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流体测量模拟器

U形管压差计模拟器 — 差压测量

根据 U 形管中重液柱（如水银）的高度差，计算管道内两点之间的差压。改变压差计流体密度、管内流体密度和高程差，理解基于静水力学平衡的差压测量原理。

参数设置
压差计柱差 Δh
mm
压差计流体密度 ρ_m
kg/m³
管内流体密度 ρ_f
kg/m³
高程差 z_B − z_A
m

默认值为水银（ρ_m=13600）和水（ρ_f=1000），Δh=200mm。Δh=0 时两侧液柱等高（差压为零）。

计算结果
—
差压 ΔP = P_A − P_B
—
等效水柱（m H₂O）
—
换算（psi）
—
换算（mmHg）
U形管压差计示意图

顶部水平管的 A（左）与 B（右）两点通过细管接入 U 形管。深色＝压差计流体，浅色＝管内流体。两侧弯月面的高度差就是 Δh。

液柱差 Δh 与差压 ΔP 的关系

横轴＝Δh (mm)，纵轴＝ΔP (kPa)。直线为当前 ρ_m、ρ_f 与 Δz 下的关系。黄点＝当前工作点。

理论与主要公式

U 形管压差计是一种经典的压力测量装置，将管道内两点 A、B 之间的差压读取为更重的压差计流体（典型为水银）的液柱差。

管道内两点 A、B 的差压（Δh 取正值且 B 侧液柱较高时，A 侧为高压侧）：

$$\Delta P = P_A - P_B = (\rho_m - \rho_f)\,g\,\Delta h + \rho_f\,g\,(z_B - z_A)$$

水平管时（$z_B = z_A$）第二项消失：

$$\Delta P = (\rho_m - \rho_f)\,g\,\Delta h$$

单位换算（$g = 9.81\,\text{m/s}^2$）：

$$1\,\text{m H}_2\text{O} = \rho_w g = 9810\,\text{Pa},\quad 1\,\text{psi} = 6894.76\,\text{Pa},\quad 1\,\text{mmHg} = 133.4\,\text{Pa}$$

当 $\rho_m \gt \rho_f$ 时，Δh 为正表示 A 侧为高压。压差计流体相对管内流体越重，灵敏度越高。

什么是 U形管压差计模拟器

🙋
在管道上常能看到一个 U 形玻璃管，里面装着银色的液体。这到底在测什么？
🎓
那就是 U 形管压差计。从管道上的两点 A 和 B 引出细管，分别接到 U 形管的两端。当管道内 A 和 B 的压力不同时，U 形管中的液体就会被压低一侧、抬高另一侧，差额取决于两侧压差。写成公式（水平管时）就是 $\Delta P = (\rho_m - \rho_f) g \Delta h$。在上方模拟器里，水银 + 水的组合下取 Δh=200 mm，差压约为 24.7 kPa。
🙋
为什么要用水银这种重液体？用水不行吗？
🎓
必须用比管内流体更重、且与之不互溶的液体，否则它们会在 U 形管中混合。水银的密度高达 13600 kg/m^3，比水（1000）重一个数量级。$(\rho_m - \rho_f)$ 越大，相同 ΔP 给出的液柱差 Δh 就越小——也就是灵敏度可以调节。在模拟器里降低 ρ_m，会发现同样的 Δh 给出的 ΔP 明显变小。
🙋
还有一个「高程差」滑块，那是做什么的？
🎓
这是 A 和 B 高度不同时的修正项。在垂直管或斜管中，A 与 B 之间存在管内流体自身重力造成的压差，对应公式中的第二项 $\rho_f g (z_B - z_A)$。水平管时为零，但在立管上挂压差计时如果忽略它，就会把「高程头」误认作「压力损失」。
🙋
那这玩意儿实际都用来测什么呢？
🎓
最经典的用途就是孔板和文丘里流量计的差压显示。要测流量，必须先得到节流件前后的压差，U 形管压差计能直接读取该压差，再由伯努利方程反算流量。其它用途包括过滤器压损、泵扬程、管路压损的现场确认。现在很多场合改用电子式差压变送器，但教科书上还是从 U 形管压差计讲起。

