参数设置
荷载工况
圆环几何
平均半径 R500 mm
截面宽度 b50 mm
截面高度 h50 mm
材料与荷载
弹性模量 E200 GPa
屈服应力 σ_y250 MPa
荷载强度 P / q10.0 kN
—
M_max [kN·m]
—
N_max [kN]
—
最大应力 [MPa]
—
最大挠度 [mm]
弯矩分布图（全圆周）
轴力分布图
理论公式
对径集中荷载（角度θ）：
$$M(\theta) = \frac{PR}{\pi}\left(1 - \frac{\pi}{2}|\sin\theta|\right), \quad 0 \le \theta \le \pi$$ $$N(\theta) = -\frac{P}{2}\cos\theta - \frac{P}{\pi}|\sin\theta|$$内压（均布径向荷载 q）：
$$N = qR \text{（环向力）},\quad M = 0,\quad \sigma_\theta = \frac{qR}{t}$$截面组合应力（矩形截面）： $\sigma = \dfrac{N}{A} \pm \dfrac{M \cdot h/2}{I}$
对径荷载最大径向挠度：
$$\delta = \frac{PR^3}{EI}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{2}{\pi}\right) \times 2$$
CAE 应用：圆环理论是管道弯头、储罐环形加强筋和管道跨距分析的基础。ASME B31.3 使用环的柔度参数计算曲管接头的应力增大系数（SIF）。