默认值：K = 10×10⁻⁶、F_N = 100 N、v = 1.00 m/s、H = 500 MPa。钢密度 ρ = 7800 kg/m³、表观接触面积 A_app = 10 cm² = 1×10⁻³ m²、允许磨损体积 V_max = 1 mm³ = 1×10⁻⁹ m³ 为固定值。K 增大 10 倍时磨损率也增大 10 倍，寿命变为 1/10。
上方＝硬质物体（蓝色，被 F_N 压下）、下方＝软质物体（红色，此侧磨损）、箭头＝法向荷载 F_N 和切向滑动速度 v。颗粒＝产生的磨损微粒（密度随磨损率变化）。
横轴＝磨损系数 K（log₁₀、10⁻⁷～10⁻³）、纵轴＝厚度磨损率（μm/h、log₁₀）。直线斜率 +1（dV/dt ∝ K）。黄色标记＝当前 K。带状区域显示润滑/无润滑/烧焊的典型范围。
滑动接触中的粘着磨损遵循 Archard 磨损律：
$$\frac{dV}{dx} = K\,\frac{F_N}{H}$$
$V$ 为磨损体积，$x$ 为滑动距离，$K$ 为无量纲磨损系数，$F_N$ 为法向荷载，$H$ 为软质侧硬度。两边同乘滑动速度 $v = dx/dt$ 得体积磨损率：
$$\frac{dV}{dt} = K\,\frac{F_N\,v}{H}$$
对表观接触面积 $A_{\text{app}}$ 的厚度减少率为 $dh/dt = (dV/dt)/A_{\text{app}}$，到允许磨损体积 $V_{\max}$ 的寿命：
$$t_{\text{life}} = \frac{V_{\max}}{dV/dt}$$
微观上由接触点实接触面积 $A_r = F_N/H$ 和每接触事件的磨粒产生概率导出，$K$ 表示单位接触事件产生磨粒的概率指标。
Archard 磨损律 模拟器说明
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机械的滑动部为什么会磨损？表面看起来很平，但只要摩擦就会逐渐削减，是什么决定了磨损量呢？
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好问题。金属表面在微观上是凹凸不平的（微凸峰），真正接触的区域只是表观面积的一小部分。加载后微凸峰先端发生塑性变形，实接触面积变为 A_r = F_N/H（H 是软质侧硬度）。滑动时微凸峰互相粘着然后断裂，产生磨损粒子。这就是 Archard 磨损律 dV/dx = K·F_N/H，本工具默认值（K=10×10⁻⁶、F_N=100 N、v=1.0 m/s、H=500 MPa）计算出体积磨损率 7.20 mm³/h，按厚度看是 7.20 μm/h，1 mm³ 磨损耗时约 8 分钟。
🙋
K=10×10⁻⁶ 是个很小的数字，这代表什么情况？如果把 K 变大或变小会怎样？
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K 是无润滑钢−钢接触时的 10⁻⁵～10⁻⁴，油润滑下约 10⁻⁷，烧焊时能超过 10⁻²。本工具的 K 滑块范围是 1～1000（×10⁻⁶），涵盖了这个宽度。试试滑动看 K=1 时寿命变成 1.39 h，K=1000 时只有 5 秒就达到 1 mm³ 磨损。对数−对数图是直线（斜率 +1），直观显示「K 增 10 倍，磨损率增 10 倍，寿命变成 1/10」这个简单的尺度关系。
🙋
那增加硬度 H 就能延长寿命了？实际设计中怎么用？
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完全同意。磨损率与 1/H 成正比，所以表面淬火或渗碳让硬度从 500 MPa 提升到 8 GPa，理论上耐磨性可以提高 16 倍。试试本工具里把 H 从 500 改为 5000 MPa，寿命就增长 10 倍。但硬度太高的材料会变脆，容易疲劳磨损和剥落。实际设计要平衡硬度、弹性模量、破裂韧性和润滑膜厚度。Archard 律只是第一近似，超过 PV 极限（压力×速度）就失效了。
🙋
速度 v 怎么影响？快速运动和慢速运动的磨损差别大吗？
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单位时间的磨损率 dV/dt 与 v 成正比（dV/dt = K·F_N·v/H），所以速度加倍寿命就减半。但「单位滑动距离的磨损体积 dV/dx」与 v 无关，还是 K·F_N/H。设计时到底按时间还是距离来看，答案不同。更高速时摩擦热会让接触温度上升，导致硬度 H 下降、K 增大，这就是所谓「PV 极限」——塑料轴承的 PV 限是 0.1 MPa·m/s，青铜轴承 1.5 MPa·m/s。本工具线性延伸到 10 m/s，但实际应用里必须检查 PV 值有没有超标。
常见问题
什么是 Archard 磨损律？
