循环应力比（CSR）：
$$\text{CSR}= 0.65 \cdot \frac{\sigma_v}{\sigma_v'}\cdot \frac{a_{\max}}{g}\cdot r_d$$
$r_d$：应力折减系数（$z \le 9.15$ m：$r_d = 1 - 0.00765z$）
修正标贯击数 N₁,₆₀：
$$N_{1,60}= N \cdot C_N, \quad C_N = \min\!\left(2.0,\, \sqrt{\frac{100}{\sigma_v'[\text{kPa}]}}\right)$$
Mw=7.5 时的循环抗液化比 CRR（Robertson & Wride 1998）：
$$\text{CRR}_{7.5}= \frac{1}{34 - N_{1,60}}+ \frac{N_{1,60}}{135}+ \frac{50}{(10 N_{1,60}+45)^2}- \frac{1}{200}$$
震级修正： $\text{CRR}= \text{CRR}_{7.5}\cdot \text{MSF}$，$\text{MSF}= 10^{2.24}/ M_w^{2.56}$
体积应变（Tokimatsu-Seed 1987）：
$$\varepsilon_v \approx \max\!\left(0,\, 1.5 e^{-0.7 F_L}- 0.5\right) \quad [\%]$$
沉降量： $S_v = \varepsilon_v \cdot H_{\text{liq}}$
什么是地震液化沉降
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地震时地面像流沙一样“液化”是什么感觉？真的会沉下去吗？
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简单来说，就像你踩在湿沙滩上，脚边会渗水变软一样。地震时，饱和的砂土受到反复摇晃，水压急剧升高，把砂粒“托”起来，土就失去强度变成“液体”了。在实际工程中，这会导致建筑物倾斜、管道上浮、地面开裂下沉。你可以在模拟器里把“地表峰值加速度”滑块拉高，看看“循环应力比”怎么变大，这就是地震力在“摇晃”土层。
🙋
诶，真的吗？那怎么知道一块地会不会液化呢？光看土硬不硬吗？
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不光看硬度，还要看它“抗摇晃”的能力。工程上常用“标贯击数N”来代表土的密实度，就像用锤子敲钉子，敲得越深需要的锤击数越多，土就越密实。但同样密实的土，埋得越深、水压越大，也越容易液化。你试试在模拟器里把“计算深度z”和“地下水位zw”调高，会发现“有效应力”变小，而“安全系数FL”可能降到1以下，这就判定为液化了。
🙋
原来还要考虑深度和水位！那如果液化了，最后会沉下去多少？这个能算出来吗？
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当然能，这就是我们工具的核心。Tokimatsu-Seed方法通过大量震害数据，总结出液化后“体积应变”的经验公式。简单说，土被震松了，颗粒重新排列，体积就会收缩，导致地面沉降。你改变“震级Mw”和“细粒含量FC”看看，震级越大、细颗粒越少，产生的“体积应变”通常越大。最后沉降量就是各层应变乘以其厚度加起来。比如在模拟器里设一个5米厚的液化层，算出来体积应变是2%，那沉降量就是10厘米。
物理模型与关键公式
循环应力比 (CSR)：衡量地震力对土体产生的“剪切摇晃”强度。它和地表震动强度、土层深度及地下水有关。
$$\text{CSR}= 0.65 \cdot \frac{\sigma_v}{\sigma_v'}\cdot \frac{a_{\max}}{g}\cdot r_d$$
其中，$\sigma_v$是总竖向应力，$\sigma_v‘$是有效竖向应力（总应力减去水压），$a_{\max}/g$是峰值加速度与重力加速度的比值，$r_d$是深度折减系数（越深地震剪切力越小）。
循环抗液化比 (CRR) 与安全系数 (FL)：CRR代表土本身“抵抗液化”的能力，主要由修正后的标贯击数$N_{1,60}$决定。FL是CRR与CSR的比值，用于判断液化可能性。
$$FL = \frac{CRR}{CSR}, \quad N_{1,60}= N \cdot C_N, \quad C_N = \min\!\left(2.0,\, \sqrt{\frac{100}{\sigma_v'[\text{kPa}]}}\right)$$
$N$是现场实测标贯击数，$C_N$是上覆有效应力修正系数。当$FL \lt 1$时，判定为液化。$FL$越小，液化可能性和严重程度越高。
现实世界中的应用
建筑工程地基评估：在高层建筑或桥梁墩台设计前，必须评估场地在地震下的液化风险。工程师使用此方法计算不同深度土层的安全系数和潜在沉降量，以此决定是否需要采用桩基础、换土或地基加固等措施。
生命线工程防灾：对于埋地的输油、输气管道和电缆隧道，液化引起的土体侧向流动或差异沉降可能导致管线断裂。通过计算沿线的液化沉降，可以规划管线走向或设计柔性接头。
堤坝与岸坡稳定性分析：水库土石坝或河海堤防的坝基或坝体如果发生液化，可能引发溃坝灾难。分析中需计算坝体各区域的FL值，并对液化区评估其震后沉降对坝顶高程和防渗体的影响。
CAE数值模拟验证：在使用如OpenSees等有限元软件进行复杂的土-结构相互作用动力分析时，Tokimatsu-Seed方法提供的沉降估算结果，常被用作验证数值模型合理性的重要基准。
常见误解与注意事项
开始使用此工具时，存在一些初学者容易陷入的误区。首先是“只需输入N值即可”的想法。N值固然重要，但本计算以“分层”评估为基础。例如，对于地表至5米为软弱砂土（N=5）、其下为坚硬砂土（N=20）的地层，需要分层评估而非仅输入一个代表性N值。本工具假定为均质单层，因此对于复杂地层，需具备分层计算再叠加结果的思路。
第二点是细粒含量（FC）的处理。当FC超过35%时，容易草率判定为“不发生液化”，但实际上需根据土质是“黏性土”还是“粉土质”区别对待。即使FC=40%，若其主要成分为细颗粒粉土，液化风险依然存在。工具计算公式显示FC增加时安全系数呈上升趋势，但这仅是基于“砂土”的经验公式。现场必须通过土质试验确认土的分类。
第三点是计算结果“沉降量”的解读。输出的沉降量是液化层自身“收缩”产生的沉降。但实际灾害中，液化导致地基承载力丧失，引起建筑物差异沉降或侧向流动的大位移才是问题关键。工具计算的30cm沉降仅是“地基自身收缩量”，对结构物的影响需另行分析。