羽根車の入口・出口条件（周速U・軸速Cm・入口角α₁・出口相対角β₂）を操作し、速度三角形の描画とオイラー方程式による比仕事・反動度をリアルタイム計算します。
β₂を−90°〜+90°で変化させたときの比仕事 w の変化
\(C_u\): 絶対速度の周方向成分
\(C_{1u}=C_{m1}\tan\alpha_1\)
\(C_{2u}=C_{m2}\tan\beta_2 + U_2\)
反動度 \(R=1-(C_{2u}+C_{1u})/(2U_2)\)
羽根車が単位質量の流体に与える比仕事（全圧上昇に対応）は、オイラーの仕事方程式で表されます：
$$w = U_2 C_{2u} - U_1 C_{1u}$$\(U_1, U_2\): 入口・出口の周速度 [m/s]、\(C_{1u}, C_{2u}\): 絶対速度の周方向成分 [m/s]。\(C_{1u}=C_{m1}\tan\alpha_1\)、\(C_{2u}=C_{m2}\tan\beta_2 + U_2\) から求めます。
反動度と無次元性能係数（負荷係数ψ）は設計の重要な指標です：
$$R = 1 - \frac{C_{2u} + C_{1u}}{2U_2}, \quad \psi = \frac{w}{U_2^2} = \frac{U_2 C_{2u} - U_1 C_{1u}}{U_2^2}$$ψは無次元化された仕事係数で、通常0.2〜0.5の範囲が効率の良い設計領域です。
航空エンジン圧縮機：多段軸流圧縮機の各段で速度三角形を最適設計し、段圧力比1.1〜1.3を積み上げて高圧縮比を達成します。入口ガイドベーン（α₁ ≠ 0）で流れをプリスワールし、翼の負荷を適正に保ちます。
蒸気タービン：衝動段（R≈0）と反動段（R≈0.5）を組み合わせて多段化し、蒸気の熱エネルギーを効率よく機械仕事に変換します。出口速度三角形を整形して次段への流入条件を最適化します。
遠心ポンプ・コンプレッサー：後ろ向き羽根（β₂ < 0）で効率を高めつつ、後退角により幅広い流量範囲での安定運転を確保します。出口幅と角度の最適化がサージング防止の鍵です。
ターボ機械速度三角形シミュレーターの物理モデルでは、羽根車入口および出口における速度ベクトルの合成関係を基礎とします。入口では、絶対速度 \( C_1 \) が周速 \( U \) と相対速度 \( W_1 \) に分解され、軸方向速度 \( C_{m1} \) と入口角 \( \alpha_1 \) により \( C_{u1} = C_{m1} \tan \alpha_1 \) が定まります。出口では、周速 \( U \) に対し相対流出角 \( \beta_2 \) から相対速度 \( W_2 \) の周方向成分 \( W_{u2} = C_{m2} \cot \beta_2 \) が決まり、絶対速度の周方向成分は \( C_{u2} = U - W_{u2} \) となります。オイラーのターボ機械方程式より、単位質量あたりの比仕事 \( E \) は \( E = U (C_{u2} - C_{u1}) \) で与えられ、反動度 \( R \) は \( R = 1 - \frac{C_{u1}^2 - C_{u2}^2}{2E} \) として計算されます。これらの関係式により、ユーザーが入力した各パラメータから速度三角形が一意に決定され、リアルタイムで比仕事と反動度が更新されます。
産業での実際の使用例
航空エンジン業界では、GEやロールス・ロイスがファンや圧縮機の設計初期段階で本シミュレーターを活用。入口角α₁や出口相対角β₂を調整し、ターボファンエンジンの中間ケーシング内部流れの速度三角形を即座に可視化。これにより、試作前に比仕事と反動度を最適化し、燃費向上と騒音低減を実現している。また、発電用ガスタービン（三菱重工製など）の設計でも、部分負荷時の性能予測に利用される。
研究・教育での活用
大学のターボ機械講義（東大・京大など）で、学生が周速Uや軸速Cmを変更しながら速度三角形を描画し、オイラー方程式の物理的意味を直感的に理解。研究では、遠心圧縮機の失速限界予測や、新しい翼形状の反動度評価に用いられ、実験データと比較しながら理論の検証が進められている。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本シミュレーターは、三次元CFD解析（ANSYS CFXやSTAR-CCM+）の前段ツールとして機能。まず速度三角形で基本設計パラメータを決定し、その後詳細なCAEで翼列損失や二次流れを解析する。実務では、設計変更の即時フィードバックが可能なため、試行錯誤の効率が大幅に向上し、開発期間短縮に貢献している。
「入口周速U₁と出口周速U₂は同じ値になる」と思いがちですが、実際は羽根車の入口と出口で半径が異なる場合、周速も変化します。特に遠心圧縮機では出口半径が大きいためU₂＞U₁となり、速度三角形の形状が大きく変わります。周速差を無視するとオイラー仕事の計算を誤るため、必ず各断面の半径を確認してください。
「入口絶対速度の角度α₁は常に90°（軸流方向）で設計される」と思いがちですが、実際は予旋回（プレローテーション）を与えることで性能調整が行われます。α₁を90°からずらすと反動度や比仕事が変化するため、設計意図を理解せずに固定値を入力すると誤った評価につながります。
「反動度は0.5が理想的なので常にその値を目指すべき」と思いがちですが、実際は用途によって最適値が異なります。例えば高圧力比が必要な圧縮機では反動度を小さくする設計もあり、0.5に固執すると羽根車の負荷配分が不適切になる可能性があるため注意が必要です。
小型遠心圧縮機で圧縮比π=3.0を達成する場合、吸込温度T1=288K、吸込圧力p1=101kPa、U1=60m/s、U2=180m/sと設定すると、軸方向速度Cm1=15m/s、入口流角α1=75度のとき、オイラー比仕事Y≒26500J/kg、理論的圧力比は3.2となり設計値と合致します。反動度R=0.5（50%）はタービン型に典型的な値です。