理论·主要公式
$$F = k_e \frac{q_1 q_2}{\varepsilon_r r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$
$k_e = 8.988 \times 10^9$ N·m²/C²（库仑常数）
$\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m（真空介电常数）
同号 $\to$ 斥力 $(F\gt 0)$、异号 $\to$ 吸引力 $(F\lt 0)$
电场·电位
点电荷产生的电场: $E = \dfrac{k_e q}{\varepsilon_r r^2}$ (V/m)
电位: $V = \dfrac{k_e q}{\varepsilon_r r}$ (V)
静电能: $U = \dfrac{k_e q_1 q_2}{\varepsilon_r r}$ (J)
库仑定律的理论
对话学习静电力
🙋库仑常数 k = 9×10⁹，与万有引力常数 G = 6.67×10⁻¹¹ 相比，数量级差异巨大，对吧？
🎓是的！电磁力比万有引力强约10³⁶倍。一个电子和一个质子之间的电磁力和万有引力相比，电力要大10³⁶倍。那为什么宇宙中重力看起来是主导力呢？因为宇宙的大规模结构在电荷上是中性的（正负电荷几乎相互抵消）。而万有引力总是吸引力，无法被抵消。
🙋水的相对介电常数约为80，当我把滑块设为80时，力变成了原来的1/80。这是为什么呢？
🎓水分子是偶极子（电学上非对称），外部电场施加时，水分子会朝电场相反的方向排列，产生屏蔽效应。这就是介电极化，相对介电常数εr表示屏蔽强度。蛋白质折叠和细胞膜离子通透等生物电相互作用"在水中比真空弱"，正是因为这个效应。
🙋距离翻倍时，力变成了1/4。这就是"逆平方律"吧？为什么是平方呢？
🎓因为空间是三维的。点电荷发出的"电力线"均匀扩散到球面上，球的表面积与 4πr² 成正比，所以力线密度下降为 1/r²。如果宇宙是四维空间，就会是逆立方律。实际上，"重力也遵循逆平方律"被认为是宇宙是三维这一事实的证据之一。
🎓现代半导体（如7nm工艺）中，相邻配线之间仅间隔数个原子。相邻配线之间的静电容（库仑相互作用）是决定信号延迟和功耗的关键因素。EDA（电子设计自动化）工具的电场解析正是在数值上求解库仑定律。此外，ESD（静电放电）保护电路设计中，静电计算也必不可少。
常见问题
严格来说库仑定律适用于点电荷之间，但当电荷尺寸远小于距离（r >> 电荷大小）时，可作为近似使用。对于连续分布的电荷，使用积分形式 E = k∫(dq/r²)r̂。有限元静电解析就是在网格上对此积分形式进行数值求解。
电场E（V/m）是矢量量，表示"在什么方向、多强的电力作用"。电位V（V）是标量，表示"单位正电荷在该位置的位置能"。它们满足 E = -∇V 的关系。电位等高线（等电位面）总是与电场矢量垂直。
异号电荷（q₁q₂ < 0）时，U < 0。这表示"该状态（有限距离r）的能量比无穷远处（U=0）更低"。也就是说，两个电荷会自然靠近（吸引力），需要做功才能拉开它们。
1 C = 6.24×10¹⁸ 个电子的电荷量。在实际电路中，1 C非常大，通常使用μC（微库）或nC（纳库）。一次闪电大约移动5 C的电荷。
库仑定律可视化器简介
库仑定律可视化器的物理模型基于两个点电荷 $q_1$ 和 $q_2$ 之间的静电力。这个力的大小 $F$ 与距离 $r$ 的平方成反比，与各电荷的乘积成正比。即 $F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$，其中 $k_e$ 是库仑常数。力的方向方面，同号电荷产生斥力（相互远离），异号电荷产生吸引力（相互吸引），屏幕上的箭头动画直观展示了这一点。此外，任意点的电场 $\vec{E}$ 由点电荷 $q$ 在距离 $r$ 处定义为 $\vec{E} = k_e \frac{q}{r^2} \hat{r}$，电位 $V$ 计算为 $V = k_e \frac{q}{r}$。这些物理量根据滑块操作实时更新，即时可视化电荷配置变化对静电力和周围电场分布的影响。
$$F = k_e \frac{q_1 q_2}{\varepsilon_r r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \frac{q_1 q_2}{r^2}$$
实际应用
工业实际应用案例
电子零部件行业中，为防止半导体制造过程中因静电导致的微小灰尘粘附，库仑定律被应用于静电消除装置（离子发生器）的设计。复印机和激光打印机的碳粉显像工艺中，带电碳粉粒子通过静电吸附到感光鼓上，这一技术源于库仑定律。汽车工业中的静电涂装系统利用库仑定律控制电场，使涂料粒子均匀附着于车身。
研究和教育应用
大学物理实验和电气工程基础课程中，本可视化器用于展示点电荷间的力和电位分布，帮助学生直观理解库仑定律的教学工具。研究领域中，纳米尺度分子间力和胶体粒子凝聚现象模拟前，静电相互作用基础解析需要利用本工具。
CAE解析的关联和实务位置
本工具定位为专业CAE软件（如COMSOL Multiphysics和ANSYS Maxwell）静电场解析的前期阶段，用于快速掌握设计参数的大致趋势。实务中，产品设计初期可快速确认电荷量和距离的影响，缩短详细解析条件设定和试制次数。
常见误解与注意事项
容易误认为"电荷量越大，静电力越大"，但实际上力与距离的平方成反比，距离减半时力增加4倍。实务中需注意，微小距离变化会引起超出预期的力变化。
"吸引力和斥力仅由电荷符号决定"容易被认为，但电场方向和电位符号对理解相互作用同样重要。库仑定律可视化器不仅展示力的箭头，还显示电场矢量分布，帮助正确理解静电力的空间作用范围。
"电位高的位置力强"是常见误解，但电位是位置能，力的大小取决于电位的梯度（变化率）。操作滑块时，应同时注意数值和动画，使直观理解与理论解释相统一。
使用指南
- 通过滑块sl-q1设置第一个点电荷q1，范围-10μC至+10μC
- 通过滑块sl-q2设置第二个点电荷q2，同范围，观察吸引/斥力的切换
- 通过滑块sl-r改变两电荷间距离（0.1m至5m），观察库仑力F=k|q1q2|/r²的逆平方律
- 通过滑块sl-eps设置相对介电常数（1真空至80水），计算介质中力的衰减
- 追踪实时动画中电场矢量分布和等电位面的变化
具体计算示例
以铜线上的静电问题为例：设q1=+5μC、q2=-3μC，距离r=0.5m，介质为真空(ε_r=1)，库仑力F=8.99×10⁹×(5×10⁻⁶)×(3×10⁻⁶)/(0.5)²=0.539N的吸引力。同一条件下放在蒸馏水(ε_r=80)中，力衰减为0.00674N。模拟器实时显示电场强度E=1.799×10⁵V/m（真空情况）、电位差ΔV=8.99×10⁴V（r=0.5m）。
实务中的注意事项
- 静电放电(ESD)设计：PCB板上相邻迹线间隔0.2mm时，确保1kV电位差不超过此距离，可通过增大距离r或选择高介电常数绝缘材料来实现
- 高压设备的绝缘距离计算中，周围介质（油ε_r=2.2、陶瓷ε_r=6）的选择直接影响库仑力的降低，建议通过模拟器提前验证ε_r值
- 点电荷模型仅在mm以上距离有效；μm及以下范围需考虑量子效应的另行分析
- 温度变化导致介质介电常数变化（例-40～85℃环境）可通过参数扫描在模拟器上确认