线圈参数
螺线管与磁场实时可视化
电流（绕线圈流动）
内部均匀磁场
外部磁力线
N极
S极
改变圈数 N、电流 I、线圈长度 L 或相对磁导率 μr，线圈中的电流、内部均匀磁场以及外部环绕的磁力线密度（∝ n·I）都会实时变化。
螺线管内外磁场强度分布图（截面图）。可看出内部磁场均匀。
理论·主要公式
$B_0 = \mu_0 \mu_r n I = \mu_0 \mu_r \dfrac{N}{L} I$
电感
$L = \mu_0 \mu_r \dfrac{N^2 A}{l}$（A为截面积）
轴上磁场（有限长效应）
$B(x) = \dfrac{\mu_0 \mu_r n I}{2}(\cos\theta_1 + \cos\theta_2)$
💬 关于螺线管磁场的讨论
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螺线管内部磁场"位置无关而均匀"这点直观上很难理解。为什么会这样呢？
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可以用安培尔定律解释（$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{enc}$）。在螺线管内部作一个平行的矩形积分路径，只有内部的边与B平行。包围的电流是 $nI \cdot l$（n×路径长度分的电流），所以 $B \cdot l = \mu_0 n I l$ → $B = \mu_0 nI$。这个公式中没有"位置"变量——因此磁场均匀。这是"无限长"近似成立时的情况，实际上端部会有扰动。
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为什么放入铁心后磁场会变为"相对磁导率μr倍"？
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铁中的原子（磁偶极子）会随外磁场对齐而"磁化"。这些磁化原子的磁矩产生的附加磁场会增强外部线圈的磁场。硅钢板的μr约为1000～5000——线圈的磁场被放大1000～5000倍。但存在"磁饱和"——当磁场超过某个值后，铁的所有原子都对齐了，就无法再增强。电磁铁设计时必须始终考虑这个饱和问题。
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地磁约0.05毫特（0.00005特）。冰箱磁铁约10毫特。MRI（1.5T）是地磁的3万倍。3T的MRI是6万倍。强磁场研究所的强磁场装置达到45T。如果不用超导线圈，用普通铜线线圈产生3T，会产生巨大焦耳热，因此必须用超导体（零电阻）。MRI用液体氦冷却就是这个原因。
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这是电磁场CAE（FEM-EM分析）的典型应用。ANSYS Maxwell、COMSOL、Abaqus EM等都会用到。具体应用：感应加热（IH炉灶·热处理炉）的加热图案计算、电动机·发电机的转矩优化、电磁阀·螺线管阀的吸引力设计、MRI·NMR装置的均匀磁场设计（shimming）等。"涡流"（变动磁场在导体中的感应电流）损耗计算也很重要，用于变压器铁芯损耗最小化设计。
常见问题
图表的横轴是从螺线管中心到轴上位置的距离，纵轴是磁感应强度。改变圈数或电流时，纵轴值会按比例增加。改变长度时，磁场均匀区域的范围会变化，要注意分布形状的变化。
本模拟器计算的是插入铁心等磁性体的情况，相对磁导率的效果已经直接反映在内部磁场计算公式中。如果看不到变化，请确认输入值是否正确更新，以及浏览器是否进行了正确的重新计算。
电感表示线圈的储能能力，对电路设计和过渡响应分析很重要。例如，在开关电源和电动机驱动电路中，电感决定了电流变化的速度。
增加半径时，内部磁场均匀区域变窄，端部磁场衰减变缓。在相同圈数和电流下，中心磁场略微减小。设计时需在目标均匀区域和磁场强度间取得平衡。
螺线管轴上磁场公式怎样推导？
