假定空气 ρ = 1.2 kg/m³、ν = 1.5×10⁻⁵ m²/s、K_crit = 0.25 的半经验模型。流动粒子速度与 U_0 成正比。
流动粒子＝喷流（附着曲面并弯曲）／蓝色流线＝喷流流线／紫色网纹＝低压卷吸区／红×＝剥离点／虚线＝剥离后的自由喷流／黄弧＝偏转角 θ_e
沿曲面流动的喷流，其附着取决于离心力 $\rho U^2/R$ 与压力差及壁面摩擦之间的平衡。本工具将曲率参数与剥离极限角作线性建模。
曲率参数 K，其中 b 为喷流厚度，R 为曲面半径：
$$K = \frac{b}{R}$$
剥离极限角 θ_s（简化模型，K_crit = 0.25，θ_max = 180°）：
$$\theta_s = \theta_{\max}\left(1 - \frac{K}{K_{\text{crit}}}\right),\quad K \lt K_{\text{crit}}$$
实际附着角 θ_e 与单位宽度的运动量反力：
$$\theta_e = \min(\theta_{\text{geo}},\,\theta_s)$$
$$F_x = \rho U_0^2 b \sin\theta_e,\quad F_y = \rho U_0^2 b (1-\cos\theta_e)$$
本工具为半经验的简化模型。实机评估需要 CFD 或风洞实验。
库恩达效应模拟器简介
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当我把勺子的背面靠近水龙头的水流时，水似乎"吸到"勺子上而弯曲。这是什么原因呢？
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那就是库恩达效应。简单来说，就是喷流沿着附近的墙面弯曲的现象。这是由罗马尼亚发明家亨利·库恩达于 1930 年报告的。当喷流靠近墙面时，墙面一侧的周围空气卷入受阻，导致该侧压力下降。然后压力差将喷流拉向墙面。在模拟器中尝试将"喷流厚度 b"设置得更小。你会看到它沿着曲面漂亮地弯曲。
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那么当我移动"曲率参数 K"滑块时会发生什么？
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K=b/R 是喷流厚度与曲面半径的比。虽然没有直接的滑块来移动它，但增加 b 或减小 R 会增加 K，喷流将无法充分弯曲。在模拟器中尝试将"曲面半径 R"减小到约 50 毫米。你会看到剥离限界角 θ_s_max 急剧下降，红色的 × 号（剥离点）会出现在更近的位置。经验上，K_crit ≈ 0.25 是临界点，超过这个值喷流从一开始就不会附着。
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"曲面延伸角 θ_geo"和"剥离限界角 θ_s"有什么区别？
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θ_geo 是曲面本身的长度（角度），而 θ_s 是流体力学上能保持附着的极限角度。实际的附着角度 θ_e 是两者中较小的那个。例如，如果曲面只有 90°，但 θ_s 是 108°，那么喷流将附着到曲面的末端，θ_e = 90°。反过来，如果曲面有 180°，但 θ_s 只有 50°，那么喷流在 50° 处剥离，剩余的 130° 在空气中直进。
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下面的卡片显示"F_y = 4.80 N/m"。这是什么力？
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这是由运动量变化引起的反力。当喷流改变 θ_e 的方向时，运动量的变化以反力的形式传递到墙面。公式是 $F_y = \rho U_0^2 b(1-\cos\theta_e)$，当附着角度为 90° 时，$1-\cos 90°=1$，竖直方向反力最大。实际上，V-22 鱼鹰的倾转旋翼控制和 F1 后翼的空气动力学就是故意使用这种运动量变化的。本工具是一个半经验的简化模型，所以实机设计需要 CFD，但你能掌握现象的本质。
