応力分布（ハブ断面）
理論・主要公式
$$p = \frac{\delta/d}{\dfrac{1}{E_h}\!\left(\dfrac{d_o^2+d^2}{d_o^2-d^2}+\nu_h\right)+\dfrac{1}{E_s}\!\left(\dfrac{d^2+d_i^2}{d^2-d_i^2}-\nu_s\right)}$$
圧入力：$F = \mu p \pi d L$
伝達トルク：$T = F \cdot d/2$
締め代 vs 接触圧力・圧入力
ハブの応力分布（ラメ式）
半径応力：$\sigma_r(r) = p\dfrac{d^2/4}{d_o^2/4-d^2/4}\!\left(1-\dfrac{d_o^2/4}{r^2}\right)$
円周応力（フープ）：$\sigma_\theta(r) = p\dfrac{d^2/4}{d_o^2/4-d^2/4}\!\left(1+\dfrac{d_o^2/4}{r^2}\right)$
最大応力は $r = d/2$ （内壁）に生じる。
実務メモ: JIS規格の嵌め合い公差（H/s等）では締め代δ/d ≈ 0.001〜0.003が典型的。鋼同士の摩擦係数μ ≈ 0.12〜0.15（乾燥）、焼き嵌め時はμ ≈ 0.12。伝達トルク余裕1.5〜2.0倍を設計目標とすること。
圧入・締まり嵌めとは
🙋
「圧入」って何ですか？ 部品を無理やり押し込むだけの単純な作業に見えますが…。
🎓
大まかに言うと、部品同士を「締め代」という微妙なサイズ差で組み合わせ、接触面の圧力で固定する技術だよ。例えば、モーターのシャフトにギアを固定する時によく使うね。このシミュレーターで「締め代δ」のスライダーを大きくしてみると、接触圧力が大きく上がるのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか！じゃあ、締め代を大きくしすぎるとダメなんですか？
🎓
その通り。締め代を大きくしすぎると、接触圧力が高くなりすぎて、ハブ（外側の部品）が割れたり、シャフト（内側の部品）がつぶれたりする「過大応力」のリスクがあるんだ。右の応力分布グラフを確認してみて。ハブの内径面（赤い部分）が特に危ないね。実務では、材料の降伏強さに対して安全率が1.5以上になるように設計するんだ。
🙋
「摩擦係数μ」も重要なパラメータみたいですが、現場ではどうやって決めてるんですか？
🎓
いいところに気づいたね。シミュレーターでμを0.1から0.2に変えてみて。圧入力がほぼ倍になるのがわかるだろう？現場で多いのは、鋼同士の乾燥状態で0.12〜0.15を使うケースだ。でも、油がついていたり表面処理がしてあったりすると大きく変わる。実際の圧入機の能力を決める特に重要な数字なんだ。
よくある質問
接触圧力が材料の降伏応力を超えると、ハブやシャフトに塑性変形が生じます。特にハブ内径側の円周応力が最大となるため、設計時には材料の降伏強度と安全率を考慮し、許容締め代を超えないようにしてください。
中実シャフトの場合は、シャフト内径diに0を入力してください。ラメの式においてdi=0とすることで、中実軸の応力分布が正しく計算されます。ただし、数式上でゼロ除算が発生しないよう、内部処理で自動的に補正されます。
主な原因は、締め代に対して嵌合面直径が小さすぎるか、ハブ外径が嵌合面直径に近すぎることです。また、ヤング率やポアソン比の入力値が現実的でない場合も異常値が出ます。材料定数と寸法を再確認してください。
現バージョンでは熱応力は考慮していません。常温での機械的締め代のみを対象としています。熱膨張差を利用した焼き嵌めの解析には、別途熱膨張係数と温度差から等価な締め代を計算し、その値を入力してご利用ください。
実世界での応用
自動車のトランスミッション：ギアとシャフトの固定に圧入が多用されます。エンジンからの大きなトルクを確実に伝えるため、シミュレーターで計算した伝達トルクに1.5〜2倍の安全率を見込んで設計されます。
電動モーターのロータ組立：磁石を貼ったロータコアをシャフトに圧入固定します。ここで過大な圧入力をかけると磁性体が割れる恐れがあるため、応力分布の確認が必須です。
ベアリングのハウジングへの取り付け：ベアリングの外輪をハウジングに圧入します。ハブ外径（do）を大きくしてハウジングを剛性アップさせ、ベアリング外輪にかかる応力を低減する設計がよく行われます。
焼き嵌め（シュリンクフィット）：ハブを加熱して膨張させてからシャフトに組み付け、冷却して収縮させる方法です。シミュレーターでは摩擦係数μをほぼ0として計算し、組立力なしで高い接触圧力を得られることを確認できます。
よくある誤解と注意点
まず、「締め代は大きければ大きいほど強い」という誤解から話そう。確かに接触圧力は上がるが、材料の降伏強さには限界がある。例えば、S45C（降伏強さ約350MPa）のハブに、締め代を無闇に大きくして接触圧力400MPaをかければ、組み立てた瞬間に塑性変形が起き、固定力はかえって低下する。シミュレーターで応力分布が真っ赤になったら、それは「危険信号」だと思ってくれ。
次に、摩擦係数μの「思い込み値」の使用。カタログの代表値（例：鋼同士0.15）をそのまま使っていないか？実際の部品は切削油が付着していたり、表面粗さが違ったりする。例えば、同じ鋼材でも鏡面に近い仕上げだとμは0.1を下回ることもある。この値が0.05違うだけで、必要な圧入力は30%以上変わる。実機で圧入が思ったより重い/軽いと感じたら、まずμの見直しだ。
最後に、「嵌合長さLは長い方が安全」という落とし穴。伝達トルクは長さに比例して増えるが、圧入力も同様に増加する。長すぎる嵌合部を無理に押し込むと、シャフトが座屈（折れ曲がる）リスクが高まる。特に中空シャフトは要注意。目安として、シャフト径dの1.5倍を超える長さを設計する場合は、座屈計算も別途必要になるケースが多い。