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Ashby
理论与主要公式
轻质高刚度梁：$M = E^{1/2}/\rho$
轻质高强度梁：$M = \sigma_y^{2/3}/\rho$
轻质拉杆：$M = E/\rho$（比刚度）
位于导引线左上方的材料性能更优。
在对数坐标轴上绘制30种材料族。自由切换X/Y轴属性，通过比刚度、比强度、断裂韧性等性能指标导引线直观筛选最优材料。
轻质高刚度梁：$M = E^{1/2}/\rho$
轻质高强度梁：$M = \sigma_y^{2/3}/\rho$
轻质拉杆：$M = E/\rho$（比刚度）
位于导引线左上方的材料性能更优。
性能指标（Material Index）是阿什比方法的核心，它将设计目标量化为一个与材料属性相关的函数。对于“最小质量、给定刚度”的梁设计：
$$M = \frac{E^{1/2}}{\rho}$$其中，$M$ 是性能指标（值越大越好），$E$ 是弹性模量（刚度），$\rho$ 是密度。这个公式意味着，为了在相同刚度下让梁最轻，我们应该优先选择 $E^{1/2}/\rho$ 值大的材料。
对于“最小质量、给定强度”的梁设计，性能指标则变为：
$$M = \frac{\sigma_y^{2/3}}{\rho}$$其中，$\sigma_y$ 是材料的屈服强度。这个公式用于筛选在承受最大载荷时，能实现最轻重量的材料。在对数坐标图上，这些公式表现为具有特定斜率的直线（等性能线）。
航空航天结构：飞机机翼和机身框架需要极高的比刚度和比强度。使用阿什比图可以迅速锁定CFRP（碳纤维增强塑料）和钛合金，它们的 $E/\rho$ 和 $\sigma_y/\rho$ 值比传统铝合金和钢材高出数倍，是实现减重增效的关键。
高性能运动器材：设计竞赛用自行车车架或网球拍时，目标是在保证抗弯刚度的前提下极致轻量化。工程师利用“轻质高刚度梁”指标（$E^{1/2}/\rho$），在图中找到最优材料区，从而选择高级别的碳纤维复合材料或特种铝合金。
汽车轻量化：在电动汽车中，减轻车身重量能直接提升续航里程。对于车身的抗撞构件（强度主导）和悬挂摆臂（刚度主导），分别使用不同的性能指标线进行筛选，常常在钢材、铝合金甚至镁合金之间做出权衡选择。
消费电子产品：设计笔记本电脑外壳或手机中框时，需要在刚度、重量、成本和可加工性之间取得平衡。阿什比图帮助工程师快速比较工程塑料、铝合金和镁合金的性能定位，做出初步筛选，然后再进行详细的仿真和测试。
开始使用这张图表时，有几个容易陷入的误区需要注意。首先不要仅凭图表上的位置就武断地选定材料。图表终究只是初步筛选工具。例如，从轻质刚性梁的指数来看，CFRP显然比铝合金更具优势，但在实际设计中，往往是成本、加工性、耐腐蚀性、可靠性数据等图表未涵盖的因素起决定性作用。这正是铝合金常被选中的原因。
其次，要注意坐标轴选择的陷阱。比如同样是“强度”，也有拉伸强度、屈服强度、疲劳强度等不同类型。对于静态载荷，用屈服强度尚可，但对于承受循环载荷的零件，若不以疲劳强度数据绘图则毫无意义。使用此工具选择“强度”时，务必明确你面对的是哪种失效模式。另外，数据是代表性数值，请勿忘记实际材料存在性能波动。
最后，理解性能指数斜率的含义。斜率为2的线与斜率为1.5的线之间，材料排序可能发生逆转。例如“轻质刚性板”的指数 $M = E^{1/3} / \rho$ 对应斜率为3的直线。梁和板的最优材料会发生变化。因此，首先要明确你的设计对象是“梁”、“板”还是“拉伸构件”，并选用对应的指导线。
某飞机机翼设计需比刚度≥50×10⁶m²/s²。在图表中选X轴为密度（g/cm³），Y轴为杨氏模量（GPa）。碳纤维/环氧树脂（ρ=1.6g/cm³、E=140GPa）的比刚度为87.5×10⁶m²/s²，位于E/ρ=50导引线左上，优于铝7075（比刚度25.6×10⁶m²/s²）；而钛合金TC4（ρ=4.5g/cm³、E=103GPa）的比刚度22.9×10⁶m²/s²则不符合需求，一目了然。