参数设置
当 n_1 ≤ n_2 时不会发生全反射。请将 n_1 设为大于 n_2 的值。
默认值（玻璃 n_1=1.50 / 空气 n_2=1.00 / λ_0=633 nm 的 HeNe 激光）下 θ_c ≈ 41.81°，θ_1=45° 时发生全反射，d_p ≈ 285 nm。
界面与光线
蓝色＝入射光／绿色＝反射光／红色＝折射光（TIR 时隐藏）／黄色虚线＝倏逝波衰减曲线
理论与主要公式
在两种不同折射率介质的界面上，光的传播由斯涅尔定律决定。
斯涅尔定律。n 为折射率，θ 为相对界面法线的角度：
$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$
临界角 θ_c。仅在 n_1 > n_2 时定义，超过该角度即发生全反射：
$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$
倏逝波穿透深度 d_p（振幅衰减到 1/e 的距离）。λ_0 为真空中的波长：
$$d_p = \frac{\lambda_0}{2\pi\sqrt{n_1^{2}\sin^{2}\theta_1 - n_2^{2}}}$$
全反射时反射率 R = 1，所有入射光均被反射。倏逝波只沿界面方向输送能量，不向介质 2 中传播。
全反射模拟器是什么
🙋
听说从水下向上看天空，超过某个角度后水面就像镜子一样反射光线。那就是全反射吗？
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没错，正是如此。当光从折射率较大的介质（水 n≈1.33）射向折射率较小的介质（空气 n=1）时，入射角超过某个角度后会全部反射回来，这就是"全反射"。在模拟器中把 n_1 设为 1.50（玻璃），n_2 设为 1.00（空气），拖动入射角滑块——当超过 41.8° 时，红色折射光会瞬间消失，只剩下绿色反射光。
🙋
真的，正好在 41.8° 切换！这个角度怎么算出来的？
🎓
由斯涅尔定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ 导出。折射角 θ_2 达到 90° 时对应的入射角就是"临界角"，公式为 $\theta_c=\arcsin(n_2/n_1)$。玻璃到空气时为 arcsin(1/1.5)=41.81°。超过这个角度后斯涅尔公式给出的 sin θ_2 会大于 1，在物理上不存在解，因此折射光消失。
🙋
但即使发生全反射，界面下方还有黄色的波在显示，那是什么？
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那就是"倏逝波（渗出波）"。即使发生全反射，界面紧邻的另一侧仍存在振幅按指数衰减的波。振幅衰减到 1/e（约 37%）的距离称为"穿透深度 d_p"。默认值下大约 285 nm，约为可见光波长的一半。虽然很薄，但确实"存在"，这是关键。
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用途多得很。光纤通信利用全反射把光封闭在纤芯中传输；ATR 红外光谱通过倏逝波测量样品吸收；指纹识别与近场显微镜也都使用这种波。把"全反射＝光被完全封闭"换成"全反射＝沿界面有薄层渗出的波在输送能量"，应用思路就会拓宽很多。
常见问题
由斯涅尔定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ 得 $\sin\theta_2=(n_1/n_2)\sin\theta_1$。当 n_1 ≤ n_2 时右边至多不超过 1，必有实数解 θ_2 存在，折射光始终存在，无法把入射光全部反射。全反射只发生在光从折射率较大的介质进入较小介质时。
取水的折射率 1.33、空气 1.00，得 θ_c = arcsin(1.00/1.33) ≈ 48.6°。从水下向上看水面时，小于 48.6° 的角度可看到天空，大于该角度则水面像镜子一样反射水底或四周景象。潜入水中向上看时会出现圆形"斯涅尔窗口"的现象就是这样。
越接近临界角，d_p 越大（渗出越深）；远离临界角后则越小（越浅）。恰好在临界角处分母趋于零，公式发散，但这只是平面波近似的极限，实际有限光束会收敛到适度的有限值。在模拟器里把 θ_1 从 42° 调到 60°，可看到 d_p 逐渐减小。
入射角小于临界角时，反射率由菲涅尔公式给出，取值在 0 到 1 之间，并依赖于偏振（s 波/p 波）。对 p 波还存在反射率为零的布儒斯特角。入射角大于等于临界角时，无论偏振如何反射率 R = 1（全反射）。但反射光会出现依赖偏振的相位移，这也是 Goos-Hänchen 位移的来源。
实际应用
光纤通信：光纤由折射率大的纤芯和折射率小的包层构成，进入纤芯的光在纤芯与包层界面反复全反射而长距离传播。只有以大于临界角的角度入射的光才能被封闭在光纤中，由此决定了"数值孔径"。从海底电缆到家庭光纤入户，这是现代通信基础设施的根本技术。
棱镜反射与双筒望远镜：双筒望远镜及单反相机中的五棱镜利用玻璃表面的全反射来反射光线，比金属反射膜损失更小、波长依赖性也更小，可获得高质量的成像。45° 波罗棱镜中入射角恰为 45°，超过玻璃-空气界面的临界角 41.8°，因而天然成立全反射。
ATR 红外光谱学：ATR（衰减全反射）法在高折射率晶体（如 ZnSe、Ge）内产生全反射，并通过渗出的倏逝波测量样品。无需把样品做成薄膜，固体、液体、粉末均可直接测量，因此广泛用于药品、食品和高分子分析。穿透深度仅数微米以下，因此可获得表面层信息。
近场光学与 SPR 传感器：近场扫描光学显微镜（NSOM）通过倏逝波观察小于衍射极限的结构。表面等离子体共振（SPR）传感器在金属薄膜上利用全反射，能以极高灵敏度检测生物分子的吸附。在生物医学研究中 SPR 传感器已成为分析抗原-抗体反应等不可或缺的仪器。
常见误区与注意事项
最常见的误区是认为"全反射时界面另一侧什么都没有"。实际上即使发生全反射，界面上仍有薄薄渗出的倏逝波。如模拟器中黄色虚线所示，振幅按指数衰减，但在穿透深度 d_p（可见光下几百纳米）范围内确实有电磁场存在。光纤耦合与 ATR 光谱学正是积极利用这种"本不该存在"的波的技术。请记住"全反射＝光被截断"是错的，正确的图像是"全反射＝沿界面方向流动的能量"。
第二常见的是误以为临界角与折射率之比成正比。实际关系为 $\theta_c=\arcsin(n_2/n_1)$，由于含有 arcsin，是非线性的。例如玻璃（n=1.5）到空气时 θ_c=41.81°，而钻石（n=2.42）到空气时 θ_c=24.4°，急剧减小。钻石内部光会多次全反射闪闪发亮的原因正在于此。在模拟器中把 n_1 从 1.5 调到 2.4，可直观感受到临界角的显著变化。
最后请注意本模拟器的穿透深度公式以"平面波/无限光束"为前提。公式 $d_p=\lambda_0/(2\pi\sqrt{n_1^2\sin^2\theta_1-n_2^2})$ 在恰好等于临界角时发散，但实际激光束有有限光斑直径，并包含高斯分布的频谱成分，d_p 会饱和到有限值。真实界面也有粗糙度与吸收，反射率不会严格为 1，更接近 0.99999…。在设计时除教科书公式外，还需考虑偏振（s 波/p 波）依赖的相位移和 Goos-Hänchen 横向位移。