常见问题

水银（密度13600 kg/m^3）一直是经典标准，但因毒性问题而被限制使用。常见替代品包括伽林斯坦等无毒高密度液体（密度约 6440 kg/m^3）、Meriam 红色指示油（约 1750 kg/m^3）以及含溴有机化合物。在测量极小差压时，会刻意选用比管内流体只重一点点的「微差压差计流体」，让较小的 ΔP 也能给出大而易读的 Δh。
U 形让两侧弯月面共享同一个压力基准（大气或密闭参考），同时只把差压读取为液柱差。如果是单根直管，就会受到大气压变化的影响，测的是绝对压力。U 形通过底部相同的压差计流体连通两根管子，两端施加压力之「差」就以 Δh 形式显现，是最基本的差压计结构。
水银 U 形管实际可读 Δh 在数 mm 到数百 mm，对应约 0.1 kPa 到 100 kPa。例如 Δh=760 mm 即一个标准大气压（约 101.3 kPa）。更高的压力下装置会变得不实用，会改用波登管或应变片式压力传感器；更小的差压则用倾斜式压差计（把管倾斜放大读数）或电子式微压计。模拟器中 Δh 的 600 mm 上限正对应水银 U 形管的实用范围。
U 形管压差计读取的是 A 与 B 的「测压管水头之差」，即静压差。只要从对管壁垂直开的小孔（静压口）取压，即使流速很大，读数也不受流速影响。如果像皮托管那样把动压也包含进来，则全压与静压之差给出流速。压差计本身只读静压差，至于读数代表什么，完全取决于「从哪里取压」。

实际应用

孔板与文丘里流量计：U 形管压差计最经典的用途是节流式流量计的差压显示。在管道中放置节流件，前后产生流速变化和压力差，由伯努利方程给出。U 形管压差计读取该压差，再由 $Q = C_d A \sqrt{2 \Delta P / \rho}$ 反算流量。化工厂、自来水厂、燃气配送中已使用了一个多世纪。

风机与鼓风机的压损测量：在 HVAC（暖通空调）领域，过滤器、风管、盘管前后的压损用 U 形管或倾斜式压差计测量。监测过滤器堵塞只需观察 ΔP 比清洁状态升高了多少，是维护决策的基本工具。在风洞试验中，用压差计柱阵列同时读取翼面静压分布的方法直至今日仍在使用。

泵扬程与管路压损的现场确认：在泵的吸入侧和排出侧设置取压口接到压差计上，可以直读泵实际产生的扬程。在管路特定区段用同样方式测量压损，与设计值的偏差可用于排查结垢、阀门关闭等故障。与电子式相比，压差计不需电源、不易损坏，能用于高温管道。

气象观测与高度计：历史上用于直接测量大气压的水银气压计（托里拆利管）就是 U 形管压差计的直系祖先，把一侧密封为真空，让大气压读出 760 mmHg。压力单位「mmHg」「Torr」就是这一装置的直接遗产。飞机的高度计本质上也是把大气压换算为高度，原理上同样基于静水力学平衡。

常见误解与注意事项

最常见的误解是认为差压 ΔP 仅由压差计流体密度 ρ_m 决定。其实公式中出现的是 $(\rho_m - \rho_f)$，管内流体密度 ρ_f 也要被减掉。当管内是空气（ρ_f 约 1.2 kg/m^3）时，ρ_f 可以忽略，装置就像气压计；当管内充满水（1000）或油（800～900）时则不能忽略。在模拟器里把 ρ_f 从 1000 提升到 2000，同样的 Δh 会让 ΔP 减小约 8%。

其次常见的是忘记高程差 z_B − z_A。在垂直管上挂压差计时，A 与 B 的物理高度差会让管内流体自身的重力静压头折入 ΔP。在模拟器中把 Δz 改为 1.0 m，即使 Δh 仍为 200，ΔP 也会变化约 9.8 kPa。在现场记住「要把压差计读数转换为测压管水头之差，必须减去高程差」可以避免很多事故。

最后要注意，公式默认压差计流体与管内流体不互溶。教科书公式假设两相完全分离，但实际中脉动、夹气、温度波动会扰乱弯月面，长期使用还可能导致管内流体溶入压差计流体。要保证读数精度，两种流体必须互不发生化学反应、互不溶解，弯月面要稳定，并要进行温度补偿（特别是水银的热膨胀系数较大）。

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