电池起电力（电池电位）·能斯特方程式模拟器

标准起电力：$E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode}$，即各电极标准还原电位 E°（相对标准氢电极 SHE）之差。当 E°cell > 0 时反应自发进行，体系作为原电池，可驱动电流流过外部电路。

能斯特方程式：$E = E^{\circ}_{cell} - \dfrac{RT}{nF}\ln Q$。在25°C下 $\dfrac{RT}{F}\ln 10 = 0.0592\,\mathrm{V}$，因此 $E = E^{\circ}_{cell} - \dfrac{0.0592}{n}\log_{10} Q$。n 为转移电子数，Q 为反应商。

自由能与平衡：$\Delta G = -nFE$。平衡时 $E=0$ 且 $\Delta G=0$，即 $\log K = \dfrac{nE^{\circ}_{cell}}{0.0592}$。对丹尼尔电池（n=2, E°=1.10V），$K\approx1.5\times10^{37}$，极大，意味着反应几乎进行到底。

一次和二次电池设计：干电池、锂离子电池、铅蓄电池的标称电压由正负极标准电位之差决定。放电时活性物质浓度变化（Q 增大）表现为放电曲线上的电压下降，因此能斯特方程式是容量设计和荷电状态（SOC）估算的基础。

腐蚀与防护：异种金属接触时，较活泼的金属成为阳极优先溶解（原电池腐蚀）。电位差越大腐蚀驱动力越大，而牺牲阳极（锌、镁）阴极防护正是反向利用这一原理。

电化学传感器：pH 计、离子选择性电极（ISE）、溶解氧仪利用目标离子浓度按能斯特方程式表现为电位的特性。59 mV/decade（一价离子，25°C）的斜率是校准的基准。

电解与电镀：驱动非自发反应（E°cell < 0）需要外部电源并施加过电位。所需电压下限由电池电位给出，实际电压还需加上过电位和电阻损耗。

首先是"E°cell 是电极电位的加法"这一误解。正确的是减法：E°cell = E°(阴极) − E°(阳极)，两者都保持为标准还原电位。也可以把阳极改为氧化电位（变号）相加，但容易出现符号错误。本工具统一用还原电位之差，请对比 stat-card 中的"阳极 E°"和"阴极 E°"。

其次是"浓度加倍电压也加倍"的错觉。实际上是对数关系：Q 变化10倍，电位才移动 0.0592/n V（两电子约30mV）。在模拟器里把阴极浓度从1M降到0.001M（1000倍），E 也只下降约0.09V。浓度的影响出乎意料地小。

最后，"E→0 表示电池坏了"是错误的。E→0 意味着反应已达平衡（Q→K），不再能输出净电流。从热力学看这是 ΔG=0 的自然终点。在可充电的二次电池中，外部电源会把这个平衡反向推回。用"接近平衡"预设看动作点落在能斯特曲线的哪个位置。