参数设置
预设
R 沿光轴方向（左→右）的符号约定。凸面为正，凹面为负输入。默认值是BK7单透镜近似。短波长（蓝）焦点更近，长波长（红）焦点更远。
白光 → 透镜 → 各色焦点（动画）
蓝=F线(486nm/更近)、绿=d线(588nm)、红=C线(656nm/更远)／黄箭头=轴向色差 Δf（焦点扩散）。开启消色差校正后焦点重合。
波长 λ 相对的焦距 f(λ)
横轴=波长 (400-700nm)／纵轴=焦距 f(λ) (mm)／C、d、F线位置标记显示／扫描线表示当前波长
理论与主要公式
透镜材料的折射率 n 随波长 λ 变化。因此，每个波长的焦距都会改变，导致轴向色差。
薄透镜的透镜制造方程式（波长 λ 处的焦距）。n(λ) 是折射率，R_1, R_2 是两个表面的曲率半径：
$$\frac{1}{f(\lambda)} = (n(\lambda) - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$
阿贝数 V_d 表示玻璃色散的小程度。n_d、n_F、n_C 分别是d线、F线、C线的折射率：
$$V_d = \frac{n_d - 1}{n_F - n_C}$$
单透镜轴向色差 Δf（C线焦点 − F线焦点）的近似公式：
$$\Delta f = f_C - f_F \approx \frac{f_d}{V_d}$$
Δf 越大，白光焦点的波长偏移越大，像中出现彩虹色模糊。V_d 越大，色差越小。
色差模拟器简介
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用老望远镜看星星时，星星周围会出现彩虹色的晕，那是什么啊？
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那就是"色差"。简单说，透镜玻璃的折射率会随着光的波长（颜色）稍微改变。折射率改变的话，根据透镜制造公式 $1/f = (n-1)(1/R_1 - 1/R_2)$，焦距也会随波长变化。所以蓝光和红光聚焦在不同的地方，星星像周围就出现彩虹色的边缘。看上面模拟器里"单透镜和波长别焦点位置"这张图，你会看到蓝(F线)、绿(d线)、红(C线)的焦点明显错开了。
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默认设置(BK7玻璃单透镜，f_d≈129mm)的色差大概有 Δf ≈ 2.0mm。这是焦距的约1.56%。在摄影或显微镜上会显现出明显的彩虹色模糊。单透镜的近似公式就是 $\Delta f \approx f_d / V_d$，非常简洁。阿贝数 V_d 越大，色差就越小。
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那把"阿贝数"的滑块拉大就行了呗……但现实中玻璃的阿贝数应该有上限吧？
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你观察得很敏锐啊。一般光学玻璃的 V_d 范围在20～95左右比较现实。BK7(冠玻璃)大约64，SF11(火石玻璃)大约25。蛍石(CaF₂)或特殊低色散(ED)玻璃能达到95附近。但是，当你想提高折射率做出高性能透镜时，通常 V_d 会变小。这是玻璃选择中的权衡问题。
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可是实际的相机镜头基本看不到彩虹色模糊。怎么把它改好的？
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这就要用到"消色差透镜"了。把低V_d的火石凹透镜和高V_d的冠凸透镜粘在一起，让C线和F线这两个波长的焦点重合。还要进一步通过3个以上波长都让焦点重合来消除"二次谱"的话，就是"复消色差"。望远镜和高级相机镜头基本都是复消色差设计。在模拟器上改变R_1、R_2，体验单透镜的色差，你就能理解为什么需要多片透镜了。
常见问题
这些是所谓的Fraunhofer线，是太阳光谱中的暗线，分别对应水素C(656.3nm 红)、氦d(587.6nm 黄绿)、水素F(486.1nm 青绿)。它们位于视感灵敏度高的波长带的两端和中央，而且作为明确的吸收线很容易复现，自19世纪以来就成为了玻璃色散测量的基准。最近也开始用e线(546.1nm)系统的V_e，但本模拟器采用的是传统V_d系统。
消色差设计通过在2个波长(C线和F线)处让焦点重合而实现色差消除，但会留下d线处的"二次谱"残留色差。复消色差用特殊低色散玻璃(蛍石、FK硝材、ED玻璃等)，使3个以上波长(C、d、F)的焦点都重合，从而基本消除二次谱。高倍率显微镜、天文望远镜和高级相机镜头必须采用复消色差技术，但价格会上升数倍。
轴向色差是焦点在光轴方向上偏移的现象，本模拟器处理的 Δf = f_C − f_F 就是这个。整个画面上均匀出现模糊。倍率色差是像高方向上倍率随波长不同而改变的现象，在画面周边会显现为彩色边界偏移。绝对不能通过缩小光圈来改善轴向色差的根本问题，倍率色差在像中心则看不到。两者是相互独立的像差，光学设计时也需要分别补正。
原理上是不可能的。Δf ≈ f_d/V_d 总是正值，除非 V_d 达到无穷大。结合衍射光学素子(DOE)可以在某种程度上用单透镜补正，但实际上2片以上透镜的组合是压倒性的选择。另外，非球面化能改善球面像差但对色差没有直接作用，因为色差源于材料特性问题。
实际应用
相机和望远镜透镜设计：所有高质量光学系统都以色差补正为前提进行设计。常见相机镜头基本采用消色差构成，再用1～2片特殊低色散(ED, FLD, UD等)玻璃实现复消色差级的性能。望远镜镜头因色差更明显，超望远镜头传统上采用蛍石透镜。
显微镜物镜：显微镜物镜按色差补正程度分级，有"消色差""半复消色差(萤石)"和"复消色差"三个等级，性能和价格逐级上升。高倍倍数下的荧光观察或定量分析需要3个以上波长焦点重合的复消色差物镜。
分光器、单色仪：分光器是"积极利用色差"的设备，用棱镜或衍射光栅在空间上分离波长。检测器侧透镜设计使特定波长带的像达到最优，必要时采用没有色差的反射光学系统。
激光光学：单波长运行的激光光学系统原理上无色差，但涉及激光和其他波长(可见定位光或测量光)同轴使用的复合系统时需要色差补正。Z-扫描共焦系统等中，波长别焦点位置精度成为课题。
常见误解和注意事项
最常见的误解是"缩小光圈就能消除色差"的想法。虽然缩小光圈会略微改善由色差导致的焦点模糊(因为景深变深了)，但色差本身不会消失。特别是倍率色差与光圈大小无关，始终存在于像周边。根本的应对方法是材料选择和增加透镜片数，拍摄技巧无法根本解决这个问题。
其次是"折射率高的玻璃色差就大"的简单认知。决定色差的不是折射率的绝对值，而是折射率随波长的变化量，即阿贝数 V_d。存在高折射率且 V_d 较大的玻璃(比如镧系LAK硝材)，但一般来说高折射率的 V_d 会偏小(根据阿贝图的经验规律，右下降势)。模拟器之所以能独立改变 n_d 和 V_d，是因为两者原理上是相互独立的物理量。
最后要注意，本模拟器显示的Δf是"单透镜的近似"。$\Delta f \approx f_d / V_d$ 是薄透镜的一阶近似，实际透镜同时还有球面像差、彗差、散光、像场弯曲、畸变这5种其他单色像差和倍率色差。多片透镜系统中，各透镜的色差会互相抵消或加强，取决于构成，本工具不涉及这部分。实际设计需要用Zemax或CODE V等专业软件进行严密的光线追迹。