パラメータ設定
荷重ケース
リング形状
平均半径 R500 mm
断面幅 b50 mm
断面高さ h50 mm
材料・荷重
弾性係数 E200 GPa
降伏応力 σ_y250 MPa
荷重強度 P / q10.0 kN
—
M_max [kN·m]
—
N_max [kN]
—
最大応力 [MPa]
—
最大たわみ [mm]
曲げモーメント分布図（全周）
軸力・応力分布図
理論式
対向2集中荷重（角度θ）：
$$M(\theta) = \frac{PR}{\pi}\left(1 - \frac{\pi}{2}\sin|\theta|\right) \quad (0 \le \theta \le \pi)$$ $$N(\theta) = -\frac{P}{2}\cos\theta - \frac{P}{\pi}\sin|\theta|$$内圧（等分布径方向荷重 q）：
$$N = qR \text{（フープ力）},\quad M = 0,\quad \sigma_\theta = \frac{qR}{t}$$断面曲げ応力（矩形断面）： $\sigma = \dfrac{N}{A} \pm \dfrac{M \cdot h/2}{I}$
最大たわみ（対向荷重、直径方向）：
$$\delta = \frac{PR^3}{EI}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{2}{\pi}\right) \cdot 2$$
CAE連携： 配管の曲がり管（Elbow）や貯槽リング、パイプラインのスパン解析でリング理論が基礎となります。ASME B31.3ではSIF（応力増大係数）の算定にリング柔軟性が使われます。