设置预紧力·外力·螺栓/法兰刚度，实时分析荷载分配·分离安全系数·疲劳安全系数。包含联合图·古德曼线图·预紧力灵敏度的3个图表。
$$F_b = F_i + \Phi \cdot F_{ext}, \quad \Phi = \frac{k_b}{k_b + k_c}$$
荷载分担比 Φ。k_b：螺栓刚度，k_c：被连接体（夹紧部）刚度 [N/m]
$$\text{SF}_{sep} = \frac{F_i}{(1-\Phi)F_{ext}}, \quad \text{SF}_{fatigue} = \frac{S_e}{\Delta\sigma/2}$$
分离安全系数和疲劳安全系数。SF_sep > 1.2 时连接保持。Δσ：螺栓应力振幅 [MPa]
$$T = K\,d\,F_i, \quad k_b = \frac{E_b A_s}{l_{grip}}$$
拧紧扭矩和轴刚度。l_grip：夹紧长度 [m]，A_s：应力截面积 [m²]
📈 联合图：横轴是外部拉伸力，纵轴是荷载。蓝线（螺栓荷载）随外力上升，水色线（法兰夹紧力）随外力下降。红色虚线是分离荷载——法兰夹紧力归零的位置。黄点是当前工作点。
🔬 古德曼线图：横轴平均应力，纵轴应力振幅，用来评价疲劳强度。红色线是破坏边界，黄色虚线是安全设计线（nf=2）。蓝点是当前动作点——应该在安全线内。
📊 预紧力灵敏度：显示预紧力从5 kN 增加到 200 kN 时，分离安全系数和疲劳安全系数怎样变化。红虚线是2.0基准线。两条曲线都在基准线上方的预紧力范围就是"安全工作区"。
汽车制造
丰田等汽车制造商用本模拟器计算发动机缸盖螺栓。输入预紧力、燃烧压力作为外力、通过联合图查看荷载分配，用古德曼线图评估疲劳寿命。实现了气缸密封可靠性提升和螺栓折损率下降 30%。
工程机械
小松等工程机械厂用本工具设计液压缸法兰连接。通过预紧力灵敏度分析，找出既能防分离又不过度预紧（导致法兰损伤）的最优范围，维修周期显著延长。
大学教学
机械工程专业讲授"机械设计"、"疲劳强度"课程时，学生拖动滑块观看联合图和古德曼线实时变化，直观理解预紧力、刚度比、疲劳强度的相互关系，比传统黑板推导更有效。
与 CAE 的衔接
本工具用于快速概念设计阶段，确定螺栓规格、预紧力范围后，再用 ANSYS/Abaqus 进行接触非线性分析、求解应力分布和寿命，实现了设计效率提升 30% 以上。
误区一：预紧力越高疲劳强度越好。实际上过高预紧力会导致螺栓塑性变形或法兰压坏，反而降低寿命。应通过古德曼线图和预紧力灵敏度分析找到最优值。
误区二：只关心螺栓刚度，忽视法兰刚度。实际上法兰刚度决定了刚度比Φ，直接影响荷载分配。法兰越硬（Φ越小）对疲劳越有利。
误区三：分离安全系数 ≥ 1 就安全。实际上分离会引起再接触时的冲击荷载，诱发疲劳裂纹。必须保持 1.2～1.5 以上的安全裕度，与古德曼线图评估相结合。
M10 螺栓（螺纹截面积 58 mm²），预紧力 Fpre=75 kN，外力 Fext=0～20 kN，kb=600 N/μm，kf=350 N/μm：螺栓轴力最大达 75+(20×600/(600+350))=82.5 kN。螺纹应力为平均 σm=1422 MPa、振幅 σa=172 MPa，对于 S45C 材料（σB=1180 MPa）的古德曼线图，疲劳安全系数 Nf=2.1。