参数设置
d/λ = 0 为负载端，0.5 对应相位旋转 360°（假设无损线路）。
复平面上的反射系数 Γ
红点＝负载反射系数 Γ_L／蓝点＝当前位置的 Γ(d)／绿色虚线圆＝|Γ| 等值圆／蓝色虚线弧＝从负载向源侧的轨迹（顺时针）
理论与主要公式
传输线上反射的强度由复数反射系数 Γ 描述。在负载端：
$$\Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$$
从负载向源侧距离 d 处的反射系数（β = 2π/λ 为相位常数）：
$$\Gamma(d) = \Gamma_L \, e^{-j\,2\beta d}$$
线路上该点的输入阻抗：
$$Z_\text{in}(d) = Z_0\,\frac{1 + \Gamma(d)}{1 - \Gamma(d)}$$
电压驻波比仅由 |Γ| 决定：
$$\text{VSWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$
在无损线路上 |Γ| 保持不变，只有相位旋转，因此 Γ 在复平面上画出以原点为中心的圆。
什么是反射系数模拟器
🙋
做天线和电缆相关的工作时，经常听到「反射系数」「VSWR」这些词，它们到底表示什么？
🎓
简单来说，它们衡量传输线上的电波有多少被「弹回来」。当线路的特性阻抗 Z_0 与所接的负载 Z_L 不一致时，波的一部分就会被反射。这个反射波与入射波之比就是反射系数 Γ，由 $\Gamma_L = (Z_L - Z_0) / (Z_L + Z_0)$ 计算。把上面工具中的 Z_L 调到 50Ω 试试——Γ 会一下子落到原点，这就是完全匹配的状态。
🎓
模 |Γ| 表示「反射有多强」，幅角 ∠Γ 表示「反射时相位错开多少」。负载是与 Z_0 相等的纯电阻时 Γ=0；是与 Z_0 不等的纯电阻时 Γ 是实数（相位 0° 或 180°）；加上电抗后 Γ 才变成复数。默认 Z_L = 100 + j50 时，应当显示 |Γ|≈0.447、相位 26.6°。在复平面上它位于原点的右上方。
🙋
按「扫描距离」按钮时，蓝点会沿圆顺时针移动。这是什么？
🎓
那就是沿线路从负载向源侧移动时的反射系数 Γ(d)。无损情况下 |Γ| 不变，所以在复平面上它一直沿绿色圆运动。每经过一个波长，相位旋转 4π，也就是转两圈回到原位。Γ 在史密斯圆图上画圆，就是 $\Gamma(d) = \Gamma_L e^{-j2\beta d}$ 这个公式的可视化。
🙋
卡片上的 VSWR 默认显示 2.62，这是什么意思？
🎓
电压驻波比 (Voltage Standing Wave Ratio)，表示线路上电压波动有多大。完全匹配为 1，全反射为 ∞。实际产品的天线规格书里常写「VSWR 2.0 以下」，工程师就是调匹配电路来达成。重点是 VSWR 只取决于 |Γ|，所以在线路任一点测都是同一个值——「这副天线的 VSWR 不好」之所以是有意义的话，就是因为这一点。
常见问题
电气距离为 0.25 时，相位旋转 π，反射系数变号（Γ(λ/4) = −Γ_L）。换算为阻抗即 Z_in = Z_0² / Z_L，负载阻抗被变换为「特性阻抗的平方除以负载」。这就是「λ/4 阻抗变换器」匹配方法的依据。例如 Z_0 = 50Ω、Z_L = 100Ω 时，经过 λ/4 后看到的输入阻抗为 25Ω。
对普通无源负载，|Γ| ≤ 1。只有当负载是有源元件（负阻元件、振荡的晶体管等）时才可能 |Γ| > 1，这意味着负载在向线路注入能量。振荡器和负阻放大器的设计就刻意工作在 |Γ| > 1 区域，而本工具假定无源负载，因此通常 |Γ| < 1。
