自由水面蒸发速度模拟器 返回
热流体·空调模拟器

自由水面蒸发速度模拟器 — ASHRAE / Carrier 公式

根据水温、气温、相对湿度、风速计算泳池、池塘、冷却塔等自由水面蒸发速度。同时显示水蒸气压差和蒸发潜热产生的热流密度,直观学习为什么风会使蒸发速度急剧增加。

参数设置
水温 T_water
°C
空气干球温度 T_air
°C
相对湿度 RH
%
水面上风速 v
m/s

以水面积 A = 1 m² 计算。实际泳池等需将 m_evap [kg/(m²·h)] 乘以水面积。

暂停时,拖动滑块即可即时更新结果。

计算结果
蒸发速度 m_evap
水蒸气压差 Δe = e_w − e_a
蒸发潜热 L
蒸发热流密度 q = m_evap·L
水面与空气状态

浅蓝=水(温度 T_water)/灰色=空气(T_air, RH)/箭头=风速 v/蓝箭头=蒸发的水蒸气

风速与蒸发速度关系 m_evap(v)

横轴=风速 v [m/s]/纵轴=蒸发速度 m_evap [kg/(m²·h)](黄点=当前风速)

理论与主要公式

自由水面蒸发速度可表示为:水面饱和水蒸气压与空气水蒸气压差乘以由风速决定的物质传递系数。

饱和水蒸气压 e_s(T) [hPa](Magnus公式,T为摄氏度):

$$e_s(T) = 6.112\,\exp\!\left(\frac{17.62\,T}{243.12 + T}\right)$$

水面饱和水蒸气压 e_w 与空气水蒸气压 e_a:

$$e_w = e_s(T_\text{water}),\qquad e_a = \frac{\text{RH}}{100}\,e_s(T_\text{air})$$

蒸发速度 m_evap [kg/(m²·h)](基于Carrier公式的简化形式,v [m/s], e [hPa]):

$$m_\text{evap} = (1 + 0.8\,v)\,(e_w - e_a)\,\times 0.01$$

蒸发潜热 L [kJ/kg] 与单位面积热流密度 q [kW/m²]:

$$L = 2500 - 2.4\,T_\text{water},\qquad q = \frac{m_\text{evap}\,L}{3600}$$

即使风速 v = 0 时,自然对流造成的扩散项仍然存在。水蒸气压差 Δe = e_w − e_a 越大(水越热,空气越干),蒸发速度越快。

自由水面蒸发速度模拟器介绍

🙋
泳池和池塘的水到了夏天会自动减少,这是怎么决定的?
🎓
简单说来,由「水面与空气的水蒸气压差」和「风」这两个因素决定。水面上方几乎被水蒸气饱和,周围空气越干,压差越大,水蒸气就越快地扩散。风则进一步将这些水蒸气吹散。在上面的模拟器中试试降低「相对湿度」,你会看到 Δe 卡片变大,蒸发速度急剧上升。
🙋
是的,确实如此!把风速从0改到5 m/s,变化更明显呢。看起来是线性增长的,很有趣。
🎓
那就是Carrier公式中的 (1 + 0.8v) 部分。即使风速 v = 0,自然对流产生的「无风蒸发」仍然存在,所以从1开始,然后基本上与风速成正比增长。系数0.8是从实验中确定的,在屋内泳池和冷却塔水面上经常使用。在有强烈日射的室外,通常会更快,所以室外泳池设计时经常会加更大的系数。
🙋
「蒸发热流密度」卡片显示默认值约410 W/m²,这是个很大的数字吧?
🎓
非常大。盛夏太阳光到达地面的峰值约1000 W/m² 左右,而「蒸发」就占其中约4成。这是因为水的蒸发潜热高达2400 kJ/kg。泼水或喷雾降温(喷雾风扇)感觉凉爽,以及人出汗散热,都是这个原理在起作用。在模拟器中提高水温,你会看到 Δe 和潜热都变化,两者相互作用很有意思。
🙋
冷却塔是用蒸发来给楼宇降温的装置,对吧?
🎓
是的。冷却塔通过细雾喷洒水并扩大与空气的自由水面接触面积。这样相同的水量能一下子蒸发大量水分,把热量散到空气中。设计时要注意,外气湿球温度(可以从这个模拟器中用 RH 和 Ta 反推)是冷却的极限。「越干燥的地区冷却塔效果越好」正是这个公式的体现。

