⚪ 球壳
⬜ 圆筒壳
🔺 圆锥壳
壳体形状 & 应力图
内压 vs 应力
板厚 vs 安全系数
截面图和应力方向示意。蓝箭头 = 经线应力 σφ，红箭头 = 周应力 σθ。
内压 p 变化时，σφ·σθ·σvm 的变化（按当前 R, t, 形状计算）。
板厚 t 变化时，安全系数 SF 的变化（按当前 R, p 计算）。横虚线 = SF = 3（设计目标）。
拉普拉斯·杨方程（薄壳平衡方程）：
\(\frac{\sigma_\varphi}{R_1} + \frac{\sigma_\theta}{R_2} = \frac{p}{t}\)
球壳 （R₁ = R₂ = R）：\(\sigma_\varphi = \sigma_\theta = \frac{pR}{2t}\)
圆筒壳 （R₁ = ∞, R₂ = R）：\(\sigma_\varphi = \frac{pR}{2t}, \quad \sigma_\theta = \frac{pR}{t}\)
圆锥壳 （半顶角 φ、从顶点到截面的距离 s、半径 r = s sin φ）：\(\sigma_\varphi = \frac{pr}{2t\cos\varphi}, \quad \sigma_\theta = \frac{pr}{t\cos\varphi}\)
Von Mises应力（平面应力 σz=0）：
\(\sigma_{vm} = \sqrt{\sigma_\varphi^2 - \sigma_\varphi\sigma_\theta + \sigma_\theta^2}\)
薄壳膜应力 — 对话形式理解
🎓 薄壳（板厚相比于直径很薄，R/t > 10左右）中，弯曲应力变得小到可以忽略，"仅由面内应力抵抗内压"的状态。这就是膜状态，经线方向（σφ）和周向（σθ）两个方向的拉应力来承受内压。丙烷气瓶和球形罐体就是典型例子。
🎓 球壳压倒性优越。球壳中 σφ = σθ = pR/(2t)，两个方向应力相等。但圆筒壳中 σθ = pR/t（周应力）、σφ = pR/(2t)（经线应力），周应力是2倍。也就是说相同内压和内径的情况下，球壳板厚可以是圆筒壳的一半。所以气罐做成球形。圆筒更容易制造，所以实际的压力罐多采用圆筒形。
🎓 壳体膜应力的基本方程，形式是 σφ/R1 + σθ/R2 = p/t。R1·R2 是两个主曲率半径。球壳中 R1 = R2 = R，所以得到 σφ = σθ = pR/(2t)。圆筒中，轴向曲率半径 R1 = ∞（平面）所以 σφ = pR/(2t)，R2 = R（圆筒）所以 σθ = pR/t。一个公式就能对应所有壳形状。
🎓 ASME规范（Section VIII）中，对设计压力，以抗拉强度的1/4（也就是安全系数4）作为许可应力进行设计是基本的。对屈服应力是 0.67 倍作为许可应力上限。有高温·氢气环境·疲劳载荷时要留更多余量。本工具中计算的是屈服应力对 Von Mises应力的比作为安全系数 SF = σy/σvm，建议以 SF ≥ 3 为设计目标。
🎓 用在压力容器端板、火箭喷嘴、化工厂料仓等。半顶角φ下，R1 = ∞（经线是直线），R2 = r/cos(φ)（r是某位置半径）。所以 σφ = pr/(2t cos φ)，σθ = pr/(t cos φ)。φ越大（越扁平的圆锥）应力急剧增加。φ → 90° 接近平板，膜应力假设失效。
🎓 用壳单元(Shell element)。Abaqus中 S4R（4节点减缩积分）或 S8R（8节点）是常见的。但开口、喷嘴接口、支撑安装部等"局部不连续部"会产生弯曲应力，那些地方需要细化网格或和轴对称实心单元组合。均匀球壳·圆筒壳的话，膜应力理论和FEM结果基本一致。
常见问题
膜应力理论的适用限界是什么？
