参数设置
d/λ = 0 在负载端，0.5 时相位旋转 360°（假设无损线路）。
复平面中的反射系数 Γ
红圆=负载反射系数 Γ_L／蓝圆=当前位置的 Γ(d)／绿虚线=|Γ| 恒定圆／青虚线=从负载向源侧的轨迹（顺时针）
理论·主要公式
传输线上发生的反射强度由复数反射系数 Γ 表示。在负载端，Γ 由以下决定：
$$\Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$
在离负载距离 d 的点处的反射系数。其中 β = 2π/λ 是相位常数：
$$\Gamma(d) = \Gamma_L \, e^{-j\,2\beta d}$$
线路上该点的阻抗变换：
$$Z_\text{in}(d) = Z_0\,\frac{1 + \Gamma(d)}{1 - \Gamma(d)}$$
电压驻波比 VSWR 仅由 |Γ| 决定：
$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
在无损线路上，|Γ| 保持不变，只有相位旋转，因此 Γ 在复平面上描绘以原点为中心的圆。
反射系数模拟器是什么
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在处理天线和电缆的工作中，我经常听到"反射系数"和"VSWR"这样的术语，但我不太清楚它们到底代表什么？
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简单地说，反射系数表示传输线上有多少电磁波被"弹回"。当线路的特性阻抗 Z_0 与其后面的负载 Z_L 不匹配时，部分波会反射回来。反射波与入射波的比值就是反射系数 Γ，计算公式为 $\Gamma_L = (Z_L - Z_0) / (Z_L + Z_0)$。在上面的工具中，试着把 Z_L 设置为 50Ω 与 Z_0 相同。你会看到 Γ 恰好落在原点——这就是完全匹配状态。
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大小 |Γ| 表示"反射有多强"，角度 ∠Γ 表示"反射时相位延迟多少"。如果负载是纯电阻且等于 Z_0，则 Γ=0；如果是纯电阻但不等于 Z_0，则 Γ 是实数（相位 0° 或 180°）；如果有反应分量，则 Γ 变为复数。在初始值 Z_L = 100 + j50 的情况下，应该得到 |Γ|≈0.447、相位 26.6°。在复平面上，它被描绘为从原点指向右上的一个点。
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当我按下"扫过距离"按钮时，蓝色点在圆上顺时针移动。这是什么？
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这就是当我们沿着线路从负载向电源侧移动时，反射系数 Γ(d) 的变化。在无损线路上，大小 |Γ| 不变，只有相位旋转，所以在复平面上 Γ 始终在绿色圆上移动。前进一个波长，相位旋转 4π，即旋转 2 圈后回到原位置。这就是为什么在史密斯圆图上 Γ 描绘成圆形——这正是公式 $\Gamma(d) = \Gamma_L e^{-j2\beta d}$ 的直观表现。
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卡片上显示的 VSWR，初始值是 2.62。这代表什么意思？
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电压驻波比（VSWR）表示线路上电压波动的大小。完全匹配时 VSWR = 1，全反射时 VSWR = ∞。在实际产品中，天线规格书上通常写着"VSWR 2.0 以下"，我们通过调节匹配电路来满足这个要求。VSWR 仅由 |Γ| 决定，因此在线路的任何位置测量都是同一个值——这就是为什么我们说"天线 VSWR 不好"是合理的。
常见问题
当电气距离为 0.25 时，相位旋转 π，反射系数符号反转（Γ(λ/4) = −Γ_L）。将其变换到阻抗后得到 Z_in = Z_0² / Z_L，即负载阻抗被"特性阻抗的平方除以负载"的值替代。这就是"λ/4 变成器"整合方法的基础。例如，Z_0 = 50Ω、Z_L = 100Ω 时，前进 λ/4 后会看到 Z_in = 25Ω。
