参数设置
材料预设
场景
当 n_1 ≤ n_2 时不会发生全反射。请设置 n_1 > n_2。
默认值（玻璃 n_1=1.50 / 空气 n_2=1.00 / HeNe激光 λ_0=633 nm）时，θ_c ≈ 41.81°，θ_1=45° 时发生全反射，d_p ≈ 285 nm。
边界面与光线（拖动调整入射角）
入射光
反射光
折射光（全反射时消失）
倏逝场
在边界面上方拖动，或使用 ← / → 键调整入射角。观察越过临界角时折射光消失的瞬间。
理论与主要公式
在具有不同折射率的两种媒质边界处，光的传播由Snell定律控制。
Snell定律，其中n为折射率，θ为相对于法线的角度：
$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$
临界角 θ_c。当 n_1 > n_2 时定义，超过此角度会发生全反射：
$$\theta_c = \arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$
倏逝波透过深度 d_p（振幅衰减到 1/e 的距离）。λ_0 是真空中的波长：
$$d_p = \frac{\lambda_0}{2\pi\sqrt{n_1^{2}\sin^{2}\theta_1 - n_2^{2}}}$$
全反射时反射率 R = 1，所有入射光都被反射。倏逝波沿边界传播能量但不向媒质2传播。
全反射模拟器简介
🙋
我听说在水下看上方时，从某个角度开始会像镜子一样反射，是全反射吗？
🎓
正是如此！当光从折射率大的媒质（水 n≈1.33）射向折射率小的媒质（空气 n=1）时，入射角超过某个角度会完全反射。这就是"全反射"。在模拟器中设置 n_1=1.50（玻璃）n_2=1.00（空气），然后移动入射角滑块。当超过 41.8 度时，红色的折射光会消失，只剩绿色反射光。
🙋
真的！正好在 41.8 度时切换。这是怎样计算的？
🎓
从Snell定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ 可以推导。折射角 θ_2 为 90 度的入射角称为"临界角"，$\theta_c=\arcsin(n_2/n_1)$。玻璃到空气时 arcsin(1/1.5)=41.81°。超过这个角度，Snell方程中 sin θ_2 会超过 1，这在物理上不可能——所以折射光消失了。
🙋
但是全反射时，边界下方还有黄色的波状图案。那是什么？
🎓
那是"倏逝波（evanescent wave）"。虽然发生了全反射，但边界另一侧仍存在振幅呈指数衰减的波。振幅衰减到 1/e（约 37%）的距离叫"透过深度 d_p"。用默认参数计算约 285 nm——可见光波长的一半左右。虽然很薄，但确实存在。
🎓
应用多着呢。光纤通信用全反射来封闭光。ATR红外分光用倏逝波来测量样品吸收。指纹识别和近场显微镜也用这种波。关键是要理解："全反射≠光被完全困住"，而是"全反射=边界面出现薄的倏逝波，沿边界传递能量"。这样应用范围就宽阔多了。
常见问题
从Snell定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ 得出 $\sin\theta_2=(n_1/n_2)\sin\theta_1$。当 n_1 ≤ n_2 时，右边最多为 1，总有实数解 θ_2。这意味着折射光总是存在，不会出现所有光都反射的情况。全反射只在从高折射率媒质射向低折射率媒质时发生。
以水的折射率 1.33、空气 1.00 计算，θ_c = arcsin(1.00/1.33) ≈ 48.6°。在水下看向水面时，小于 48.6° 的浅角度能看到天空，更大的角度水面就像镜子，反射水底和周围景象。潜水时看上方出现圆形"天窗"现象称为"Snell窗口"。
入射角越接近临界角，d_p 越大（倏逝波越深）；离临界角越远，d_p 越小（越浅）。在临界角处分母趋近于零，d_p 理论上发散，但实际上有限光束和光谱宽度会使 d_p 饱和。在模拟器中将 θ_1 从 42° 改为 60°，会看到 d_p 逐渐减小。
入射角小于临界角时，反射率由菲涅尔方程给出，在 0～1 之间变化，且取决于偏振态（s 波或 p 波）。p 波在布鲁斯特角处反射率为零。但入射角超过临界角时，无论偏振如何，反射率 R = 1（完全反射）。反射光会发生偏振相关的相位移，这也是 Goos-Hänchen 位移的原因。
实际应用
光纤通信：光纤由中心纤芯（高折射率）和周围包层（低折射率）组成，进入纤芯的光在两者边界反复全反射，长距离传输。只有超过临界角的光才能被光纤困住，这决定了"数值孔径"。从海底电缆到家庭光纤，现代通信基础设施都依靠这项技术。
棱镜反射和双筒望远镜：望远镜和单反相机中的五棱镜利用玻璃表面全反射来改变光路。与金属镀膜相比，损失少、波长依赖性小，图像质量更高。45°棱镜设计中，45° 入射角恰好超过玻璃-空气临界角 41.8°，自然产生全反射。
ATR红外分光法：ATR（衰减全反射）法在高折射率晶体（ZnSe或Ge）内产生全反射，用倏逝波测样品。样品无需制成薄膜，固体、液体、粉末可直接测，广泛用于药物、食品、高分子分析。由于透过深度仅微米以下，能获取表面层信息。
近场光学和SPR传感器：近场显微镜（NSOM）通过倏逝波观察衍射极限以下的结构。表面等离激元共振（SPR）传感器利用金属膜上的全反射进行超高灵敏度的生物分子检测。在生医研究中，SPR传感器已成为分析抗原-抗体反应的必备仪器。
常见误解和注意事项
最常见的误解是认为"全反射后边界另一侧什么都没有"。实际上全反射时，倏逝波仍在边界薄薄地"渗出"。如模拟器黄色虚线所示，振幅虽指数衰减，但透过深度 d_p（可见光数百纳米）范围内电磁场确实存在。光纤耦合和ATR分光正是主动利用这个"不存在"的波。正确理解应该是："全反射=边界沿线的能量流"而不是"全反射=光被完全阻断"。
另一个常见错误是以为临界角与折射率比成正比。实际关系是 $\theta_c=\arcsin(n_2/n_1)$，包含反正弦函数，呈非线性。例如玻璃（n=1.5）到空气 θ_c=41.81°，但钻石（n=2.42）到空气 θ_c=24.4°，下降幅度很大。钻石在内部多次全反射而闪闪发光的原因就在这里。在模拟器中将 n_1 从 1.5 改为 2.4，会明显看到临界角的大幅变化。
最后要注意本模拟器的透过深度公式基于"平面波、无限光束"的假设。公式 $d_p=\lambda_0/(2\pi\sqrt{n_1^2\sin^2\theta_1-n_2^2})$ 在临界角处理论发散，但现实有限光束有有限光斑、高斯分布的谱成分，d_p 会趋于饱和。真实界面存在粗糙度和吸收，反射率严格来说是 0.99999... 而非完全的 1。设计时需考虑教科书公式外，还要加上偏振（s/p波）相关的相位移和Goos-Hänchen位移。