默认值：K = 10×10⁻⁶、F_N = 100 N、v = 1.00 m/s、H = 500 MPa。固定参数：钢密度 ρ = 7800 kg/m³，名义接触面积 A_app = 10 cm² = 1×10⁻³ m²，许用磨损量 V_max = 1 mm³ = 1×10⁻⁹ m³。仅 K 提高 10 倍则磨损率提高 10 倍、寿命降为 1/10。
上＝硬质物体（蓝，受 F_N 压紧）；下＝软质物体（红，被磨损）；黄色箭头＝法向载荷 F_N 与切向滑动速度 v；黄色粒子＝磨损碎屑（数量随磨损率变化）。
横轴＝磨损系数 K（log₁₀，10⁻⁷〜10⁻³）；纵轴＝厚度磨损率（μm/h，log₁₀）。直线斜率 +1（dV/dt ∝ K）。黄色标记＝当前 K。色带分别表示润滑、无润滑、咬死的典型区间。
滑动接触的粘着磨损由阿查德磨损定律给出：
$$\frac{dV}{dx} = K\,\frac{F_N}{H}$$
$V$ 为磨损体积，$x$ 为滑动距离，$K$ 为无量纲磨损系数，$F_N$ 为法向载荷，$H$ 为较软一侧的硬度。两端乘以滑动速度 $v = dx/dt$ 得到体积磨损率：
$$\frac{dV}{dt} = K\,\frac{F_N\,v}{H}$$
对名义接触面积 $A_{\text{app}}$ 的厚度减小率为 $dh/dt = (dV/dt)/A_{\text{app}}$，到达许用磨损量 $V_{\max}$ 的寿命为：
$$t_{\text{life}} = \frac{V_{\max}}{dV/dt}$$
微观上由真实接触面积 $A_r = F_N/H$ 与每接触点产生磨粒的概率推得，$K$ 即「每个接触点产生磨损颗粒」的概率指标。
阿查德磨损定律模拟器是什么
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机器的滑动部件为什么会磨损？表面看起来平整，一摩擦就会掉料，到底是什么决定了磨损量呢？
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好问题。从微观看，金属表面是无数粗糙峰（asperity）组成的「山脉」，真正接触的只是名义面积的极小部分。施加 F_N 后峰顶塑性变形，使真实接触面积达到 A_r = F_N/H（H 为软质硬度）。滑动时这些接触点彼此粘着、剪断，形成磨损颗粒。阿查德将其总结为 dV/dx = K·F_N/H。本工具默认值（K=10×10⁻⁶、F_N=100 N、v=1.0 m/s、H=500 MPa）下体积磨损率 7.20 mm³/h、厚度 7.20 μm/h，到 1 mm³ 仅约 8 分钟。
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K=10×10⁻⁶ 这个值好小，对应什么工况？把 K 调大或调小会发生什么？
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无润滑钢−钢约 K ≈ 10⁻⁵〜10⁻⁴；油润滑下约 10⁻⁷；一旦发生咬死可超过 10⁻²。本工具的 K 滑块覆盖 1〜1000（×10⁻⁶）正好横跨这段范围。试着拖动：K=1 时寿命 1.39 h，K=1000 时仅 5 秒就磨掉 1 mm³。由于图为对数−对数（斜率 +1），「K 提高 10 倍 ⇔ 磨损率提高 10 倍 ⇔ 寿命降为 1/10」一目了然。
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那么提高硬度 H 就能延长寿命吧。在实际工程里怎么用？
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没错。磨损率与 1/H 成正比，所以将齿轮表面渗碳到 H≈8 GPa，相对于母材 H=500 MPa 的耐磨性可提高约 16 倍。本工具中将 H 由 500 调到 5000 MPa，寿命就增 10 倍。但过硬材料易脆化，反而易引发疲劳剥落、点蚀；实际设计要在硬度、弹性模量、断裂韧性、油膜厚度间取平衡。阿查德定律仅是一阶近似，超出 PV 极限后失效。
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滑动速度 v 怎么影响？是不是越快或越慢磨损都会变？
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单位时间的 dV/dt 与 v 成正比（dV/dt = K·F_N·v/H），速度翻倍寿命减半；但「单位滑动距离的磨损量」dV/dx 与 v 无关（仍为 K·F_N/H）。设计指标按距离还是按时间，结论会不同。再者高速会引起摩擦热使接触温度上升，H 下降、K 上升，进入「PV 极限」非线性区，汽车离合器与制动器正是工作在这个温度反馈领域，需要专门的散热设计。本工具假定线性区一直延伸到 v=10 m/s，更高速时需要额外的热模型。
常见问题