常见问题

屋内泳池风速较小(通常0.05~0.15 m/s),没有日射影响,因此本模拟器的低风速区域数值直接适用。屋外泳池同时受风和日射,简易计算时在 (1 + 0.8v) 系数外还要加上日射项。实际上还会因「波浪」和「游泳者活动」增加10~30%,补给水量设计时通常会加保险系数。
即使水温低于空气,只要 e_w(水面饱和水蒸气压)大于 e_a(空气水蒸气压),蒸发就会继续。空气足够干燥时,即便水温10°C、气温25°C、相对湿度30%的条件下也能蒸发。反之若 e_w 小于 e_a,会发生「凝结」。本工具中 Δe 为负值时被归零,凝结量计算请用专门的凝结工具。
以水的密度1000 kg/m³计算,1 kg/m² = 1 mm水柱厚度。因此 m_evap [kg/(m²·h)] 乘以24 [h/day] 即可换算为 mm/day。例如 m_evap = 0.6 时,每天下降 14.4 mm。屋外有日射和风的夏季泳池约为5~8 mm/day,冬季屋内泳池约为1~2 mm/day。
它们都遵循「水蒸气压差 Δe × 风速函数 f(v)」的Dalton型结构。Dalton式是最古老的形式(m ∝ f(v)·Δe),Carrier式是为屋内泳池校准的系数版本,Penman式进一步加入正净辐射项,用于气象学和农业蒸散。本工具采用Carrier系简化形式,适用于屋内泳池、冷却塔、室内蒸发冷却装置的概算设计。

实际应用

泳池、浴场的补给水和除湿设计:屋内泳池蒸发的水会使室内湿度急速升高,导致结露、霉菌、建材腐蚀。用本工具的 m_evap × 水面积估算每日蒸发量,据此设计除湿空调和补给水量。如果25 m × 12 m的泳池 m_evap = 0.4 kg/(m²·h),每小时120 kg,一天2.9吨的水在蒸发。

冷却塔和蒸发式冷凝器:空调冷冻机凝聚热通过冷却塔散发到大气,就是最大化蒸发冷却的装置。充填材料将水细雾化,增大自由水面总面积,强制通风使(1 + 0.8v)中的v增大。干燥地区 Δe 更大,冷却塔冷却极限(湿球温度)降低,效率更高。

泼水、喷雾风扇、气化冷却空调:同一原理用于夏季户外活动和工厂现场的气化冷却技术。将水雾喷入空气,蒸发部分使显热耗尽,空气干球温度下降同时接近湿球温度。在干燥地区可轻易实现数°C冷却,比压缩式冷冻机省能源得多。

农业灌溉和水库水量平衡:农业蓄水池和调节池的水量预测需从降雨和流入减去蒸发量。本工具类型的公式(Penman或Penman-Monteith)是全球水资源管理和灌溉计划的标准。干燥地区水库仅因「蒸发」就可能年水位下降2米以上,是水资源确保的重大课题。

常见误解和注意事项

最常见的误解是「水温越高蒸发越快」虽然正确,但真正起作用的是水温决定的 e_w = e_s(T_water),而不是水温本身。饱和水蒸气压随温度呈指数增长,水温从20°C升至30°C时,e_w从约23.4 hPa跳到42.4 hPa,几乎翻倍。而从30°C升到40°C又会增至73.8 hPa。在模拟器中拖动水温滑块观察Δe卡片,会看到高温区效果更强。记住「水温升高蒸发翻倍」不准确,应该是指数增长。

其次常见的误解是「湿度高的日子泼水就能降温」的单纯想法。蒸发速度与 Δe = e_w − e_a 成正比,空气已经很湿(e_a很大)时 Δe 变小,蒸发和冷却效果剧减。在模拟器中将相对湿度从30%改到90%,蒸发速度会降到约四分之一,一目了然。日本盛夏这种高湿地区,泼水和喷雾的冷却效果远不如干燥地区,不做湿度确认就安装气化冷却装置会导致「完全不凉」的后果,务必留意。

最后,别忘了本公式是「自由水面」专用。喷枪喷出的细液滴蒸发、衣服干燥、土壤蒸散需要各自不同的传递系数(Sh数或干燥特性曲线)。强太阳照射或高温表面(蒸汽熨斗等)需要同时考虑辐射和显热,要用联立解析。本模拟器是「平坦水面+平行气流」标准条件下的近似计算,根据用途需考虑补正系数或改用其他模型。

使用指南

  1. 用滑块在15~50℃范围内设置水温(Tw)。输入实际运行值如冷却塔出口温度32℃、泳池水面25℃等。
  2. 依次设置气温(Ta)、相对湿度(RH)、风速(V)。ASHRAE标准设计条件为气温35℃、相对湿度45%、风速3.5m/s。
  3. 模拟器运行时自动计算蒸发速度m_evap[kg/(m²·h)]、水蒸气压差Δe,从L[kJ/kg]计算蒸发热流密度q[kW/m²]。

具体计算例

冷却塔设计中,水温40℃、气温30℃、相对湿度50%、风速2.5m/s时:饱和水蒸气压e_w(40℃)≈7.38kPa,空气水蒸气压e_a=φ·e_sat(30℃)≈1.90kPa,压差Δe=5.48kPa。用Carrier公式取hc系数1.3,蒸发速度≈2.8kg/(m²·h),蒸发潜热L≈2406kJ/kg,热流密度q≈1.88kW/m²。实际50m²冷却塔的总蒸发热量为94kW,冬季运行(气温15℃时)则降至0.8kg/(m²·h)。

实务中的注意点