R_L 扫描将负载电阻从 1 Ω 动至 1000 Ω，可观察通过匹配点 R_L = Z_0/N² 的过程。变压器比 N 将阻抗变换 N² 倍。
信号源 → 线路 (Z_0) → 变压器 (N:1) → 负载 Z_L。入射波（黄）与反射波（橙）箭头、各元件阻抗值、一次侧等效负荷 Z_in = N²·Z_L 标签。
单位圆内归一化阻抗 z = Z_in/Z_0 映射到 Γ 平面。圆心 = 匹配点 (z=1)，黄点 = 当前 Γ，虚线 = SWR 圆。实轴右端 = 开路，左端 = 短路，上半圆 = 感性，下半圆 = 容性。
反射系数（复数）：
$$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$
电压驻波比（VSWR）：
$$\mathrm{SWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
反射率和电力传输效率：
$$\eta = 1 - |\Gamma|^2$$
变压器比 N 的阻抗变换：
$$Z_{in} = N^2 \, Z_L$$
$|\Gamma| = 0$ 且 $\mathrm{SWR} = 1$ 时完全匹配（无反射）。$\mathrm{SWR} \lt 1.5$ 是实用匹配的目标。
阻抗匹配模拟器简介
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无线电说明书上说"要将天线的 SWR 调至 1.5 以下"，SWR 到底是什么啊？1.5 和 3 差别大吗？
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很好的问题。SWR 是"电压驻波比（Voltage Standing Wave Ratio）"，表示线路上电压最大值和最小值的比。SWR = 1 是完全匹配，线路只有进行波，没有定在波。SWR 越大反射越强，波相互冲突形成驻波（腹和节）。SWR = 1.5 反射率 4%，SWR = 3 反射率 25%。就功率而言，SWR = 3 时有 1/4 的电力被反射出去，无法到达天线。用默认值（Z_0=50, R_L=75, X_L=0, N=1）试试，SWR 应该是 1.50。
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确实 SWR = 1.50！反射系数 |Γ| 是 0.200，反射率 4.00%，传输效率 96.0%。这怎么算出来的？
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公式是 Γ = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0)。这次 Z_L = 75 Ω, Z_0 = 50 Ω，所以 Γ = (75−50)/(75+50) = 25/125 = 0.2 是纯实数。|Γ| = 0.2，反射率 |Γ|² = 0.04，传输效率 η = 1 − |Γ|² = 0.96 = 96%。SWR 是 (1+|Γ|)/(1−|Γ|) = 1.2/0.8 = 1.50。史密斯圆图上黄色点（当前 Γ）离圆心（匹配点）向右偏移 0.2。离圆心越近匹配越好，离外周越近匹配越差。
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变压器可以变换阻抗。一次侧看到的等效阻抗是 Z_in = N²·Z_L。目前 75 Ω 天线接到 50 Ω 线路，匹配不好。把 N 改成 √(50/75) ≈ 0.816。那样 Z_in = 0.816² × 75 ≈ 49.9 Ω，基本完全匹配。实际上试试 N = 0.82，|Γ| 就会接近 0.000。这是阻抗匹配的核心，广播电台、无线通信在各个段都要做匹配。