什么是阿查德磨损定律？
滑动接触粘着磨损的代表式 dV/dx = K·F_N/H：K 为无量纲磨损系数（10⁻³〜10⁻⁷），F_N 为法向载荷，H 为软质硬度；时间导数为 dV/dt = K·F_N·v/H。本工具默认值（K=10×10⁻⁶、F_N=100 N、v=1.0 m/s、H=500 MPa）下体积磨损率 7.20 mm³/h、质量磨损率 56.2 mg/h（钢）、厚度减小率 7.20 μm/h，V_max=1 mm³ 寿命约 0.139 h（≈ 8.33 min）。
磨损系数 K 一般取多少？
K 随润滑条件与材料配对显著变化。润滑下钢−钢 K ≈ 10⁻⁷；无润滑钢−钢 10⁻⁵〜10⁻⁴；严重咬死可超过 10⁻²。本工具滑块 1〜1000（×10⁻⁶），默认 10×10⁻⁶ 表示无润滑下轻度粘着磨损。实测通常用 pin-on-disk、block-on-ring 试验。K 提高 10 倍则磨损率提高 10 倍。
硬度 H 与磨损是什么关系？
磨损率与 1/H 成正比，H 翻倍则磨损率减半、寿命翻倍。这源于接触点塑性变形使真实接触面积等于 F_N/H 的假设。使用较软（被磨损）一侧的硬度，由维氏 HV 换算 MPa 取 H ≈ 9.8·HV。默认 H=500 MPa（HV ≈ 51）相当于一般构造碳钢；淬火高碳钢 2−4 GPa，渗碳齿轮可超过 8 GPa。
什么情况下不成立？
(1) 磨粒磨损（沙粒、氧化物切削）依赖颗粒尺寸/形状/浓度，K 单一参数无法表示；(2) 超出 PV 极限时摩擦热使 H 下降、K 暴增，呈指数增长甚至咬死；(3) 疲劳磨损与腐蚀磨损（点蚀、剥落、摩擦化学）由应力循环与化学反应速率支配，需另行建模；(4) 流体动压润滑下油膜将金属隔开，磨损率由油膜厚度而非 H 主导。本工具仅适用于边界润滑〜无润滑的粘着磨损区域。
实际应用
齿轮与轴承寿命设计： 汽车变速箱与工业机器人减速器中，齿面磨损是寿命的决定因素。齿轮设计行业常用「比磨损量 k = K/H」（mm³/(N·m)）替代 K：本工具默认值下 k = 10×10⁻⁶ / 5×10⁸ = 2×10⁻¹⁴ m²/N，即 2×10⁻⁸ mm³/(N·m)。允许磨损深度 0.1 mm 的设计寿命由实测 K（在代表性 PV、润滑、温度下）线性外推估算，这类工具正是用于此种快速估算。
制动衬片与离合器盘： 汽车制动衬片是树脂、纤维、无机颗粒、金属粉末的复合材料，K ≈ 10⁻⁴ 是有意「以磨损吸收能量」的设计。本工具中 K=100×10⁻⁶ 时寿命仅几分钟，但实车每次制动只用几秒，累计可使用数万公里。离合器同理，由转子硬度 H 与衬片 K 的平衡决定手感与耐久性。
切削刀具的后刀面磨损： 车床/铣床的硬质合金刀具中，后刀面磨损量 VB 是寿命指标。钢车削 v=200 m/min、进给 0.2 mm/rev、切深 1 mm 的典型 K ≈ 10⁻⁵，许用 VB=0.3 mm。本工具以 F_N=300 N、v=3.3 m/s（200 m/min）、H=5000 MPa（硬质合金）、K=10×10⁻⁶ 输入时数量级吻合。实际中常与刀具寿命方程 V·T^n = C（Taylor 式）联用。
人工关节与医疗应用： 人工髋关节（UHMWPE 髋臼+CoCr 头）以年累计磨损 0.1 mm 为目标，迫使材料设计趋向 K ≈ 10⁻⁷ 量级。本工具中 K=1×10⁻⁶、F_N=2500 N（体重 × 3）、v=0.05 m/s（步行）、H=80 MPa（PE）使寿命量级接近体内 15 年目标。交联聚乙烯与陶瓷头的实用化正是将 K 再下降一个数量级的成果。
常见误解与注意点
最常见的误解是「K 是材料常数」 。实际上 K 随载荷、速度、温度、润滑条件、气氛环境会变化 1〜2 个数量级。同样的钢−钢配对在湿度 80% 下 K ≈ 5×10⁻⁵，而干燥氮气中由于缺乏氧化保护膜可达 K ≈ 2×10⁻⁴。请把本工具的 K 滑块视作「条件变化下灵敏度」分析的工具，实际设计请使用代表性条件下实测的 K，教科书典型值仅作为初步估算。
其次是「阿查德定律可用于所有磨损形态」 的扩展误用。阿查德定律仅针对粘着磨损：(a) 磨粒磨损（沙、氧化物颗粒切削）需要颗粒模型；(b) 疲劳磨损（点蚀、剥落）是应力循环数的函数；(c) 腐蚀磨损（摩擦化学）由化学反应速率支配，各形态需用不同的模型。本工具应被定位为「在粘着磨损区域内的灵敏度速查工具」。
最后是「PV 大时仍可线性外推」 的误判。阿查德定律假定接触温度近似一定，一旦 PV ＝ p·v（接触压力 × 滑动速度）超过材料固有极限，摩擦热使 H 下降、K 暴增，转入指数型急速磨损甚至咬死。聚合物滑动轴承的 PV 极限约 0.1 MPa·m/s，青铜轴承约 1.5 MPa·m/s，PTFE 含浸材料约 0.3 MPa·m/s。本工具滑块 v=10 m/s（最大）配合默认载荷下 p = F_N/A_app = 100/10⁻³ = 0.1 MPa，PV=1 MPa·m/s，对聚合物已是危险区域。实际设计务必同时检查 PV。