阻抗匹配模拟器 — 反射系数与驻波比

特性阻抗为 $Z_0$ 的传输线终端接负载 $Z_L = R_L + jX_L$ 时，入射波在边界处会被部分反射。电压反射系数为 $\Gamma = (Z_L - Z_0)/(Z_L + Z_0)$，可由电压、电流的连续性导出。$Z_L$ 为复数时 $\Gamma$ 也是复数，具有幅值 $|\Gamma| \in [0, 1]$ 与相位角。$\Gamma = 0$ 表示完美匹配（无反射），$|\Gamma| = 1$ 表示全反射（开路、短路或纯电抗负载）。

入射波与反射波叠加形成驻波，电压最大值为 $|V^+|(1 + |\Gamma|)$，最小值为 $|V^+|(1 - |\Gamma|)$，由此得到 $\mathrm{SWR} = (1 + |\Gamma|)/(1 - |\Gamma|)$。在功率层面，反射回源端的比例是 $|\Gamma|^2$，到达负载的功率传输效率为 $\eta = 1 - |\Gamma|^2$。在一次侧加入匝比 $N:1$ 的理想变压器后，二次侧的 $Z_L$ 在一次侧看起来变成 $Z_{in} = N^2 \cdot Z_L$，因此匝比成为调节匹配的直接旋钮。

使用默认值 $Z_0 = 50$ Ω, $R_L = 75$ Ω, $X_L = 0$ Ω, $N = 1.0$ 时，模拟器输出 $Z_{in} = 75$ Ω, $\Gamma = 0.200$, $\mathrm{SWR} = 1.50$, 反射率 $4.00 \%$, $\eta = 96.0 \%$。这正是用 50 Ω 同轴电缆驱动 75 Ω 电视线缆的经典例子，仅 25 Ω 的差距就会损失 4 % 的功率。

无线电发射机与天线：典型链路为 50 Ω 末级、50 Ω 同轴电缆、再到理想为 50 Ω 的天线。当天线偏离谐振频率出现电抗时，SWR 会升高，反射波回到发射机会加重末级管的负担。现代收发机都内置 SWR 保护电路，当 SWR ≥ 3 时自动降低输出。野外操作时使用天线调谐器将 SWR 调到接近 1，是标准做法。

电视与有线电视系统：家用地面数字电视使用 75 Ω 同轴电缆，而仪器仪表多为 50 Ω，二者互联需要 75/50 匹配巴伦。本工具默认情形 (Z_0=50, R_L=75, SWR=1.5, 反射 4 %) 对模拟电视影响很小，但在数字传输中即使微小反射也会引起误码与码间串扰，故必须使用专用巴伦。

音频功放与扬声器：电子管功放的输出阻抗为数 kΩ，与 8 Ω 扬声器之间必须加入输出变压器。匹配比 $N^2 = Z_{阳极}/Z_{扬声器}$，例如 5 kΩ : 8 Ω 时匝比约 $N \approx 25$。变压器失配会使最大输出下降，并在低高频段引入失真。晶体管功放因输出阻抗近乎为零，可作电压源驱动扬声器，因此不需要输出变压器。

射频功放的级间匹配：微波集成电路中各 FET 的端口阻抗极少正好是 50 Ω，因此在级间插入 LC 匹配网络（L 型、π 型、T 型）。在史密斯圆图上，这是从晶体管输入点经"串联电感→并联电容"等步骤移动到圆图中心 (50 Ω) 的设计过程。本工具是变压器匹配（宽带但带宽有限）的入门，与 LC 匹配（窄带但可移到任意阻抗）形成互补。

第一个误区，认为反射的功率都会以热量消失在线路中。实际上反射波会沿线路返回源端，由源端的输出阻抗再吸收，或被发射机内部保护电路消耗。长线路上反射波往返时会衰减，因此 SWR 表在发射机端和天线端读数会不同。正确做法是尽量在天线附近测量 SWR。

第二个误区，认为 SWR 低 = 天线辐射效率高。SWR 只反映线路与负载的匹配程度，与天线是否在辐射无关。在线路末端接一个 50 Ω 假负载（电阻），SWR 会完美为 1，但功率全变成热，根本没有电波发射出去。"SWR 低"不能等同于"天线正常"，还需要场强计等手段确认实际辐射。

第三个误区，认为变压器匹配与频率无关。理想变压器的 $N^2$ 变换不依赖频率，但实际变压器存在漏感、绕组寄生电容与铁芯损耗，因而高频效率下降，低频时铁芯易饱和。宽带匹配采用传输线变压器（铁氧体磁芯 + PTFE 同轴），窄带匹配采用 LC 网络。本工具假设理想变压器，未反映漏感、饱和等非理想效应。