滑动接触中粘着磨损的标准公式，表示为 dV/dx = K·F_N/H。K 是无量纲磨损系数（约 10⁻³～10⁻⁷），F_N 是法向荷载，H 是软质侧硬度。加入时间后得体积磨损率 dV/dt = K·F_N·v/H（v 是滑动速度）。本工具默认值（K = 10×10⁻⁶、F_N = 100 N、v = 1.0 m/s、H = 500 MPa）给出体积磨损率 7.20 mm³/h、质量磨损率 56.2 mg/h（钢）、厚度减少率 7.20 μm/h、1 mm³ 磨损寿命约 0.139 h（≈ 8.33 min）。
磨损系数 K 取什么数值？
K 因润滑条件、材料配对和接触状态而异。润滑钢−钢接触 K ≈ 10⁻⁷，无润滑钢−钢 10⁻⁵～10⁻⁴，严重烧焊可超过 10⁻²。本工具支持 1～1000（×10⁻⁶）调节，默认 10×10⁻⁶ 代表无润滑轻度粘着磨损。实际应用应使用 pin-on-disk 或 block-on-ring 等试验实测的 K 值。K 增大 10 倍时磨损率也增大 10 倍。
硬度 H 与磨损什么关系？
磨损率与硬度成反比（dV/dt ∝ 1/H）。H 加倍时磨损率减半，寿命加倍。这源于接触点塑性变形使实接触面积等于 F_N/H 的假设。应用软质侧（磨损侧）的硬度，维氏硬度 HV 转换为 MPa 用 H ≈ HV × 9.8。本工具默认 500 MPa（HV ≈ 51）相当于一般结构碳钢，焙火高碳钢 2～4 GPa，渗碳齿轮超过 8 GPa。
Archard 律不适用的场景？
(1) 磨粒磨损主导（砂粒、氧化物粒介入的研磨磨损）：磨损率强烈依赖粒子尺寸、形状、浓度，K 无法描述。(2) PV 极限超出：磨损率呈指数增长，偏离线性。(3) 疲劳磨损、腐蚀磨损：应力循环、环境（湿度、氧气）需单独建模。(4) 流体润滑区（油膜完全分离）：无金属接触，磨损率由油膜厚度支配。本工具限定在边界润滑～无润滑粘着磨损范围。
实际应用案例
齿轮和轴承寿命设计： 汽车变速器和工业机器人减速机中，齿面磨损是寿命决定因素。齿轮设计通常用「比磨损量 k = K/H」（mm³/(N·m)）代替 K，本工具默认值对应 k = 10×10⁻⁶ / 5×10⁸ = 2×10⁻¹⁴ m²/N。齿轮许可磨损深度 0.1 mm 的设计寿命要结合 PV 值、润滑方案、温度来实测 K，再用本工具做线性外推。
制动垫和离合器盘： 汽车制动垫是树脂、纤维、无机粒子、金属粉的复合材料，典型 K ≈ 10⁻⁴，目的是「通过磨损来吸收能量」。本工具改 K=100×10⁻⁶ 时寿命跌到几分钟，但实车制动一次就数秒，所以累积磨损能支撑数万 km。离合器同理，转子材质（硬度 H）和垫片材质（K）的平衡决定了驾驶感和耐久性。
切削刀具的后刀面磨损： 超硬刀具旋削钢件，后刀面磨损 VB 是寿命指标。旋削条件：v=200 m/min、进给 0.2 mm/rev、切深 1 mm、钢件，典型 K ≈ 10⁻⁵。在本工具中输入 F_N=300 N、v=3.3 m/s、H=5000 MPa（超硬）、K=10×10⁻⁶，结果定性相符。实践中与 Taylor 刀具寿命方程 V·T^n = C 联合应用。
人工关节和医疗应用： 人工髋关节（UHMWPE 杯 + CoCr 头）的磨损目标是 0.1 mm/年，K ≈ 10⁻⁷ 数量级。本工具设定 K=1×10⁻⁶、F_N=2500 N（体重×3）、v=0.05 m/s（行走）、H=80 MPa（聚乙烯），寿命预测接近体内 15 年。交联聚乙烯和陶瓷头的临床普及正是因为它们把 K 降低了 1 数量级。
常见误区和注意事项
最常见的误解是「K 是材料常数 」。实际上 K 随荷载、速度、温度、润滑条件、环境（湿度、氧气）等而变，轻易改变 1～2 个数量级。同样钢−钢接触，湿度 80% 时 K ≈ 5×10⁻⁵，干燥氮气中 K ≈ 2×10⁻⁴（无氧化膜保护更糟）。本工具调 K 的操作应理解为「条件变化的敏感性分析」，实际设计必须用实测条件下的 K 值，教科书典型值只适合初步估算。
第二个误区是「Archard 律适用所有磨损形式 」。Archard 律专指粘着磨损，(a) 磨粒磨损（砂、氧化物粒）需专门粒子模型，(b) 疲劳磨损（点蚀、剥落）是应力循环的函数，(c) 腐蚀磨损（三体磨损）由化学反应速率支配，(d) 润滑油膜完全分离区以油膜厚度为主。各磨损形式用各自的模型。本工具定位为「粘着磨损敏感性快速查看」。
第三个误区是「PV 值再大也能线性外推 」。Archard 律成立的前提是接触温度基本恒定，但 PV = p·v（接触压×滑速）超过材料极限时，摩擦热导致接触温升陡峭，硬度 H 急剧下降、K 爆炸式增大，转入快速磨损乃至烧焊。塑料轴承 PV 极限 0.1 MPa·m/s，青铜 1.5 MPa·m/s，氟树脂 0.3 MPa·m/s。本工具 v 最大 10 m/s、p = F_N/A_app = 100/10⁻³ = 0.1 MPa，PV=1 MPa·m/s 已接近塑料极限。实际设计必须同时检查 PV 值。