で半径に垂直（接線）方向。合力は次のベクトル和です。

$$\vec F_i=\frac{\vec P}{n}+\frac{M r_i}{J}\,\hat t_i,\qquad |\vec F_i|=\sqrt{\left(\tfrac{P}{n}\right)^2+\left(\tfrac{M r_i}{J}\right)^2+2\cdot\tfrac{P}{n}\cdot\tfrac{M r_i}{J}\cos\theta_i}$$

ここで θᵢ は直接せん断とねじりせん断のなす角です。両ベクトルが同じ向きになるボルト（荷重の反対側で、回転方向と一致する位置）で合力が最大になります。だから「最も遠いボルト」が常に危険とは限らず、向きの一致が効きます——本ツールがベクトル和で判定する理由がここにあります。

鉄骨梁端のブラケット・ガセット接合：偏心したアームに荷重がかかり、ボルト群がモーメントを受ける典型例。

機械架台・ブラケットのボルト締結：片持ち荷重が支持ボルト群を偏心せん断する。

クレーン・搬送機のレールブラケットや、配管サポートの方杖（ブレース）接合の一次検討。

「最遠ボルト＝危険ボルト」は誤り。 直接せん断とねじりせん断の向きが一致するボルトが危険。本ツールは全ボルトのベクトル和を計算して判定します。

成分を単純に足さない。 直接せん断とねじりせん断はベクトルなので、最大ボルト力は √ で合成します（同方向のとき最大）。

この弾性ベクトル法は剛体回転・弾性挙動を仮定した一次評価です。すべり耐力（高力ボルト摩擦接合）、支圧、板の降伏、規格固有の係数は別途確認してください。