非球面校正（像差归零）
开启后全部光线汇聚到近轴焦点 f_p 一点，球面像差 LSA 和最小弥散圆归零。
评估入射高 h 是用来评估边缘光线焦点偏移的高度。透镜直径 D 用于绘制范围（至 D/2）。
流动的光子＝光线（绿＝轴附近，红＝边缘）。蓝虚线＝近轴焦点 f_p，橙虚线＝边缘焦点。绿色圆＝最小弥散圆（最佳像面）。
平凸球面透镜（第二面为平面）的近轴焦点距离由折射率 n 和曲率半径 R 给出如下公式。
$$f_\text{paraxial} = \frac{R}{n-1}$$
入射高 h 时的3次球面像差（焦点位置偏移）可用以下公式近似。h 越大，焦点越靠前。
$$\Delta f(h) = -\,f_\text{p}\,\frac{(n^2+2n-1)\,h^2}{8\,n\,(n-1)\,R^2}$$
边缘光线焦点与轴上球面像差 LA，以及数值孔径 NA 分别为：
$$f_\text{marginal} = f_\text{p} + \Delta f(h),\quad LA = f_\text{p} - f_\text{marginal},\quad NA = \frac{D/2}{f_\text{p}}$$
球面像差与 h² 成比例增大，属于「正的3次像差」。系数符号为负，所以边缘光线焦点 f_marginal 比近轴焦点更靠前（手前位置）。
球面像差模拟器是什么
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拍照时打开光圈，周边会变模糊，关小光圈整体就变清晰了。这和球面像差有关系吗？
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关系很大。简单说，球面透镜中，通过中心轴附近的光线和通过边缘的光线的焦点位置不同。用公式表示，焦点偏移 $\Delta f(h)$ 与入射高 $h$ 的平方成正比。在上面的模拟器中，增大「评估入射高 h」，你会看到边缘光线焦点 f_marginal 比近轴焦点 f_p 更靠前，这就是偏移。
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是的。所以关小光圈遮挡边缘光线，用轴附近的光形成像，就会变清晰。默认参数 R=100mm, n=1.5, h=20mm 时，LA 约5.67mm，相对于近轴焦点200mm约占3%的焦点模糊。把 h 减半至10mm，LA 会减少到约1.4mm（四分之一）。平方项的影响非常强大。
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如果改变折射率 n，LA 会怎样？用高折射率玻璃能改善吗？
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能改善。看系数 $(n^2+2n-1)/(8n(n-1))$ 就明白了，把 n 从1.5升到1.8，LA 大约减半。所以用高折射率玻璃或树脂做单片透镜可以抑制球面像差。进一步做成非球面，原理上可以逼近零。智能手机摄像头的透镜几乎都是非球面的。
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数值孔径 NA = (D/2)/f_p 表示什么意思？
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NA 是表示集光「强度」的指标，对应透镜捕获和聚集的光圆锥半角的正弦。默认设置中 NA=0.150。NA 越大，越亮分辨率也越高，但球面像差的 h² 效应就越强。高NA设计中，球面像差补正是最大难题。望远镜和显微镜的物镜要用多片透镜就是为了补正这种高NA下的像差。
常见问题
非球面透镜为什么能减少球面像差？
非球面透镜的表面形状不是「球面」，而是设计为具有圆锥常数或高阶系数的自由曲面。可以在边缘部分微调屈折方向使其减弱，从而使边缘光线和轴光线在同一点相交。智能手机摄像头和蓝光光驱集光透镜是典型例子，一片非球面透镜就可以实现接近零的球面像差设计。
用多个透镜补正球面像差的方法是什么？
典型方法是将凸透镜和凹透镜粘合成「双透镜（消色差）」。凸透镜产生负的球面像差，凹透镜产生正的球面像差，通过选择折射率和形状使两者相互抵消。进一步的三片式三透镜或四片式摄影透镜可以同时抑制球面像差、彗差、像面弯曲、畸变和色差。
什么是Seidel（塞德尔）5种像差？
塞德尔将结像光学系统的单色3次像差分为5类：球面像差、彗差、散光、像面弯曲、畸变。球面像差是光轴上光线高度的函数，彗差、散光和像面弯曲还取决于像高（与光轴的角度）。透镜设计软件通过优化使这5个系数和2个色差系数都在目标值以下。
为什么「最佳像面」与近轴焦点不一致？
当存在球面像差时，轴光线在近轴焦点相交，边缘光线则在其前方相交，两者之间出现「光线束最细的位置」。这称为最小错误圆或混淆圆（CoLC），大致位于近轴焦点和边缘焦点的中间。将成像传感器放在这个位置可获得最清晰的像。
实际应用
摄像机和智能手机透镜设计： 几乎所有摄影透镜都结合了非球面透镜和多片玻璃或树脂来抑制球面像差。特别是智能手机摄像头在1~2毫米的薄形状内积层7~8片非球面透镜，用F值1.8左右的明亮高NA光学系统实现了接近零的球面像差设计。
天体望远镜和显微镜物镜： 大口径望远镜和高倍率显微镜需要高NA，球面像差补正的难度大幅增加。传统施密特-卡塞格林式望远镜用补正板抵消球面像差，最新的显微镜物镜用10~15片精密研磨玻璃同时补正色差和球面像差。
光盘读写头和激光加工： 蓝光光驱读写头和激光加工机的集光透镜使用NA约0.85的超高NA光学系统。用单片非球面透镜理论上将球面像差逼近零，实现波长量级的衍射极限光斑。
眼科和隐形眼镜： 近视矫正透镜和白内障手术后的眼内透镜也考虑球面像差设计。瞳孔在暗处放大时边缘光线的比重增加，球面像差显现化，所以使用非球面设计的眼内透镜来改善夜间视力。
常见误解和注意事项
最容易陷入的误解是将球面像差与「焦点对不准」混淆 。焦点对不准是像面与焦点位置的简单距离偏移，改变光圈不会改变对焦位置本身。球面像差是同一物体的光线因入射高而焦点不同的现象，关小光圈只留下轴附近的光线，像就会改善。在模拟器中把 h 改小（比如5mm），LA 会缩减到约0.35mm，这正对应「关小光圈」的状态。
另一个常见误解是误认为折射率越高球面像差越差 。实际上相反，系数 $(n^2+2n-1)/(8n(n-1))$ 随 n 增大而减小。n=1.5时约1.42，n=1.8时约0.74，n=2.0时约0.59，单调递减。所以高折射率玻璃虽然色散大，但对球面像差补正有利。试着在模拟器中拖动 n 滑块，观察LA的变化吧。
最后是误认为这个公式「总是准确」 。本模拟器使用的是Seidel的3次像差近似，在 $h/R$ 较小时（大约0.3以下）精度较好。当 h=50mm, R=50mm 使得 $h/R \approx 1$ 时，5次及以上高阶像差项不能忽视，实际焦点位置会比这个公式更大幅度偏移。实际透镜设计中用Code V或Zemax这样的光线追踪软件严密计算所有光线，3次像差近似只是初期设计的参考指标。