复变函数
留数：请选择函数
显示设置
缩放范围 ±R
2.00
网格线数
8
围线圆半径
1.00
光标值
z = —
|f(z)| = —
arg f(z) = —
Re f(z) = —
Im f(z) = —
—
极点个数
—
零点个数
—
绕数
—
留数（主极点）
z 平面（域着色）
w=f(z) 平面（映射）
实轴上 |f(x)| 与虚轴上 |f(iy)|
理论背景
柯西–黎曼方程（解析性条件）：$\dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{\partial v}{\partial y},\quad \dfrac{\partial u}{\partial y}=-\dfrac{\partial v}{\partial x}$
留数定理：$\oint_C f(z)\,dz = 2\pi i \sum_k \text{Res}[f, z_k]$
儒科夫斯基变换：$w = z + \dfrac{1}{z}$ （圆 → 机翼）
CAE 集成：势流分析中的保角映射（机翼升力计算）· 控制理论奈奎斯特图（绕数 = 不稳定极点数）· 电磁场与热传导复势。