参数设置
空气物性固定为 ρ = 1.20 kg/m³，μ = 1.8e-5 Pa·s。钢板风管粗糙度 ε = 0.09 mm。
矩形风管斜投影图
风管尺寸 a × b × L 的3D表示。从左到右表示风量 Q 流过的样子及尺寸标签。
风速 V 与单位长压损 ΔP/L
横轴＝V (m/s)／纵轴＝ΔP/L (Pa/m)。绿色带＝HVAC推荐速度区间 3～8 m/s／黄点＝当前运行点。
理论与主要公式
矩形风管压损由Darcy-Weisbach公式和Swamee-Jain明显式计算，其中水力直径 $D_h$ 将圆管模型扩展到矩形风管。
水力直径和平均风速：
$$D_h = \frac{2ab}{a+b},\qquad V = \frac{Q}{a\,b}$$
Reynolds数和Swamee-Jain公式：
$$Re = \frac{\rho V D_h}{\mu},\qquad f = \frac{0.25}{\left[\log_{10}\!\left(\dfrac{\varepsilon/D_h}{3.7} + \dfrac{5.74}{Re^{0.9}}\right)\right]^2}$$
单位长压损和总压损：
$$\frac{\Delta P}{L} = f\,\frac{\rho V^2}{2\,D_h},\qquad \Delta P_\text{total} = \frac{\Delta P}{L}\cdot L$$
其中 $a,b$ 为风管宽、高 [m]，$L$ 为风管长 [m]，$Q$ 为风量 [m³/s]，$\rho = 1.20$ kg/m³（空气），$\mu = 1.8\times 10^{-5}$ Pa·s，$\varepsilon = 0.09$ mm（钢板）。
HVAC 风管尺寸计算器简介
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我们空调设备课题要求我们计算风管尺寸和压损，但矩形风管怎么计算压损呢？教科书里只有圆管公式…
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简单来说，我们用「水力直径」的概念把矩形风管映射到圆管公式上。对于矩形风管，宽 a、高 b，我们定义水力直径 $D_h = 2ab/(a+b)$，然后把它当作圆管直径用在 Darcy-Weisbach 公式里。结果在乱流域的精度能达到实用要求。在空调设计中，矩形风管很常见，所以这种转换已经成为标准做法。
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在乱流状态下，壁面附近的薄边界层决定了大部分摩擦，而整个断面的形状影响较小。关键是「有多少壁面积接触流体」，这正是水力直径 4A/P 要表达的。在几何相似但断面形状不同的管道中，A/P 比值大的压损较小。空调风管的风速一般在 3～8 m/s，Reynolds数在几万到十几万，完全在乱流区，所以这个近似精度就足够了。
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下限是风管会变得很大，工程造价和占用空间陡增；上限是压损和噪音超过可接受范围。举例说，风速从 5 m/s 上升到 10 m/s，单位长压损（$\Delta P/L$）会增大 4 倍，送风机功耗也会增大约 4 倍。而且高风速会产生明显的风切声和振动，在室内就会听得很清楚。实际设计中，干管通常取 5～7 m/s，进入房间的分支就降到 3～4 m/s，这是经济最优的做法。
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同样的风量，改变风管宽和高的比例会影响压损吗？
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好问题！面积相同的矩形，正方形（a=b）的水力直径最大，而又细又长的矩形（比如 10:1 的长宽比）水力直径最小，压损就会比较大。比如两个都是 0.12 m² 的截面：400×300 mm 和 600×200 mm，它们的 $D_h$ 分别是 343 mm 和 300 mm，后者的压损会大约高 14%。用这个计算器的滑块把宽和高的比例反转一下，就能直观感受到这个差异。
常见问题
Swamee-Jain 公式（1976 年）是 Colebrook 方程的明式近似，在 5×10³ ≤ Re ≤ 10⁸ 和 10⁻⁶ ≤ ε/D ≤ 10⁻² 范围内与 Colebrook 解的误差在 1% 以内。HVAC 风管的典型参数（Re ≈ 10⁴～10⁶，ε/D ≈ 10⁻⁴～10⁻³）完全在这个范围内，ASHRAE 风管配件数据库和 SHASE 设计手册也都采用相同精度的公式。用这个公式不需要迭代，手算和电脑都方便，所以在工程实践中被广泛使用。