从每圈的毕奥-萨伐尔定律和轴上磁场积分。1圈的轴上磁场是 $B = \frac{\mu_0 I r^2}{2(r^2+x^2)^{3/2}}$。有限长螺线管（N圈，长度L）轴上x点的磁场是全圈的积分：$B(x) = \frac{\mu_0 nI}{2}[\sin\alpha_2 - \sin\alpha_1]$（α是端部的夹角）。端部的磁场恰好是中心值的一半。
螺线管的电感怎样测量？
用LCR表改变频率进行阻抗测量是最实用的办法。理论值为 $L = \mu_0 \mu_r N^2 A / l$（但对于短线圈需要长冈系数K的补正：长冈系数）。电感与圈数的平方成正比，所以圈数增加2倍时电感增加4倍。
滞后损耗是什么？
当用交流电励磁螺线管时，铁心的磁化描绘出B-H滞后环（hysteresis loop）。每个周期内环形面积对应的能量作为热散失（滞后损耗）。这是电动机和变压器铁损的主要成分，硅钢板的设计目标就是抑制这个损耗。
超导线圈与普通线圈的区别？
普通铜线线圈有电阻 R > 0，会产生焦耳热 I²R。超导体（液体氦冷却的 NbTi、Nb₃Sn 等）R=0，可以无损耗地维持大电流。一旦励磁后，即使关闭电源，电流仍可持续流动（"永久电流模式"）。MRI、核聚变反应堆（ITER）、粒子加速器（LHC）的磁石都必须用超导线圈。
电磁感应·法拉第定律与螺线管的关系？
当螺线管通电流变化时，内部磁通会改变，根据法拉第定律（$\mathcal{E} = -d\Phi/dt$）会产生反电动势。这就是"电感 L"的本质——表现为对电流变化的"惯性"。关闭电源时会产生大电压尖峰，需要用飞轮二极管保护。
螺线管磁场计算模拟器简介
本螺线管磁场计算模拟器的物理模型基于毕奥-萨伐尔定律对有限长螺线管轴上磁场进行数值积分。输入参数为圈数 \(N\)、电流 \(I\)、长度 \(L\)、半径 \(a\)、相对磁导率 \(\mu_r\)，利用真空磁导率 \(\mu_0\)，轴上位置 \(z\) 的磁感应强度 \(B(z)\) 由下式给出：
$$
B(z) = \frac{\mu_0 \mu_r N I}{2L} \left( \frac{z + L/2}{\sqrt{a^2 + (z + L/2)^2}} - \frac{z - L/2}{\sqrt{a^2 + (z - L/2)^2}} \right)
$$
从该公式可知，螺线管中心（\(z=0\)）的内部磁场近似为 \(B(0) = \frac{\mu_0 \mu_r N I}{\sqrt{L^2 + 4a^2}}\)。当长度远大于半径时，理想螺线管逼近 \(B \approx \mu_0 \mu_r n I\)（\(n = N/L\)）。电感 \(L_{\text{ind}}\) 由磁能 \(U = \frac{1}{2} L_{\text{ind}} I^2\) 和体积积分推导，利用长冈系数的修正公式进行计算。这样可以实时可视化圈数和相对磁导率变化对磁场分布和储能的影响。
实际应用
工业实际应用
汽车业中，电磁阀（螺线管阀）的设计应用了本模拟。丰田和电装开发的混合动力汽车液压控制螺线管通过调整线圈圈数和铁心磁导率，优化了响应速度和保持力。在半导体制造设备的精密气体流量控制阀中，也是通过确认磁场分布均匀性来进行产品设计。
研究和教育应用
在大学电磁学实验中，学生可通过改变圈数和电流，实时观察内部磁场和电感的变化，并与理论公式（螺线管磁场公式）进行比较。在研究中，MRI超导磁铁的初步设计和核聚变反应堆等离子体约束线圈的磁场分布分析，都将本模拟作为简化模拟工具使用。
与CAE分析的联动及实际定位
本模拟器作为详细3D电磁场CAE（如ANSYS Maxwell和JMAG）前期使用。在设计初期通过参数化研究确定大致规格（圈数·尺寸），之后转入详细的涡流分析和热耦合分析阶段，缩短开发周期。实务中有助于减少试作次数、快速检讨设计变更。
常见误解和注意事项
常见误解是"增加圈数，内部磁场也会按比例增强"，但当螺线管长度有限时，端部磁场衰减和漏磁通的影响会使实际情况与无限长近似（长度≫半径）偏离很大。特别是使用高磁导率铁芯时，如果不考虑铁芯的饱和特性而继续线性计算，实际磁场会远低于预期。另外，电感容易被认为只由圈数和磁导率决定，但实际上还受线圈形状和绕线方式（分布电容、近距离效应）影响，高频段（≧10kHz）时不能忽视频率依赖性。还有，轴上磁场在中央最大，端部快速衰减，所以需要均匀磁场的实验设计应该只用线圈中央附近的区域。