参数设置
所有长度单位为cm。光从左向右传播。每个表面的曲率中心在右侧时R>0，在左侧时R<0。双凸透镜为R₁>0、R₂<0；双凹相反。半径0无效，平面请使用复选框指定。
动画仅用于强调光线，不代表光速或实际传播时间。停止动画后仍可计算。
曲率、聚焦与薄透镜成像
入射光线
出射光线
示意截面（形状随R₁、R₂变化）
焦点 F′（带符号距离f）
截面和厚度为示意。光线在中央薄透镜平面处改变方向，使用近轴模型，并非在所画的两个表面进行严格的斯涅尔定律追踪。横纵比例不同，但物体和像的箭头使用相同的纵向比例。
放大镜实例：n=1.5、R₁=10cm、R₂=−10cm，得到1/f=0.1cm⁻¹。当s=5cm时，s′=1/(0.1−0.2)=−10cm，M=2。同一透镜在s=20cm时形成等大实像：s′=20cm、M=−1。点击按钮即可载入这些条件。
理论与主要公式
空气中球面薄透镜的焦距由折射率n和带符号曲率半径R1、R2决定（造镜者公式）：
$$\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$
物距s和像距s'由高斯薄透镜成像公式联系：
$$\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}$$
横向放大率M：负值表示倒立，正值表示正立；|M|>1为放大，|M|<1为缩小：
$$M = -\frac{s'}{s}$$
假设为：空气中（周围折射率1）、球面薄透镜、近轴光线。平面贡献1/R=0。f以cm表示时，光焦度P=100/f，单位D。不计算透镜厚度、像差、色散、复合透镜或水中成像。R的符号由各面的曲率中心位置决定。
参考资料：OpenStax University Physics Vol.3 §2.4：薄透镜、符号约定和成像公式。图和实例为本工具自行制作。
透镜制造商方程式模拟器是什么
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透镜的焦距是怎么确定的呢？昂贵的远摄透镜和便宜的透镜有什么区别？
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对于空气中的球面薄透镜，$1/f=(n-1)(1/R_1-1/R_2)$可由折射率和带符号曲率半径求出焦距。从默认条件把R1由30改为100cm，f由37.5增至约66.7cm。实际摄影镜头还受厚度、镜片间距和像差影响，不能仅用这个公式比较价格或画质。
🙋
我明白了。当"物体距离 s"改变时，像距 s' 的卡片会不断变化。s=60时 s'=100，s=200时 s' 变短。
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对于会聚透镜，在s>f时，高斯公式$1/s+1/s'=1/f$使物体越远，像距越接近f。默认f=37.5cm、s=200cm时，s'≈46.15cm。远处物体的平行入射光在像方焦点相交；发散透镜则是出射光的反向延长线在虚焦点相交。
🙋
"放大率 M=-s'/s"的卡片显示 -1.67。负号是什么意思？
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负的横向放大率表示倒立像，成像视图中的像箭头向下。默认条件给出s'=100cm、M=−100/60≈−1.67，是倒立放大的实像。光学像方向与手机屏幕显示方向不同：屏幕方向由图像和显示处理控制，并不是人脑旋转了手机画面。
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选择“放大镜”实例：n=1.5、R₁=10cm、R₂=−10cm给出f=10cm。s=5cm时，s'=−10cm、M=2，为正立放大的虚像。虚线反向延长在物体一侧相交，实际出射光并不在那里相交。这里的横向放大率并非眼睛感受到的角放大率。
常见问题
光从左向右传播。每个表面的曲率中心在右侧时半径为正，在左侧时为负。双凸为R₁>0、R₂<0，双凹相反。长度单位为cm。半径0无效；平面请使用复选框，该面的1/R按0计算。
不是。s′<0表示物体一侧的虚像。出射光的反向延长线在那里相交，实际光线并不在那里会聚。“放大镜”实例为f=10cm、s=5cm，得到s′=−10cm、M=2。这里M为横向放大率，并非眼睛看到的角放大率。
s=f时出射光平行，不存在有限像距或横向放大率。P=0时没有额外聚焦：有限物体的薄透镜恒等极限给出s′=−s、M=1，并不意味着产生了新的投影像或焦点。
不能。本工具为空气中（周围折射率1）球面薄透镜的近轴模型。n是透镜的折射率，不是周围介质。不计算水中成像、厚度、球面像差、色差或多片透镜。所画厚度仅为示意，不是制造规格。
实世界应用
理解相机对焦：改变物距可观察像距的变化。对于会聚透镜，足够远的物体在焦点附近成像。实际摄影镜头还包含镜片间距、厚度和像差；这个单透镜模型不能预测变焦行为或画质。
光焦度与长度单位：P=1/f中的f需以m表示。例如f=−50cm=−0.5m，则P=−2D。本工具明确将cm换算为D。这是光学量的示例，并非眼镜或隐形眼镜处方或适配判断。
投影与放大的区别：“等大实像”实例为f=10cm、s=20cm、s′=20cm、M=−1。“放大镜”实例为s=5cm、s′=−10cm、M=2。可比较能投影到屏幕上的实像与通过反向延长定位的虚像。本工具不计算完整显微镜或望远镜的倍率。
激光光学入门：比较平行光的焦点与物体位于焦点时的平行出射。这些是几何光学构造，不计算光束直径、衍射、高斯光束扩展或光纤耦合效率。
常见误区和注意事项
不要混淆厚度与曲率：薄透镜公式忽略厚度，由折射率和表面曲率求焦距。图中中心厚度用于避免两面交叉，是示意而非计算输入。将默认R₁改为10cm会得到f≈16.67cm，但不是完整制造规格。
区分半径与距离的符号：每个表面的曲率中心在右侧时R为正，在左侧时为负。s是左侧实物体到透镜的正距离；s′对于右侧实像为正，对于左侧虚像为负。不要把所有输入都理解为向右为正的坐标。
适用范围：球面、空气中、薄透镜和近轴近似。不预测大角度光线、厚透镜主平面、球面像差、色差或复合系统性能。焦点附近的像可能超出绘图范围，请同时查看状态说明和数值结果。