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X_L 是无功分量，表示线圈（正值）还是电容（负值）。实际天线偏离共振频率就会产生无功。试试 X_L = +50。|Γ| 会上升到 0.318 左右，史密斯圆图上黄点向上移动（上半圆是感性）。X_L = −50 时就向下移，容性。天线调谐器就是用可变的线圈或电容串联或并联，把无功分量消掉，让阻抗移到匹配点。
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史密斯圆图是什么？圆里还有细细的圆和弧，那些是什么？
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史密斯圆图是反射系数 Γ 的复平面图，1939 年由 Philip H. Smith 发明，是 RF 设计的超级工具。外周的圆是 |Γ| = 1（全反射），圆心是 Γ = 0（完全匹配）。横向排列的圆是"相同正规化阻抗 r = R/Z_0 的等位线"，上下的弧是"相同正规化反应 x = X/Z_0 的等位线"。任何阻抗都能唯一对应到一个点上。改变 R_L 或 X_L 时黄点就在圆图上跳来跳去，这样匹配工作直观可见。
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自动把 R_L 从 1 Ω 扫到 1000 Ω，观察通过匹配点的过程。N = 1 时匹配点在 R_L = Z_0 = 50 Ω，|Γ| 掉到 0。50 Ω 以下黄点在左侧（短路），50 Ω 以上在右侧（开路）。在史密斯圆图上黄点在实轴上左右摆。N = 2 重新扫描，匹配点移到 R_L = Z_0/N² = 50/4 = 12.5 Ω。可以清楚看到变压器"移动了"匹配点。
物理模型与主要公式
当传输线（特性阻抗 $Z_0$）的末端接上负载 $Z_L = R_L + jX_L$ 时，在线路端会有电压波的部分反射。入射波电压振幅 $V^+$ 和反射波振幅 $V^-$ 的比称为反射系数 $\Gamma$，由边界条件（电压和电流连续性）给出：$\Gamma = (Z_L - Z_0)/(Z_L + Z_0)$。如果 $Z_L$ 是复数，$\Gamma$ 也是复数，具有大小 $|\Gamma| \in [0, 1]$ 和相位角 $\arg(\Gamma)$。$\Gamma = 0$ 时完全匹配（无反射），$|\Gamma| = 1$ 时全反射（开路、短路或纯反应负载）。
线路上入射波与反射波干涉形成驻波，电压最大值 $|V_{max}| = |V^+|(1 + |\Gamma|)$，最小值 $|V_{min}| = |V^+|(1 - |\Gamma|)$。这两个值的比是电压驻波比 $\mathrm{SWR} = (1 + |\Gamma|)/(1 - |\Gamma|)$。从功率角度看，入射功率中反射功率的比是 $|\Gamma|^2$，负载消耗的电力（传输效率）是 $\eta = 1 - |\Gamma|^2$。在一次侧与二次侧比为 $N:1$ 的理想变压器，二次侧的 $Z_L$ 在一次侧看起来是 $Z_{in} = N^2 \cdot Z_L$，因此可用圈数比来调整匹配。
模拟器的默认值是 $Z_0 = 50$ Ω, $R_L = 75$ Ω, $X_L = 0$ Ω, $N = 1.0$，计算出 $Z_{in} = 75$ Ω, $\Gamma = 0.200$, $\mathrm{SWR} = 1.50$, 反射率 $= 4.00 \%$, $\eta = 96.0 \%$。这是 50 Ω 同轴电缆直接接 75 Ω 同轴（电视用）的典型例子，仅 25 Ω 差别就导致 4% 电力反射。
现实应用
无线发射机与天线： 发射机末级（典型 50 Ω）、同轴电缆（50 Ω）、天线（理论 50～75 Ω）要全段匹配。天线偏离共振频率导致 $X_L \neq 0$，SWR 升高，反射波回灌发射机，末级三极管过热烧毁。现代无线机都有 SWR ≥ 3 时自动降低输出的保护电路。外出操作时用天线调谐器把 SWR 拉低到接近 1。