在常规无源负载中，|Γ| ≤ 1。只有在负载为有源元件（负阻元件、振荡晶体管等）时，|Γ| 才会超过 1，这表示"线路在注入能量"。在振荡器或用负阻抗放大的设计中，会刻意制造 |Γ| > 1 的情况，但本工具假设被动负载，通常 |Γ| < 1。
史密斯圆图是在本工具所绘制的复 Γ 平面（单位圆内部）上，叠加了归一化阻抗 z = Z/Z_0 的等阻抗圆和等反应圆。本工具将圆形网格显示为 |Γ| 恒定圆，但史密斯圆图还提供了可直接读取阻抗的刻度。在现场整合电路设计中，人们通过在圆图上追踪 Γ、进行直线移动和跳跃来完成整合。
本工具假设无损线路，所以 |Γ| 保持恒定，但实际的同轴电缆和微带线具有导体损耗和介质损耗，使反射系数为 Γ(d) = Γ_L · exp(−2αd) · exp(−j2βd)，其中 α 是衰减常数。当沿线路向电源移动时，|Γ| 衰减，在复平面上 Γ 不再描绘圆，而是向内螺旋。这意味着在电源侧测得的 VSWR 会比负载侧更优，在电缆测量中需要注意这一点。
实际应用
天线和无线设备的整合设计：在手机、无线局域网、广播发射机等几乎所有 RF 设备中，反射系数都被用于天线与发射电路之间的阻抗整合。当 VSWR 恶劣时，发射功率会因反射而返回，可能损坏功率放大器或导致接收灵敏度下降。工程师使用整合电路（LC 匹配、λ/4 变成器、存根等）将 Γ 拉向原点来改善这一状况。网络分析仪的 S 参数 S11 就是直接测量输入反射系数。
电缆测试（TDR）：时间域反射测定（TDR）是一种在电缆中注入阶跃脉冲，观察不连续点反射的波形来定位断线或接触不良的技术。根据反射的极性和大小，我们可以判断该点是接近开路（Γ=+1）还是短路（Γ=−1），并利用电缆长度和传播速度来计算距离。这项技术在局域网电缆和高频同轴电缆的维护中得到广泛应用。
雷达和通信线路：在雷达发射机的波导系统中，旋转接头或天线馈电部分的整合不良会导致反射波返回高功率放大器造成损坏。工程师使用隔离器或循环器将反射波导向吸收端，并用 Γ 来规定许可反射量。在光通信光纤中，反射（回损）也影响信号品质，通常规定为 −40 dB 以下。
教育和电磁波理论基础：反射系数凝聚了电磁波工程的核心概念——入射波和反射波的叠加、复数阻抗、相位旋转、驻波等。这是大学 3 年级至 4 年级电磁学和通信工程的必修内容。通过像本工具这样的交互式模拟，动态观察复平面上的变化，学生可以更直观地理解抽象公式的物理意义。
常见误解和注意事项
最常见的误解是认为"如果 Z_L 是实数就没有反射"。实际上，不反射的条件是 Z_L = Z_0（作为复数相等），即使 Z_L 是纯实数，如果其值与 Z_0 不同，反射仍然会发生。例如，在 50Ω 系统中连接 75Ω 的纯电阻，会得到 Γ = (75−50)/(75+50) = 0.2，VSWR = 1.5。你可以在本工具中将初始值 Z_L = 100+j50 的虚部改为 0（变成纯 100Ω），会看到 Γ = 1/3、相位 0°、VSWR = 2.0。"实数就可以"是错误的。
另一个常见错误是认为增加距离 d/λ 会使 Γ "扩散"或"逐渐整合"。在无损线路上，|Γ| 完全恒定，Γ 只在以原点为中心的圆上做相位旋转。线路长度的改变不会改善整合状态（|Γ| 不减小）。看起来可以通过改变线路长度来整合是因为在特定相位下 Z_in 恰好有有利的值，但这之后还需要用 LC 元件或存根来实际将 Γ 拉向原点。本工具在扫过 d/λ 时，|Γ| 卡保持不变，这正说明了这一点。
最后，需要注意本工具处理的是电压反射系数，与电力反射率 |Γ|² 不同。反射功率是入射功率的 |Γ|² 倍；例如 |Γ|=0.5 时，电力反射率为 25%，即只有 75% 的功率传入负载。在分贝表示法中，回损 RL = −20 log₁₀|Γ|，所以 |Γ|=0.5 对应约 6 dB，|Γ|=0.1 对应 20 dB。当规格书说"回损 20 dB 以上"时，应换算为 |Γ| < 0.1、VSWR < 1.22。理解电压、功率和分贝之间的区别，是 RF 设计的基础。