操作叶轮入口、出口条件（周速U、轴速Cm、入口角α₁、出口相对角β₂），实时绘制速度三角形并通过欧拉方程计算比功和反动度。
β₂从−90°到+90°变化时比功 w 的变化
\(C_u\): 绝对速度的周向分量
\(C_{1u}=C_{m1}\tan\alpha_1\)
\(C_{2u}=C_{m2}\tan\beta_2 + U_2\)
反动度 \(R=1-(C_{2u}+C_{1u})/(2U_2)\)
叶轮对单位质量流体做功的比功（对应全压上升）由欧拉功率方程表示：
$$w = U_2 C_{2u} - U_1 C_{1u}$$\(U_1, U_2\): 入口、出口周速 [m/s]，\(C_{1u}, C_{2u}\): 绝对速度的周向分量 [m/s]。由\(C_{1u}=C_{m1}\tan\alpha_1\)、\(C_{2u}=C_{m2}\tan\beta_2 + U_2\)计算。
反动度和无量纲性能系数（负荷系数ψ）是设计的关键指标：
$$R = 1 - \frac{C_{2u} + C_{1u}}{2U_2}, \quad \psi = \frac{w}{U_2^2} = \frac{U_2 C_{2u} - U_1 C_{1u}}{U_2^2}$$ψ是无量纲功系数，通常在0.2~0.5范围内为效率较好的设计区域。
航空发动机压缩机：多级轴流压缩机的各级都要优化速度三角形，通过积累每级的压力比1.1~1.3来达到高压缩比。通过进口导向叶片（α₁ ≠ 0）预旋，将流体预旋，使叶片负荷保持适当。
蒸汽涡轮：将冲动级（R≈0）和反动级（R≈0.5）组合，形成多级结构，将蒸汽的热能高效转化为机械功。通过整形出口速度三角形为下一级提供最优的流入条件。
离心泵、压缩机：采用后向叶片（β₂ < 0）以提高效率，同时通过后扫角在宽流量范围内保持稳定运行。出口宽度和角度的优化是防止喘振的关键。
涡轮机械速度三角形模拟器的物理模型基于叶轮入口和出口处速度矢量的合成关系。在入口处，绝对速度 \( C_1 \) 分解为周速 \( U \) 和相对速度 \( W_1 \)，轴向速度 \( C_{m1} \) 和入口角 \( \alpha_1 \) 决定 \( C_{u1} = C_{m1} \tan \alpha_1 \)。在出口处，相对流出角 \( \beta_2 \) 对应周速 \( U \) 决定相对速度 \( W_2 \) 的周向分量 \( W_{u2} = C_{m2} \cot \beta_2 \)，绝对速度周向分量为 \( C_{u2} = U - W_{u2} \)。根据欧拉涡轮机械方程，单位质量的比功 \( E \) 由 \( E = U (C_{u2} - C_{u1}) \) 给出，反动度 \( R \) 计算为 \( R = 1 - \frac{C_{u1}^2 - C_{u2}^2}{2E} \)。通过这些关系式，用户输入的各参数可唯一确定速度三角形，比功和反动度实时更新。
工业实际应用例
航空发动机业（GE、劳斯莱斯等）在设计初期利用本模拟器进行涡扇风扇和压缩机设计。通过调整进口角α₁和出口相对角β₂，即时可视化涡扇发动机中间壳体内部流动的速度三角形。由此在试制前即可优化比功和反动度，实现燃油效率和降噪。发电用燃气轮机（三菱重工等）的设计也用该模型来预测部分负荷性能。
研究与教学
大学涡轮机械课程（东大、京大等）中，学生通过改变周速U和轴速Cm来绘制速度三角形，直观理解欧拉方程的物理意义。研究中用于离心压缩机失速限界预测和新叶片形状反动度评估，与实验数据对比验证理论。
CAE分析联动与实务位置
本模拟器作为三维CFD分析（ANSYS CFX、STAR-CCM+）前期工具，先用速度三角形确定基本设计参数，再用详细CAE分析叶列损失和二次流。实务中可即时反馈设计变更，大幅提高迭代效率，缩短开发周期。
容易误认为"入口周速U₁和出口周速U₂总是相等的"，但当叶轮入口和出口半径不同时周速会变化。特别是离心压缩机中出口半径较大，U₂ > U₁，速度三角形的形状差异很大。忽视周速差会导致欧拉功计算错误，必须确认各断面的半径。
容易误认为"入口绝对速度角α₁总是90°（轴向）"，但实际通过预旋来调整性能。改变α₁可改变反动度和比功，不明确设计意图而固定输入会导致评估错误。
容易误认为"反动度0.5是理想的，应该总是瞄准这个值"，但实际最优值因用途而异。高压力比压缩机可能采用较小的反动度，与0.5的追求相悖，会导致叶片负荷分配不合理。
小型离心压缩机要实现压缩比π=3.0时，取吸入温度T1=288K、吸入压力p1=101kPa、U1=60m/s、U2=180m/s，轴向速度Cm1=15m/s、入口流角α1=75度，则欧拉比功Y≒26500J/kg，理论压力比约3.2，与设计值相符。反动度R=0.5（50%）为涡轮型典型值。