电视与有线系统： 家用地电视是 75 Ω 同轴标准，但测量仪器多是 50 Ω，两者连接需要 75/50 匹配变压器（巴伦）。Z_0 = 50, R_L = 75 时 SWR = 1.5，反射率 4%，电视看不出问题，但数字传输会导致位错和符号间干扰，需专用巴伦。
音频功放和扬声器： 真空管功放出阻（几千欧）与 8 Ω 扬声器间必有输出变压器。匹配比是 $N^2 = Z_{输出}/Z_{扬声器}$。例如 5 kΩ：8 Ω 需 $N = \sqrt{625} = 25$ 升压变压器。匹配差会降低最大输出、增加低频高频失真。晶体管功放出阻接近零，用电压驱动，不需匹配变压器。
射频放大器段间匹配： 微波 IC 中每个 FET 的输入／输出阻抗都偏离 50 Ω，段间需 LC 匹配电路（L 型、π 型、T 型）。在史密斯圆图上从 FET 阻抗出发，用"串联 L→并联 C"的步骤移动到 50 Ω 中心。这就是匹配设计的本质。本模拟器展示变压器匹配（宽频但有限制），LC 匹配（窄频但灵活）是分别应用。
常见误解与注意
一个常见误会是认为反射电力全变成热消散 。其实反射波沿线路反向跑回发射机，在末级输出阻抗或保护电路里被重新吸收消耗。长线路上反射波往返衰减，所以 SWR 值会随测量位置（发射机端还是天线端）变化。调谐时应在天线旁边测 SWR 才准确。
第二个误会是认为 SWR 低就等于天线发射效率高 。SWR 只反映线路和负载的匹配度，负载是否真的向外辐射是另一回事。把 50 Ω 电阻接线路末端，SWR 完美 = 1，但电阻只发热不出电波。所以"SWR 低 = 天线正常"不一定对，必须用场强计确认实际辐射。
第三个陷阱是以为变压器匹配不依赖频率 。理想变压器的 $N^2$ 倍变换确实与频率无关，但实变压器有漏感和绕线间容，高频效率下降，低频铁芯饱和。宽频匹配用传输线变压器（铁镍氧体芯 + 特氟隆同轴），窄频匹配用 LC 电路，要按频带要求选方案。本工具假设理想变压器，不包含绕线损耗和频率响应。
常见提问
与直列 RLC 共振模拟器的区别是？
直列 RLC 电路（ac-impedance-rlc）研究集中常数 R、L、C 串联的频率特性和共振。本工具处理传输线末端整合和反射系数，"波"沿线路传播，位置不同电压不同（驻波）。集中常数在一点讨论电压相位，传输线沿长度变化。一般线路长度 ≪ 波长/10 用集中常数近似，更长就要用传输线模型。
史密斯圆图读法有诀窍吗？
先记住圆心是匹配点 z=1，右端是开路 z=∞，左端是短路 z=0，上半圆感性，下半圆容性。同阻值的点都在右侧的"定 R 圆"上，同反应值的点都在上下的弧"定 X 圆"上。用本模拟器改变 R_L、X_L 看黄点怎么动，就能直观理解这些格线。进阶设计时，整合电路的各素子（直串 L、并联 C 等）在圆图上怎么移动就烂熟于心，纸质圆图一张就能设计完整匹配电路。
SWR 多大就不能用了？
许容 SWR 因设备而异，大致目标：SWR < 1.5（反射 4%）：理想，商用发射机规范。SWR < 2.0（反射 11%）：可用，市售无线机连续工作范围。SWR < 3.0（反射 25%）：极限，多数发射机开始降低输出的保护。SWR > 3.0：末级烧毁风险，保护电路大幅降功率或停机。另外 SWR 低也不等于零损耗，线路本身电阻、介质损都会额外衰减，长同轴线往往有数 dB 的附加损失。
本工具无法处理的匹配方法有什么？
本工具只模拟理想变压器的阻抗变换，以下情况未包括：(1) λ/4 匹配线路：用特性阻抗 $Z_T = \sqrt{Z_0 \cdot Z_L}$ 的 1/4 波长线段整合。频率依赖性强，窄频。(2) LC 整合电路（L 型、π 型、T 型）：用集中 L、C 从任意 Z_L 整合到 Z_0。史密斯圆图上设计串联 L、并联 C 等的跳跃。(3) 支线整合：用短路或开路支线并联整合。微带线路常用。这些配合别的工具（如 transmission-line、microwave-transmission）学习，体系性更强。