史密斯圆图就是本工具所绘的复 Γ 平面（单位圆内部），在其上叠加了归一化阻抗 z = Z/Z_0 的等电阻圆和等电抗圆。本工具画的是 |Γ| 等值圆，而史密斯圆图额外把阻抗刻度直接画在图上，可以一眼读出阻抗。匹配电路设计现场会一边在图上画 Γ，一边交替进行沿线移动和元件跳变来完成匹配。
本工具假定无损线路，因此 |Γ| 保持不变。实际的同轴电缆和微带线存在导体损耗和介质损耗，需写为 Γ(d) = Γ_L · exp(−2αd) · exp(−j2βd)，其中 α 为衰减常数。距负载越远 |Γ| 越小，在复平面上不是圆而是向内卷的螺旋轨迹。在源端测得的 VSWR 会比负载端看上去要好，电缆测量时需特别注意。
实际应用
天线与无线设备的匹配设计：手机、Wi-Fi、广播发射机等几乎所有 RF 设备，都用反射系数进行天线与发射电路的匹配。VSWR 不良时反射功率会回到放大器并将其烧毁，或者降低接收灵敏度，所以工程师每天都在用匹配电路（LC 匹配、λ/4 变换器、短截线）把 Γ 拉向原点。网络分析仪测得的 S 参数 S11，就是输入反射系数本身。
电缆测试 (TDR)：时域反射测量法 (Time-Domain Reflectometry) 向电缆注入阶跃脉冲，观察不连续点反射回来的波形，从而定位断线和接触不良。反射的极性和大小可以告诉你该点更接近开路 (Γ=+1) 还是短路 (Γ=−1)，往返时间结合传播速度即可换算出距离。LAN 电缆和高频同轴电缆的维护中广泛使用。
雷达与馈线：雷达发射机的波导系统中，旋转关节和天线馈电点匹配不良时，反射波会回到大功率放大器并将其烧毁。必须用隔离器和环形器将反射能量引向终端吸收，并以 Γ 的允许值规定其上限。光纤通信的回波损耗 (Return Loss) 也按类似指标管理，常规定为 −40 dB 以下。
教学与电磁波理论的基础：反射系数浓缩了电磁波工程的核心概念——入射波与反射波的叠加、复数阻抗、相位旋转、驻波。在本科 3～4 年级的电磁学和通信工程课程中必讲。像本工具这样动态地观察复平面上的行为，能让原本抽象的公式一下子变得直观。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为「Z_L 为实数时就不会反射」。实际不反射仅当 Z_L = Z_0（作为复数完全相等）时成立，Z_L 即使是纯电阻但与 Z_0 不同也会反射。例如在 50Ω 系统接入 75Ω 纯电阻时，Γ = (75−50)/(75+50) = 0.2，VSWR = 1.5。把本工具默认值的 Im 调到 0、Re(Z_L) 设为 100Ω，会看到 Γ = 1/3、相位 0°、VSWR = 2.0。「实数所以匹配」是错的。
其次常见的错误是误以为 d/λ 增大后 Γ「向外扩散」或「逐渐变匹配」。无损线路上 |Γ| 完全不变，Γ 只是绕原点顺时针旋转，永远不会接近匹配状态 |Γ|=0。「靠改变线长来匹配」只是利用某个相位下 Z_in 恰好为合适值，之后仍需用 LC 元件或短截线把 Γ 实际拉到原点。在本工具中边扫描 d/λ 边看 |Γ| 卡片，你会发现它根本不动。
最后请注意，本工具显示的是电压反射系数，要与功率反射率 (|Γ|²) 区分开。反射功率为入射功率的 |Γ|² 倍，|Γ|=0.5 时功率反射率为 25%，只有 75% 传到负载。用 dB 表示的回波损耗为 RL = −20 log₁₀|Γ|，|Γ|=0.5 对应约 6 dB，|Γ|=0.1 对应 20 dB。规格书中写「回波损耗 20 dB 以上」时，要换算为 |Γ| < 0.1、VSWR < 1.22。区分电压、功率、dB 三种表达，是 RF 设计的起点。