在流路面积相同的条件下，圆形风管的 $D_h$ 更大（圆的 $D_h = D$，总是大于等面积矩形的 $D_h$），所以压损更小。同时，圆形风管（特别是螺旋风管）制造费用低、气密性好。但矩形风管更容易装进天花板有限的空间，在层高受限的情况下基本是必选的。实际设计中常见的做法是：干线用螺旋圆形风管，室内的分支和末端用矩形风管，充分利用两者的优点。
不是。本工具只计算直风管部分的摩擦压损。实际送风机需要克服的总静压还要加上弯头、分岔、阀门、过滤网、冷温水盘管、加湿器、出风口等部件的压损。这些部件产生的「局部损失」通常可以用动压损失系数 K 来表示：$\Delta P_\text{local} = K(\rho V^2/2)$。工程经验法则是「风管摩擦损失：设备压损：出风口压损 ≈ 1:1:1」，所以总的机外静压大约是本工具 ΔP 的 2～3 倍。最后需要参考 ASHRAE 或 SHASE 的风管配件数据库来精确计算各部件的 K 值。
空气密度 ρ 和粘度 μ 会随温度变化，从而影响压损。本工具设定的是 20℃ 标准空气（ρ=1.20 kg/m³，μ=1.8×10⁻⁵ Pa·s）。一般空调冷温水盘管出来的风（5℃～40℃）误差在几个百分点以内，可以直接用本工具的结果。但如果遇到排烟设备那样超过 200℃ 的高温气流，空气密度会降到约 0.74 kg/m³，压损也会按比例下降。简单的修正方法是用理想气体关系式 ρ ∝ 1/T，即 $\Delta P_\text{corr} = \Delta P_\text{标准} \times \frac{273}{273+T_{\text{°C}}}$。
实际应用案例
办公楼和商业建筑空调风管设计：本工具可以直接用在办公楼和商业设施天花板内风管的初步规划。根据所需风量，假设 ASHRAE/SHASE 推荐的风速，反推所需断面尺寸，然后结合风管长度计算压损。这个「等摩擦法」或「等速法」的基本计算逻辑就是本工具的内核。比如办公区干管通常以 $\Delta P/L = 1$ Pa/m 左右作为目标，用本工具的滑块调整宽和高，就能找到满足条件的断面尺寸。
洁净室和实验室高静压系统：半导体厂和制药厂的洁净室要求 HEPA 过滤，机外静压往往达到 500～1500 Pa，比一般空调高得多。设计时是在风管摩擦压损的基础上加上 HEPA 过滤网的压损（最终阶段通常 250 Pa 左右）。风速也比普通空调高，一般在 6～10 m/s，用本工具在较高的速度范围上调试，计算结果就接近实际设计参数。
工业厂房和仓库的通风与排烟：排烟风管要考虑烟气温度上升导致的密度降低，选型时以火灾时最大风量作为依据。住宅和小建筑的局部换气经常用柔性风管，这类管道的粗糙度比本工具设定的 0.09 mm 大得多（粗糙度 1～3 mm），所以 $\Delta P/L$ 会增大 2～5 倍。因此必须留足裕度，尽量让风管路径最短，这样才能把压损控制住。
地铁和隧道通风：即使是断面超过 50 m² 的巨大隧道，水力直径和本公式同样适用。通风风速通常 4～10 m/s，隧道长度可能有几公里，单位长压损累积下来可能达到几千帕，送风机的功率会达到 MW 级别。在方案初期用本工具做参数敏感度分析（比如断面增加 5% 压损降低约 20%）能很快找到最经济的方案。
常见误区和注意事项
最大的误区是认为「只要断面积够，形状无所谓」。虽然平均风速 $V = Q/A$ 在面积确定时就定了，但水力直径 $D_h = 2ab/(a+b)$ 随着宽高比的变化而显著变化。例如两个面积都是 0.12 m² 的矩形：400×300 mm 和 600×200 mm，$D_h$ 分别是 343 mm 和 300 mm，相差 13%，这个差异直接影响 $\Delta P/L$ 的大小（后者约高 14%）。实际工程中长宽比最好不超过 2:1，这样才能在省动力和工程造价之间保持平衡。用计算器改变宽高数值，直观观察统计结果，会很快体会到这一点。
第二个常见错误是以为「压损和风速成线性关系」。实际上 Darcy-Weisbach 公式右侧包含 $\rho V^2/2$，而摩擦系数 $f$ 在乱流域也是 $Re$ 的弱函数（大约 $Re$ 的 −0.2 次方），所以 $\Delta P/L$ 实际上与 $V$ 的 1.8～2.0 次方成正比，基本上就是 $V^2$ 的关系。风速提高 1 倍，压损增大 4 倍；送风机的功耗是流量×静压，所以功耗增大约 8 倍。反过来说，如果把风管断面增大 20%，风速就下降到原来的 1/1.44，压损就变成原来的一半——这个杠杆作用在本工具的滑块操作中能清楚地看到。
最后要强调，「这个工具只计算直管段的压损」。实际工程中必然存在弯头（$K \approx 0.2～0.5$）、分岔（$K \approx 0.5～1.0$）、阀门、盘管、过滤网、出风口等部件。特别在短风道中，这些局部损失有时候会和直管损失一样大甚至更大。实务中 ASHRAE 风管配件数据库或 SHASE-S 010 会对各类配件给出 K 值，需要逐个加算。本工具应该理解为「直管压损速查表」，用于快速初估，最终的送风机选型必须加上所有局部损失。