在R/t ≥ 10（薄壳条件）且载荷·形状光滑变化的区域有效。在不连续部分（开口·切线部·板厚变化处）会产生弯曲应力，膜应力理论会低估。此外，座屈（压缩载荷）需要单独考虑。
ASME规范中压力容器板厚计算公式是什么？
球壳：t = pR/(2SE − 0.2p)、圆筒壳：t = pR/(SE − 0.6p)。S为许用应力（屈服应力的2/3或抗拉强度的1/4中的较小值），E为焊接接头效率（0.6～1.0）。此工具中的t_min是基于达成SF=3的最小板厚目标计算。
镜板（端盖）形状选择的考虑方式是什么？
半球形镜板效率最高但制造成本高。椭圆体（2:1椭圆）实用且为压力容器端板标准形状。浅碟形成本低但需注意应力集中。圆锥形用于大径-小径接口。设计时需特别注意镜板与圆筒部的连接部（knuckle）的不连续应力。
如何考虑温度变化和热应力？
高温压力容器中热应力叠加在内压应力上。板厚方向温度梯度产生弯曲热应力，周向温度分布产生膜热应力。ASME Section III（核反应堆安全壳）需区分热应力分类（一次·二次·峰值），进行疲劳评价（累积损伤准则）。材料高温强度衰减也很重要。
弯曲应力不可忽视的情况及其对策是什么？
对于厚壳（R/t < 10），应用Lamé厚壳筒理论。σθ = p(R_i²+R_o²)/(R_o²−R_i²)（内表面最大）。此外，不连续部产生"边界效应"弯曲，衰减距离约为β = (3(1-ν²))^(1/4) / √(Rt)。此影响较大的部分推荐用FEM进行详细分析。
氢气罐和液化气罐有什么特殊考虑？
氢气存在包辛格效应·氢脆风险，高强度钢尤需注意。液化气罐在超低温（LNG: −162°C、LH₂: −253°C）下需保证材料韧性，多采用奥氏体不锈钢或铝合金。反复充放造成疲劳需评估，安全系数通常设置比常规更高。
薄膜·メンブレン应力解析模拟器概述
本模拟器的物理模型基于适用于薄壳压力容器的拉普拉斯·杨方程。在内压 \( p \) 下的轴对称壳体中，经线应力 \( \sigma_\phi \) 和周应力 \( \sigma_\theta \) 用壳体曲率半径 \( r_1 \)（经线方向）和 \( r_2 \)（周向）以及板厚 \( t \) 描述为以下平衡方程：
$$
\frac{\sigma_\phi}{r_1} + \frac{\sigma_\theta}{r_2} = \frac{p}{t}
$$
球壳中 \( r_1 = r_2 = R \) 故 \( \sigma_\phi = \sigma_\theta = \frac{pR}{2t} \) 成立，圆筒壳中 \( r_1 = \infty \)、\( r_2 = R \) 故 \( \sigma_\phi = \frac{pR}{2t} \)、\( \sigma_\theta = \frac{pR}{t} \) 成立。圆锥壳中曲率半径随半顶角 \( \alpha \) 变化。由这些应力分量，用以下式计算Von Mises相当应力 \( \sigma_{\text{eq}} \)：
$$
\sigma_{\text{eq}} = \sqrt{\sigma_\phi^2 - \sigma_\phi \sigma_\theta + \sigma_\theta^2}
$$
以材料屈服应力 \( \sigma_y \) 与之比得到安全系数 \( S = \sigma_y / \sigma_{\text{eq}} \)，由此可实时进行压力容器和罐体板厚设计的应力评估。
实世界应用
工业中的实际使用案例
研究·教育中的活用
与CAE分析的联系和实务定位
常见误解和注意事项
"薄壳圆筒周应力是经线应力2倍"这个关系，容易被误认为在所有形状都适用。实际上，球壳两应力相等，圆锥壳由位置（角度）变化。因为各形状的拉普拉斯·杨方程曲率半径不同，不存在普遍的倍率关系。