参数设置
假设喷嘴速度系数 Cv = 0.98，水斗摩擦系数 k = 0.9。
佩尔顿转轮与射流
青色=喷嘴射流 / 转轮周围的碗=水斗 / 箭头=水斗速度 u
水力效率随速度比的变化 η(φ)
横轴=速度比 φ = u/V / 纵轴=水力效率 η（黄点=当前 φ、虚线=最优 φ = 0.5）
理论与主要公式
佩尔顿水轮机是一种冲击式水轮机，喷嘴把水的压力能全部转换为动能，所产生的射流冲击转轮的水斗。
射流速度 V。Cv 为喷嘴速度系数，g 为重力加速度，H 为有效水头：
$$V = C_v \sqrt{2 g H}$$
作用于转轮的力 F。u 为水斗速度，k 为水斗摩擦系数，β 为偏转角，ρ 为水的密度，Q 为流量：
$$F = \rho Q (V - u)\,(1 + k\cos(180^\circ - \beta))$$
功率 P 与水力效率 η（相对于可用功率 ρgQH）：
$$P = F\,u, \qquad \eta = \frac{P}{\rho g Q H}$$
由于功率呈 (V−u)·u 形式，当水斗速度恰好为射流速度的一半（速度比 φ = u/V = 0.5）时取得最大值。
什么是佩尔顿水轮机模拟器
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水轮机有很多种吧。佩尔顿水轮机有什么特别之处呢？
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佩尔顿水轮机属于「冲击式水轮机」。简单说，就是从喷嘴猛地喷出水流，让这股射流啪地冲击转轮周围排列的碗状水斗，使其转动。要点在于：在冲击之前，先在喷嘴中把水的压力能全部转换为速度能。在上方模拟器里点击「转动转轮」，就能看到喷嘴的射流冲击水斗的样子。
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高水头、小流量的地方。在山区，水量不多但落差有几百米——这种地方它最在行。把模拟器的「有效水头 H」调大，射流速度卡片就会一下子上升。$V = C_v\sqrt{2gH}$，按水头的平方根变化。落差 800 米时射流速度超过每小时 400 公里，气势惊人。
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移动「速度比」滑块时，效率图变成了山形，在中间的 0.5 处最高。
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那正是这种水轮机最有趣的地方。传给水斗的力与「射流速度减去水斗速度」即相对速度成正比，功率是力乘以水斗速度。写成式子，功率呈 $(V-u)\cdot u$ 的形式。水斗静止时力最大却不动，做功为零；水斗与射流同速逃跑时相对速度为零、力为零。中间的、正好一半的速度——速度比 0.5——处功率最大。
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但实机的初始值是 0.46，不是 0.5 啊。
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理论最优是 0.5，但实机设定在 0.44～0.48 左右。要考虑水斗表面的摩擦，以及让流出的水不撞上下一个水斗等。但仔细看效率曲线——0.5 附近是平缓的山形吧。所以略有偏差也只造成很小的效率下降。设计上的「余量」正是来自这种平缓的山。
常见问题
按水头与流量来区分。佩尔顿水轮机是适合高水头（数百米以上）、小流量地点的冲击式水轮机。弗朗西斯水轮机是中水头、中流量用的反击式水轮机，同时利用水的压力和速度。低水头、大流量则使用卡普兰水轮机（螺旋桨型）。用「比速度」这个无量纲指标可以判断该地点最合适的水轮机型式。
转轮的转速由发电机的频率固定，所以速度比基本保持不变。功率调节通过喷嘴前端的「针阀（spear 阀）」改变射流的粗细，也就是流量 Q 来实现。射流速度由水头决定保持不变，节流就能降低功率。在突然甩负荷时，用「偏流器（deflector）」把射流从转轮上偏开，防止飞逸超速。
一个转轮可以配置 2～6 个喷嘴。把同样的总流量分成多股较细的射流后，每股射流变细，水斗处的能量转换效率会提高。同时也更容易适应流量的变化。如果还需要更大的流量，也有横轴布置、把多个转轮并排排列的构成。
高水头的水以每小时数百公里喷出，水中含有的微细砂粒会高速削掉水斗表面，引起「砂蚀」。在冰川来源的河流中砂分多，问题尤为严重。对策包括：在取水口设置沉砂池清除砂分，在水斗表面做硬质涂层，定期堆焊修补。由于水斗形状的精度直接关系到效率，磨损管理是重要的维护项目。
实际应用
山区水力发电：佩尔顿水轮机最大的舞台是高水头水力发电站。从大坝或取水堰通过长长的压力管道引水，把数百米的落差一气呵成地转换为射流的动能来发电。瑞士、挪威、日本山区等地形陡峭的国家，它构成了电力供给的基础。
抽水蓄能电站的水泵-水轮机：部分高水头抽水蓄能电站采用佩尔顿型构造。利用夜间的剩余电力把水抽到高处，在白天用电高峰时发电——作为这种大规模「蓄电池」的核心，长于高水头的佩尔顿水轮机被选中。
小水电与微水电：农业水渠的跌水工、山区的小溪等小规模高水头地点，也使用佩尔顿水轮机（及其同类的 Turgo 水轮机）。结构相对简单、适应流量变化、对一定泥沙也有抗性，因此作为分布式可再生能源备受关注。
教学与流体机械的基础：「力与相对速度成正比」「(V−u)·u 在 u=V/2 时取得最大」这一关系，是学习流体机械能量转换的最基础内容之一。佩尔顿水轮机中射流与水斗的相互作用一目了然，因此作为涡轮机械的入门题材，被广泛在教科书中讲解。
常见误解与注意事项
最常见的误解是认为「水斗转得越快功率越大」。功率呈 $(V-u)\cdot u$ 的形式，速度比 φ = u/V = 0.5 之后反而下降。水斗变得太快后，相对于射流的相对速度变小，所传递的力就减小了。在模拟器里把速度比滑块从 0.5 移到 1.0，效率曲线越过山顶进入下坡，在 φ=1.0（水斗与射流同速）时效率为零。答案不是「越快越好」，而是「正好一半」。
其次常见的错误是误以为有效水头 H 与射流速度 V 成正比。实际上 $V = C_v\sqrt{2gH}$，与水头的平方根成正比。水头加 4 倍，射流速度只增加 2 倍。而且功率同时依赖于流量和射流速度，因此提高水头时功率的增加比直观感受要平缓。在模拟器里以等间隔移动水头滑块，同时观察射流速度卡片，就能看到越往后增长越缓。
最后请注意，本模拟器显示的是「水力效率」，不是发电端的总效率。这里计算的是可用水能 ρgQH 中传给转轮的比例。实际发电站还要叠加压力管道的摩擦损失、机械轴承的损失、发电机的电气损失等。大型佩尔顿水电站的总效率一般在 85～90% 左右，模拟器的水力效率只代表其中转轮一段。把各项损失分开理解，是性能评估的出发点。