常见问题
在 V-22 鱼鹰等倾转旋翼机中如何使用？
V-22 的主翼直接受到旋翼强烈的下洗流，这在悬停时会导致效率降低和振动。通过利用库恩达效应优化襟翼位置和翼面形状，可以将下洗流沿翼面整流，或对推力方向进行微调。一些研究机型（如 HondaJet 风洞研究、X-32 系列研究）更积极地应用推力矢量控制。
在 F1 赛车空气动力学中库恩达效应如何发挥作用？
2010 年代的 F1 流行过"库恩达排气"技术。排气气体沿着侧舱的曲面流动，引导到后扩散器入口，以获得更多下压力。后翼的襟翼形状也经过优化，使上表面的喷流附着，延迟分离，在失速前获得最大升力（下压力）。曲率参数 K 的管理是设计的核心。
在 HVAC 和风扇中如何使用？
天井埋入式空调的出风口利用库恩达效应使气流沿天井面流动，将气流传送到远处，促进室内混合。戴森的无叶风扇在环形内侧的薄槽中喷出高速气流，它沿环形外侧的曲面流动，卷入周围空气，入口空气量的 15～20 倍的大风量。两者都利用了壁面附着和周围流体卷入的同一原理。
本工具的精度如何？能用于设计吗？
本工具采用半经验的简化模型，将曲率参数 K 和剥离限界角 θ_s 线性建模。实际的剥离行为强烈依赖于雷诺数、壁面粗糙度、喷流初始扰动和外部扰动（噪声和振动），定量预测需要 CFD（RANS 或 LES）或风洞试验。本工具是教育工具，用于定性理解"增加曲率会导致更早剥离"和"θ_e 决定运动量反力"等现象。实机设计不能直接使用这些数值。
现实中的应用
航空器高升力装置： STOL（短距起降）和舰载机等采用"吹气襟翼"，从襟翼前缘吹出喷流，通过库恩达效应使其沿翼面附着，延迟分离以获得更大升力。NASA 的 QSRA（安静短程研究飞机）等采用上面吹气喷流襟翼的机型能在低速下产生巨大升力，正是基于这一原理。
倾转旋翼机和推力矢量控制： V-22 鱼鹰等倾转旋翼机根据库恩达效应原理设计翼面形状和襟翼位置，对下洗流进行整流，进行推力矢量控制。Bell-Boeing 的研究报告称，采用库恩达效应的翼形设计可大幅改善操纵反应性。
F1 和赛车空气动力学： 2010 年代流行的 F1"库恩达排气"、后翼和扩散器的曲面设计，都是为了通过库恩达效应延迟分离，将空气引向预期方向的工程优化结果。曲率参数的管理是监管范围内获得设计余地的关键。
HVAC 和工业喷嘴： 天井埋入式空调、抽油烟机、工业炉燃烧器喷嘴、造纸厂气刀等为了将喷流沿墙面传送到远处的应用中广泛使用。戴森无叶风扇利用薄槽喷流沿曲面附着，卷入周围空气的"诱导"效应产生大风量，是典型的应用例。
常见误解和注意事项
最常见的误解是认为"库恩达效应仅用伯努利定理就能解释" 。通俗讲解中常说"墙面一侧的流速更快，压力更低"，但这只是现象的一半。实际上，当喷流靠近墙面时，周围流体的卷入在墙面一侧受到阻碍，由此产生的低压区将喷流拉向墙面。粘性和湍流引起的动量交换是本质，仅用伯努利定理（非粘性、非旋转）无法准确解释。模拟器中改变 b 和 R 时，K=b/R 决定了行为，这是因为它表示了这种相互作用的几何"弯曲严酷程度"。
其次常见的误解是"K 越小就能附着任意长时间" 。本工具的简化模型中 θ_s_max 最大为 180°（半圆），但实际上由于壁面摩擦和周围流体卷入，喷流能量会耗散，在足够长的曲面上最终会剥离。此外，雷诺数低时层流对弯曲敏感，雷诺数高时湍流动量混合使其对弯曲更强韧等 Re 依赖性也不能忽视。本工具用线性 K 模型简化了这些，所以用于理解"增加曲率导致更早剥离"的趋势，不要过分相信绝对值。
最后需要注意的是，本模拟器计算"壁面附着的极限角度和运动量反力"，不处理喷流的速度分布或压力分布 。实际的剥离点预测需要包括壁面压力梯度、粘性应力和湍流模型的 CFD 计算。F1 和航空机开发中采用数百万网格的 RANS/LES 计算和风洞试验的组合。本工具是理解现象本质的第一步，F_y = 4.8 N/m 这样的数值是单位宽度的理论最大值，不是实机的设计值，请理解这一点。